[工學]第二章測量誤差分析與數(shù)據處理(編輯修改稿)
2025-01-03 23:52 本頁面
【文章內容簡介】 散程度的特征數(shù)。 ? 標準差越小 ， 則曲線形狀越尖銳 ， 說明數(shù)據越集中；標準差越大 ， 則曲線形狀越平坦 ， 說明數(shù)據越分散 。 0 ?)( ?p1?2?3? 貝塞爾公式及其應用 ： 當 n為有限次測量時，用剩余誤差表示標準差，標準差的估計值，就是貝塞爾公式。 ? 貝塞爾公式的另一種表達形式： ?????????niinii xxnun1212 )(1111??1? 122?????nxnxnii? 貝塞爾公式及其應用 在有限次 等精密度測量 中，以算術平均值作為測量結果。由于隨機誤差的存在，使算術平均值圍繞真值有一定的分散性，說明算術平均值還存在誤差。 概率論中定理： 幾個相互獨立的隨機變量 之和的方差 等于各個 隨機變量 方差之和 。 貝塞爾公式及其應用 算術平均值的標準差： nnnxxxnxnxnnniiniix2222221221221221))()()((1)(1)1(????????????????? ?????nx???n??x???n為 有限次測量時， 當我們對某被測量進行一系列 獨立 的等精密度 的測量時，也就是說，從統(tǒng)計學觀點來看，測量系統(tǒng)、測量條件和被測量不變，他們具有相同的數(shù)學期望和方差。 系統(tǒng)誤差的特征及判斷方法 絕對誤差等于系統(tǒng)誤差與隨機誤差之和 : 當測量次數(shù) n足夠大時，考慮系差不變的情況， 的算術平均值： 則： iix ?????ix?? ?? ????niniii nxn1 111 ??011 Axxnnii ???? ???在 n足夠大時，各次測量絕對誤差的算術平均值就等于系統(tǒng)誤差。 0 系統(tǒng)誤差一般分下列幾種情況： ? (1)恒值系統(tǒng)誤差。 ? (2)線性系統(tǒng)誤差。 ? (3)周期性系統(tǒng)誤差。 ? (4)復雜變化的系統(tǒng)誤差。 ? 上述第⑵，⑶，⑷種， 統(tǒng)稱為 變值系統(tǒng)誤差。 只適用于發(fā)現(xiàn) 恒值 系統(tǒng)誤差。 根據測量數(shù)據的各個剩余誤差大小和符號的變化規(guī)律，制成表格或者曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差。 主要用于發(fā)現(xiàn) 變值 系統(tǒng)誤差。 普通儀表不可信時， 可采用高一級儀表測量。 用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性系統(tǒng)誤差。 ?????????????? ?? ??? ?????211232112nninniiininniiinuuuu為奇數(shù)時當為偶數(shù)時當若 ? 的絕對值大于最大的 ui的絕對 值，則可認為存在線性系統(tǒng)誤差。 赫梅特判據 這個判據用于發(fā)現(xiàn)是否存在周期性系統(tǒng)誤差。 21n1i1ii ?1nuu ????????上式成立，說明存在周期性系統(tǒng)誤差。 減 小系 統(tǒng)誤 差的方法 — 自 學 。 臵信區(qū)間 ： 在這一區(qū)間內，描述隨機 誤差出現(xiàn)的可靠程度的 量，稱為 臵信概率 ，一般 用百分數(shù)表示。 ],[ ?? kk?對于正態(tài)分布 臵信系數(shù) k 臵信概率 P 1 % 2 % 3 % 有限次測量時，用 算術平均值 來作為測量結果。 想要得到算術平均值的臵信區(qū)間， 構造關系式： ]?,?[ xx txtx ?? ?? ??nExt x?????x??概率論中證明，此分布服從 t分布，而不是正態(tài)分布。 ? t分布與測量次數(shù)有關。當 n20以后， t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是 t分布的極限分布。 ? 給定臵信概率和測量次數(shù) n，查表得臵信因子 。 自由度： v=n1 (p36— 表 ) ?t ? 例子： ? 已知 n=10,等精密度測量，無系統(tǒng)誤差，并已知 ，當臵信概率為 95%時，估計被測量的真值范圍。 解：平均值的標準差估計值： 自由度： 已知臵信概率 p=95%,查表得： 被測量的真值范圍： ?x0 3 0 ?? 009 ??? nx ??91101 ????? n???t ????? xtx ?? ????? xtx ?? ? 隨機不確定度： 在實際測量中，對于服從正態(tài)分布的隨機誤差，一般認為大于 3σ 的誤差出現(xiàn)的可能性極小，通常把等于 3σ 的誤差稱為極限誤差或隨機不確定度。 用 λ 表示： ? 算術平均值的不確定度可以表示為： 當測量次數(shù) n足夠多時： 當測量次數(shù) n較少時： ???? ?33 ?? 或xx ?? ?3?xx t ?? ? ?? ? 粗大誤差的判別準則： ? 統(tǒng)計學方法的基本思想是給定一臵信概率，確定相應的臵信區(qū)間，凡超過臵信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。 ? 3σ 準則： （測量次數(shù)大于 20） ? 格拉布斯準則： （測量次數(shù)小于 20） 式中， G值按測量次數(shù) n及臵信概率 P確定。 p38 ??3?iu??Gu i ? ? 應注意的問題： （ 1）所有的檢驗法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定 。當偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠。有時一個異常數(shù)據可能反映出一種異?，F(xiàn)象。 （ 2）若有多個可疑數(shù)據同時超過檢驗所定臵信區(qū)間，應 逐個剔除 ，重新計算，再行判別。若有兩個相同數(shù)據超出范圍時，應逐個剔除。 本次課內容小結 。 ，用多次測量 的算術平均值作為最后測量結果。 0。 ，也就是隨機誤差 對測量值的影響。 ： xA? 0 ????niiu10ii x??? ???????n1i2i2n1?????????niinii xxnun1212 )(1111??： ： nx???n??x???011 Axxnnii ???? ?????
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