【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c??X?]內(nèi)的概率是多少，這里 c是一個(gè)指定系數(shù)。 這里，數(shù)學(xué)期望不是隨機(jī)變量，不存在通常意義上的概率問題。上述所說置信問題上的概率稱為置信概率，所對(duì)應(yīng)的確定區(qū)間稱為置信區(qū)間。 （ 2）服從正態(tài)分布的測(cè)量值在對(duì)稱區(qū)間的置信概率 一般通過查正態(tài)分布在對(duì)稱區(qū)間的積分表的方法求解。 [ 例 ] 已知某被測(cè)量的測(cè)量值服從正態(tài)分布，測(cè)量中系統(tǒng)誤差可以忽略。分別求出置信區(qū)間為真值附近的三個(gè)區(qū)間 x0? ? (X)， x0? 2? (X)， x0? 3? (X)時(shí)的置信概率。 [ 解 ] 由于測(cè)量的系統(tǒng)誤差可以忽略，則被測(cè)量的真值 x0就等于數(shù)學(xué)期望 M(X)，置信區(qū)間 M(X) ?c ? (X)分別為 x0? ? (X)， x0? 2? (X)， x0? 3? (X)，則系數(shù) c分別為 3。查表可得置信概率分別為： P[|xx0| ? (X)]=P[|Z|1]=% P[|xx0| 2? (X)]=P[|Z|2]=% P[|xx0| 3? (X)]=P[|Z|3]=% 結(jié)果表明：對(duì)于正態(tài)分布的誤差或測(cè)量值，不超過 ? 3? (X)的置信概率為 %，因而可認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值均處于 M(X)附近 ? 3? (X)的范圍內(nèi)。 二、用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法剔除異常數(shù)據(jù) 在無系統(tǒng)誤差的情況下，由于隨機(jī)誤差的影響，測(cè)量數(shù)據(jù)分布在被測(cè)量真值附近，而遠(yuǎn)離真值的情況很少。在正態(tài)分布情況下，誤差絕對(duì)值超過 ? (X)的概率僅占 1%， 誤差絕對(duì)值超過 3 ? (X)的概率僅占 %，可見出現(xiàn)大誤差的概率是非常小的。對(duì)于誤差絕對(duì)值較大的測(cè)量數(shù)據(jù)，可列為可疑數(shù)據(jù)。對(duì)待可疑數(shù)據(jù)的處理辦法是： （ 1）通過多次測(cè)量或通過對(duì)測(cè)量條件的分析，檢查這個(gè)數(shù)據(jù)的測(cè)量中是否有差錯(cuò)或是否有偶然原因嚴(yán)重影響了測(cè)量結(jié)果。 （ 2）當(dāng)從物理或技術(shù)上找原因有困難時(shí)，可根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來處理可疑數(shù)據(jù)。 用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理可疑數(shù)據(jù)的基本思想是： 給定一個(gè)置信概率，找出相應(yīng)的置信區(qū)間，凡在這個(gè)置信區(qū)間以外的數(shù)據(jù)，就列為異常數(shù)據(jù)并予以剔除。 例如對(duì)正態(tài)分布的測(cè)量值，給定置信概率為 99%或 %等，查表得相應(yīng)系數(shù) c= c=3等等。 在實(shí)際測(cè)量中，常用算術(shù)平均值代替真值，用標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值 代替標(biāo)準(zhǔn)偏差。凡測(cè)量值 xi在區(qū)間 [xc ， x+ c ]以外的，即 | xix |c 時(shí)，就將數(shù)據(jù) xi剔除不用。 ? (X) ^ ? (X) ^ ? (X) ^ ? (X) ^ 三、處理系統(tǒng)誤差的一般方法 處理系統(tǒng)誤差應(yīng)注意的幾個(gè)方面： （ 1）設(shè)法檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差是否存在； （ 2）分析可能造成系統(tǒng)誤差的原因，并在測(cè)量之前盡力消除之； （ 3）在測(cè)量過程中盡量采取某些技術(shù)措施，盡力消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響； （ 4）設(shè)法估計(jì)出殘存的系統(tǒng)誤差的數(shù)值或范圍。 系統(tǒng)誤差 恒值系差 變值系差 線性系差 周期性系差 不定系差 { { 系統(tǒng)誤差表現(xiàn)形式： 系統(tǒng)誤差的判別 最常用的判據(jù)有兩種：馬利科夫判據(jù)和阿卑 赫梅特判據(jù)。 （ 1）馬利科夫判據(jù) —— 判別線性系差（累進(jìn)性系差） 把 n次等精密度測(cè)量的殘差按測(cè)量條件 ?的變化順序排列為v v ??? vn，然后把 n個(gè)殘差分成前后兩部分并求其差值 M： M= ? vi – ? vi （ n為偶數(shù)時(shí)） M= ? vi – ? vi （ n為奇數(shù)時(shí)） i=1 n/2 n/2+1 n i=1 (n1)/2 (n+3)/2 n 當(dāng)測(cè)量中含有累進(jìn)性誤差時(shí)，則前后兩部分殘差明顯不同，因而 M明顯地不為 0。通常 M的絕對(duì)值不小于最大殘差絕對(duì)值時(shí)就可認(rèn)為有累進(jìn)性誤差。 （ 2）阿卑 赫梅特判據(jù) 先按順序把殘差兩兩相乘，然后取和的絕對(duì)值，并求出測(cè)量數(shù)據(jù)的方差（通常用估計(jì)值代替），如果滿足： | ? vi vi+1 | σ2(X) 則可認(rèn)為測(cè)量中存在變值系差。 i=1 n1 ?n1 測(cè)量前盡力消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源 （ 1）盡力避免測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：正確安裝和放置儀器；注意儀器的正確使用條件和方法；定期對(duì)儀器進(jìn)行檢定和校準(zhǔn)。 （ 2）盡力消除測(cè)量環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響：如溫度、電磁場(chǎng)、振動(dòng)等。 （ 3）盡力消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差：業(yè)務(wù)技術(shù)水平、工作責(zé)任心、疲勞程度、儀器選用等。 消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型測(cè)量技術(shù) （ 1）零示法： 目的： 消除指示儀表不準(zhǔn)而造成的誤差。 方法：使被測(cè)量對(duì)指示儀表的作用與某已知的標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)它的作用相互平衡，從而使指示儀表示零，這時(shí)被測(cè)量就等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量。 用零示法測(cè)未知電壓 （ 2）代替法（置換法） 在測(cè)量條件不變的情況下，用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)已知量去代替被測(cè)量，并調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器的示值不變，則被測(cè)量就等于標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值。 這種方法的好處是：在代替過程中，儀器的狀態(tài)和示值都不變，那么儀器的誤差和其它造成系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果基本上不產(chǎn)生影響。 用代替法求未知電阻 （ 3）交換法（對(duì)照法） 當(dāng)估計(jì)由于某些因素可能使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生單一方向的系統(tǒng)誤差時(shí)，我們可以進(jìn)行兩次測(cè)量：利用交換被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)中的位置或測(cè)量方向等辦法，設(shè)法使兩次測(cè)量中誤差源對(duì)被測(cè)量的作用相反。對(duì)照兩次測(cè)量值，可以檢查出系統(tǒng)誤差的存在，對(duì)兩次測(cè)量值取平均值，將大大削弱系統(tǒng)誤差的影響。 （ 4）微差法 零示法要求被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量完全相同。但在實(shí)際中標(biāo)準(zhǔn)量不一定是連續(xù)可調(diào)的，這時(shí)只要標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量差別較小，也會(huì)使儀表誤差對(duì)測(cè)量的影響大大減弱。 設(shè)被測(cè)量為 x，和它相近的標(biāo)準(zhǔn)量為 B，被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的微差為 A， A的數(shù)值可由指示儀表讀出。則 x =B+A ?x x ?B x ?A x + = ?B A+B ?A A A x = + 由于 AB，故 A+B ? B，可得測(cè)量誤差為： ?x x = ?B B + ?A A A x 很小 很小 第三節(jié) 測(cè)量誤差的合成與分配 實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量誤差常常是由許多因素產(chǎn)生的；在間接測(cè)量中，測(cè)量誤差與各個(gè)直接測(cè)量量有關(guān)。 當(dāng)某項(xiàng)誤差與若干分項(xiàng)有關(guān)時(shí)，這項(xiàng)誤差稱為總誤差，各分項(xiàng)的誤差都叫分項(xiàng)誤差或部分誤差。 ?測(cè)量誤差的合成 ?測(cè)量誤差的分配 ?最佳測(cè)量方案的選擇 一、測(cè)量誤差的合成 （一）誤差傳遞公式 總誤差與分項(xiàng)誤差的關(guān)系是各種各樣的，如和差關(guān)系、積商關(guān)系、乘方開方關(guān)系、指數(shù)對(duì)數(shù)關(guān)系等。誤差傳遞公式是一個(gè)普遍適用的公式，不涉及具體情況。 設(shè)某量 y由兩個(gè)分項(xiàng) x1， x2合成 y = f（ x1， x2 ） 若在 y0 =f（ x10， x20 ）附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，則可把 y展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù)： y =f( x1， x2 ) =f(x10， x20 ) + [ ( x1–x10)+ ( x2–x20 )] + [ ( x1–x10) 2 + 2 ( x1–x10) ( x2–x20 ) + ( x2–x20 ) 2 ] + ??? ?2f ? x1 ? x2 ?f ? x1 ?f ? x2 1 2！ ?2f ? x12 ?2f ? x22 用 ? x1 = ( x1–x10)及 ? x2 = ( x2–x20)分別表示 x1及 x2分項(xiàng)的誤差，由于 ? x1 x1 及 ? x2 x2 則臺(tái)勞級(jí)數(shù)中高階小量可以忽略，總誤差為： ? y=y –y0 =y –f(x10， x20 )= ? x1 + ? x2 ?f ? x1 ?f ? x2 同理，當(dāng)總合 y由 m個(gè)分項(xiàng)合成時(shí)，可得 ?y = ? ?xj （絕對(duì)誤差傳遞公式） ?f ?xj j=1 m 由此易得，相對(duì)誤差傳遞公式為： ?y = ? ? xj ?lnf ?xj j=1 m [例 ] 用間接測(cè)量法測(cè)電阻消耗的功率，若電阻、電壓和電流的測(cè)量相對(duì)誤差分別為 ?R/R、 ?V/V和?I/I，問所求功率的相對(duì)誤差為多少？ [解 ] 方案 1：用公式 P = IV 由絕對(duì)誤差傳遞公式，有 ?P= ?I+ ?V=V ?I +I ?V 則功率的相對(duì)誤差為 ?P= ?P/P=（ V ?I+I ?V） /（ VI） = ?I+ ?V ?P ?I ?P ?V 方案 2：用公式 P=V2/R 由絕對(duì)誤差傳遞公式，有 ?P= ?V+ ?R=2V ?V/R + V2 ?R/R2 則功率的相對(duì)誤差為 ?P= ?P/P=