【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 mj?y j 1 j 2 j m j1 2 mf f fx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?yj? 假定 的分布服從正態(tài)分布（只有當(dāng) y與 x1，x2， … ， xn之間存在線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，這種假設(shè)才成立，否則只是近似成立），那么可求得 y的標(biāo)準(zhǔn)誤差 yj?n2y y jj11n ?? ? ??其中 ? ?? ?2nn2y j 1 j 2 j m jj 1 j 1 1 2 m2 2 2n n n2 2 21 j 2 j m jj 1 j 1 j 11 2 mn n n1 j 2 j 1 j 3 j m jm 1 jj 1 j 1 j 11 2 1 3 mm1f f fx x xf f fx x xf f f f f f2x x x x x x??? ? ??? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??????? ? ?? ? ? ?? 根據(jù)隨機(jī)誤差的性質(zhì) ， 若直接測(cè)量值 xi彼此獨(dú)立 ， 則當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限增加時(shí) ， 必有 （ i≠k） 所以 nij kjj10?? ? ??2 2 2n n n n2 2 2 2y j 1 j 2 j m jj 1 j 1 j 1 j 11 2 mf f fx x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 則 而 正好是第 i個(gè)直接測(cè)量值 xi的標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方 ，因此可得出間接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 與諸直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差之間如下的關(guān)系： 2 2 2n n n2 2 2y 1 j 2 j m jj 1 j 1 j 11 2 m1 f 1 f 1 fn x n x n x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?n 2ijj11n ? ??2i? 式中 ， 稱(chēng)為誤差傳遞系數(shù) ， 稱(chēng)為自變量 xi的部分誤差 ， 記為 Di。 由此可得出 結(jié)論 Ⅱ ：間接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是各獨(dú)立直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和函數(shù)對(duì)該直接測(cè)量值偏導(dǎo)數(shù)乘積的平方和的平方根。 1 2 m2 2 22 2 2y x x x1 2 mm2 2 2 21 2 m ii1f f fx x xD D D D?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ixf?? xiixf ??? 以上兩個(gè)結(jié)論是誤差傳布原理的基本內(nèi)容，是解決間接測(cè)量誤差分析與處理問(wèn)題的基本依據(jù)。它們還可以推廣到描述間接測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和各直接測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差之間的關(guān)系 1 2 m2 2 22 2 2y x x x1 2 mf f fx x x? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 有時(shí)，測(cè)量結(jié)果的誤差用相對(duì)誤差的形式描述更合適。如果以間接測(cè)量值的算術(shù)平均值作為約定值，那么間接測(cè)量值 y的實(shí)際相對(duì)誤差 為 式中， 是直接測(cè)量值 xi的實(shí)際相對(duì)誤差 y?2 2 22 2 21 2 n2 2 2y 1 2 m1 2 mx f x f x fx x xy y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?i?iii x?? ? 最后 ， 應(yīng)指出以下兩點(diǎn)： 1． 上述各公式是建立在對(duì)每一獨(dú)立的直接測(cè)量值 xi進(jìn)行多次等精度獨(dú)立測(cè)量的基礎(chǔ)上的 ， 否則 ， 上述公式嚴(yán)格地說(shuō)將不成立 。 2．對(duì)于間接測(cè)量值與各直接測(cè)量值之間呈非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系的情況，上述公式只是近似的，只有當(dāng)計(jì)算 y的誤差允許作線(xiàn)性近似時(shí)才能使用。 二、函數(shù)誤差的分配 在間接測(cè)量中，當(dāng)給定了函數(shù) y的誤差 ，再反過(guò)來(lái)求各個(gè)自變量的部分部分誤差的允許值，以保證達(dá)到對(duì)已知函數(shù)的誤差要求，這就是函數(shù)誤差的分配。誤差分配是再保證函數(shù)誤差再要求的范圍內(nèi)，根據(jù)各個(gè)自變量的誤差來(lái)選擇相應(yīng)的適當(dāng)儀表。 y? 1． 按等作用原則分配誤差 等作用原則認(rèn)為各個(gè)部分誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即 由此可得 如果各個(gè)測(cè)量值誤差滿(mǎn)足上式 ， 則所得的函數(shù)誤差不會(huì)超過(guò)允許的給定值 。 y1 2 mD D D m?? ? ? ?yxii1fmx?? ? ? ?? 2． 按可能性調(diào)整 因?yàn)橛?jì)算得到的各個(gè)局部誤差都相等 ， 這對(duì)于其中有的測(cè)量值 ， 要保證其誤差不超出允許范圍較為容易實(shí)現(xiàn) ， 而對(duì)有的測(cè)量值就難以滿(mǎn)足要求 ， 因此按等作用原則分配誤差可能會(huì)出現(xiàn)不合理的情況 。 同時(shí)當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí) ， 相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳遞函數(shù)成反比 。 所以盡管各個(gè)部分誤差相等 ， 但相應(yīng)的測(cè)量值并不相等 ， 有時(shí)可能相差很大 。 由于存在以上情況，對(duì)等作用原則分配的誤差，必須根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整，對(duì)難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，而對(duì)其余項(xiàng)不予調(diào)整。 3． 驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 誤差調(diào)整后，應(yīng)按誤差分配公式計(jì)算總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。若發(fā)現(xiàn)實(shí)際總誤差較小，還可以適當(dāng)擴(kuò)大難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)。 例 4 已知銅電阻阻值與溫度的關(guān)系為Rt=R20[1+a20(t20)]， 20℃ 時(shí)銅電阻阻值 R20＝ 6177。 ， a20＝ 177。 ℃ － 1，求銅電阻在 30℃ 時(shí)的電阻值及其誤差。 第五節(jié) 粗大誤差 ? 粗大誤差是指不能用測(cè)量客觀(guān)條件解釋為合理的那些突出誤差，它明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果。 ? 含有粗大誤差的測(cè)定值稱(chēng)為壞值，應(yīng)予以剔除。 ? 產(chǎn)生粗大誤差的原因： ? 測(cè)量者的主觀(guān)原因 ? 客觀(guān)外界條件的原因 一、 拉伊特準(zhǔn)則 ? 拉伊特準(zhǔn)則 (3σ 準(zhǔn)則 )： 如果測(cè)量列中某一測(cè)定值殘差 vi的絕對(duì)值大于該測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的 3倍 ， 那么可認(rèn)為該測(cè)量列中有粗大誤差存在 ， 且該測(cè)定值為壞值 。 ? 壞值剔除后 ， 應(yīng)重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， 并再次進(jìn)行檢驗(yàn)看余下的數(shù)據(jù)中是否還含有壞值 。 ? 拉伊特準(zhǔn)則是判定粗大誤差存在的一種最簡(jiǎn)單的方法。 ? 拉伊特準(zhǔn)則是在重復(fù)測(cè)量次數(shù) n趨于無(wú)窮大的前提下建立的，當(dāng) n有限時(shí)，尤其是當(dāng) n很小時(shí)（如 n≤10 ），此準(zhǔn)則就不可靠。 二、格拉布斯準(zhǔn)則 對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行多次等精度獨(dú)立測(cè)量 ，獲得一列測(cè)定值 x1， x2， … ， xn。 為了檢查測(cè)定值中是否含有粗大誤差 ，將 xi由小到大按順序排列為 )()2()1( nxxx ??????? ?nn 2iii 1 i 111x x , x xn n 1???? ? ????格拉布斯按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論導(dǎo)出了統(tǒng)計(jì)量 的分布，取定危險(xiǎn)率 a，可求得臨界值 g0(n,a)，而 ( n ) ( 1 )( n ) ( 1 )x x x xg , g??????? ?? ?( n )0( 1 )0xxP g n ,xxP g n ,???????????????????????? 這樣，得到了判定粗大誤差的格拉布斯準(zhǔn)則：若測(cè)量列中最大測(cè)定值或最小測(cè)定值的殘差有滿(mǎn)足 者，則可認(rèn)為含有殘差 vi的測(cè)定值是壞值，因此該測(cè)定值按危險(xiǎn)率 a應(yīng)該剔除。 ( 1 ) 0v g ( n , a ) ( i 1 n )??? 或? 用格拉布斯準(zhǔn)則判定測(cè)量列中是否含有粗大誤差的壞值時(shí)，選擇不同的危險(xiǎn)