[工學(xué)]第二章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理(編輯修改稿)
2025-01-03 23:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 散程度的特征數(shù)。 ? 標(biāo)準(zhǔn)差越小 ， 則曲線形狀越尖銳 ， 說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越大 ， 則曲線形狀越平坦 ， 說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散 。 0 ?)( ?p1?2?3? 貝塞爾公式及其應(yīng)用 ： 當(dāng) n為有限次測(cè)量時(shí)，用剩余誤差表示標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，就是貝塞爾公式。 ? 貝塞爾公式的另一種表達(dá)形式： ?????????niinii xxnun1212 )(1111??1? 122?????nxnxnii? 貝塞爾公式及其應(yīng)用 在有限次 等精密度測(cè)量 中，以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。由于隨機(jī)誤差的存在，使算術(shù)平均值圍繞真值有一定的分散性，說(shuō)明算術(shù)平均值還存在誤差。 概率論中定理： 幾個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 之和的方差 等于各個(gè) 隨機(jī)變量 方差之和 。 貝塞爾公式及其應(yīng)用 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： nnnxxxnxnxnnniiniix2222221221221221))()()((1)(1)1(????????????????? ?????nx???n??x???n為 有限次測(cè)量時(shí)， 當(dāng)我們對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行一系列 獨(dú)立 的等精密度 的測(cè)量時(shí)，也就是說(shuō)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，測(cè)量系統(tǒng)、測(cè)量條件和被測(cè)量不變，他們具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差。 系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法 絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之和 : 當(dāng)測(cè)量次數(shù) n足夠大時(shí)，考慮系差不變的情況， 的算術(shù)平均值： 則： iix ?????ix?? ?? ????niniii nxn1 111 ??011 Axxnnii ???? ???在 n足夠大時(shí)，各次測(cè)量絕對(duì)誤差的算術(shù)平均值就等于系統(tǒng)誤差。 0 系統(tǒng)誤差一般分下列幾種情況： ? (1)恒值系統(tǒng)誤差。 ? (2)線性系統(tǒng)誤差。 ? (3)周期性系統(tǒng)誤差。 ? (4)復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差。 ? 上述第⑵，⑶，⑷種， 統(tǒng)稱為 變值系統(tǒng)誤差。 只適用于發(fā)現(xiàn) 恒值 系統(tǒng)誤差。 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的各個(gè)剩余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，制成表格或者曲線來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。 主要用于發(fā)現(xiàn) 變值 系統(tǒng)誤差。 普通儀表不可信時(shí)， 可采用高一級(jí)儀表測(cè)量。 用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性系統(tǒng)誤差。 ?????????????? ?? ??? ?????211232112nninniiininniiinuuuu為奇數(shù)時(shí)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)若 ? 的絕對(duì)值大于最大的 ui的絕對(duì) 值，則可認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差。 赫梅特判據(jù) 這個(gè)判據(jù)用于發(fā)現(xiàn)是否存在周期性系統(tǒng)誤差。 21n1i1ii ?1nuu ????????上式成立，說(shuō)明存在周期性系統(tǒng)誤差。 減 小系 統(tǒng)誤 差的方法 — 自 學(xué) 。 臵信區(qū)間 ： 在這一區(qū)間內(nèi)，描述隨機(jī) 誤差出現(xiàn)的可靠程度的 量，稱為 臵信概率 ，一般 用百分?jǐn)?shù)表示。 ],[ ?? kk?對(duì)于正態(tài)分布 臵信系數(shù) k 臵信概率 P 1 % 2 % 3 % 有限次測(cè)量時(shí)，用 算術(shù)平均值 來(lái)作為測(cè)量結(jié)果。 想要得到算術(shù)平均值的臵信區(qū)間， 構(gòu)造關(guān)系式： ]?,?[ xx txtx ?? ?? ??nExt x?????x??概率論中證明，此分布服從 t分布，而不是正態(tài)分布。 ? t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng) n20以后， t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是 t分布的極限分布。 ? 給定臵信概率和測(cè)量次數(shù) n，查表得臵信因子 。 自由度： v=n1 (p36— 表 ) ?t ? 例子： ? 已知 n=10,等精密度測(cè)量，無(wú)系統(tǒng)誤差，并已知 ，當(dāng)臵信概率為 95%時(shí)，估計(jì)被測(cè)量的真值范圍。 解：平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值： 自由度： 已知臵信概率 p=95%,查表得： 被測(cè)量的真值范圍： ?x0 3 0 ?? 009 ??? nx ??91101 ????? n???t ????? xtx ?? ????? xtx ?? ? 隨機(jī)不確定度： 在實(shí)際測(cè)量中，對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，一般認(rèn)為大于 3σ 的誤差出現(xiàn)的可能性極小，通常把等于 3σ 的誤差稱為極限誤差或隨機(jī)不確定度。 用 λ 表示： ? 算術(shù)平均值的不確定度可以表示為： 當(dāng)測(cè)量次數(shù) n足夠多時(shí)： 當(dāng)測(cè)量次數(shù) n較少時(shí)： ???? ?33 ?? 或xx ?? ?3?xx t ?? ? ?? ? 粗大誤差的判別準(zhǔn)則： ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基本思想是給定一臵信概率，確定相應(yīng)的臵信區(qū)間，凡超過(guò)臵信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。 ? 3σ 準(zhǔn)則： （測(cè)量次數(shù)大于 20） ? 格拉布斯準(zhǔn)則： （測(cè)量次數(shù)小于 20） 式中， G值按測(cè)量次數(shù) n及臵信概率 P確定。 p38 ??3?iu??Gu i ? ? 應(yīng)注意的問(wèn)題： （ 1）所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的，至今無(wú)統(tǒng)一的規(guī)定 。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。有時(shí)一個(gè)異常數(shù)據(jù)可能反映出一種異常現(xiàn)象。 （ 2）若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過(guò)檢驗(yàn)所定臵信區(qū)間，應(yīng) 逐個(gè)剔除 ，重新計(jì)算，再行判別。若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí)，應(yīng)逐個(gè)剔除。 本次課內(nèi)容小結(jié) 。 ，用多次測(cè)量 的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果。 0。 ，也就是隨機(jī)誤差 對(duì)測(cè)量值的影響。 ： xA? 0 ????niiu10ii x??? ???????n1i2i2n1?????????niinii xxnun1212 )(1111??： ： nx???n??x???011 Axxnnii ???? ?????
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