【正文】 偏離被測(cè)量的真值。當(dāng)測(cè)量次數(shù)n??時(shí)，對(duì) n次測(cè)量結(jié)果取平均值，則 —— Σ ?x i = ? + —— Σ ?i n n 1 1 i=1 i=1 n n 由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng) n??時(shí)， ?i的平均值等于零。 ?(x)= lim —————— P(xX x+?x) ?x ?x?? 則測(cè)量值 X的數(shù)學(xué)期望為 M（ X） = x ?(x) dx –? 0 則測(cè)量值 X的方差為 σ2(X) = [ x–M（ X） ]2 ?(x) dx –? 0 2. 測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 一般地說 ,任何一次測(cè)量誤差都是由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同組成的。 （ 2）測(cè)量值為連續(xù)值時(shí)的數(shù)學(xué)期望和方差 若測(cè)量值的取值在它所在區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，則可能取值有無窮多個(gè)，對(duì)應(yīng)于某個(gè)取值的概率趨近于零，故需要用到概率密度。當(dāng)測(cè)量次數(shù) n ∞ 時(shí)，用測(cè)量值出現(xiàn)的頻率 1／ n代替概率 Pi ，則得到測(cè)量值 X的方差為 σ2(X) = —— Σ [xi – M(X)]2 （ 當(dāng) n ∞ ） n 1 i=1 n 方差的算術(shù)平方根 σ(X)叫作標(biāo)準(zhǔn)方差 ,又叫均方根差。 若離散值可能的取值數(shù)目為 m種 ,當(dāng)測(cè)量次數(shù) n ∞ 時(shí)，第 i種取值的概率 Pi可用事件發(fā)生的頻率 ni／ n代替，其中 i=1~ m 。 測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望反映了測(cè)量值平均的情況。這時(shí)，測(cè)量值 X的數(shù)學(xué)期望為 M（ X） = Σ xiPi = Σ xi?ni／ n (當(dāng) n ∞ ) i=1 m i=1 m 若每個(gè)測(cè)量值只得到一次，或者對(duì)每次測(cè)量結(jié)果單獨(dú)統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為 n次測(cè)量得到 n個(gè)測(cè)量值，而不考慮這些結(jié)果中有無相同的情況。 粗大誤差明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果，對(duì)應(yīng)的測(cè)量結(jié)果稱為 壞值 ，應(yīng)剔除不用。 粗大誤差 粗大誤差 的定義：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，又稱寄生誤差。如熱騷動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)的微變、空氣擾動(dòng)、大地微振等。 電流表 電壓表 電流表 電壓表 (A) R R (B) 圖 22 測(cè)量電阻中的電壓和電流時(shí)存在的方法誤差 方法誤差舉例 隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差 的定義：在實(shí)際相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。 恒值系統(tǒng)誤差：不隨某些測(cè)量條件而變化的系統(tǒng)誤差。 因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)，在一般情況下應(yīng)使被測(cè)量的數(shù)值盡可能在儀表滿刻度的 2／ 3以上。 判斷：檢定一個(gè) 100mA的電流表，發(fā)現(xiàn)在 50mA處的誤差最大，為 ， 其它刻度處的誤差均小于 ，問這塊電流表是否合格？ 實(shí)際測(cè)量時(shí)如何選取量程？ 設(shè)某儀表的等級(jí)是 s 級(jí)，其滿刻度值為 xm ，被測(cè)量的真值為 x0 ，則測(cè)量的絕對(duì)誤差 Δx? xm . s% 可見，儀表等級(jí)選定后，測(cè)量中絕對(duì)誤差的最大值與滿刻度值成正比。 、 177。 、 177。 、 177。 [解 ] 先求得增益的絕對(duì)誤差為 ΔA = A–A0 =95 –100= –5 則相對(duì)誤差為 ?= ΔA／ A0 = –5 ／ 100= –5% 分貝誤差為 ?[dB]= 20lg （ 1+ ? ） dB = 20lg （ 1 – ） dB = – dB 引用相對(duì)誤差 ：又叫滿度相對(duì)誤差，即 ?n? Δx／ xm 常用電工儀表分為 177。即 ??（ Δx／ x0） ? 100% 分貝誤差 ：在電子學(xué)和聲學(xué)中常用分貝來表示相對(duì)誤差，叫分貝誤差，它實(shí)質(zhì)上是相對(duì)誤差的另一種表示形式。 實(shí)際值 ：滿足準(zhǔn)確度要求，用來代替真值使用的量值。 二、測(cè)量誤差的分類 根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，可將它們分為 系統(tǒng)誤差 、 隨機(jī)誤差 和 粗大誤差 三大類。 一、測(cè)量誤差的定義 測(cè)量誤差 ：就是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的差別。 本課程的任務(wù) 1. 了解電子測(cè)量中最基本的測(cè)量原理和測(cè)量方法； 2. 具備一定的測(cè)量誤差分析和測(cè)量數(shù)據(jù)處理能力； 3. 對(duì)現(xiàn)代新技術(shù)在電子測(cè)量中的應(yīng)用有一定的了解； 4. 對(duì)頻率、電壓等常用電學(xué)量的計(jì)量方法具備一定的知識(shí)。 電子測(cè)量的應(yīng)用 廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)的一切領(lǐng)域： 大到天文觀測(cè)、宇宙航天， 小到物質(zhì)結(jié)構(gòu)、基本粒子； 從復(fù)雜深?yuàn)W生命、細(xì)胞、遺傳問題 到日常的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、商業(yè)各部門，都越來越多地采用電子測(cè)量和設(shè)備。 易于實(shí)現(xiàn)遙測(cè)和長(zhǎng)期不間斷測(cè)量，顯示方式可以做到清晰、直觀。 測(cè)量準(zhǔn)確度高。 電子測(cè)量特點(diǎn) 測(cè)量頻率范圍極寬，低端可測(cè)直流，測(cè)交流時(shí)可低至104~105 Hz，高端可至 100GHz左右。 信號(hào)的特性及所受干擾的測(cè)量，如信號(hào)的波形和失真度、頻率、相位、脈沖參數(shù)、調(diào)制度、信號(hào)頻譜、信噪比等。 狹義說： 是指在電子學(xué)中測(cè)量有關(guān)電的量值。 ?計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) ：分 標(biāo)準(zhǔn)器具 和 標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì) 兩類。 ?計(jì)量器具 ：按用途分為 計(jì)量基準(zhǔn) 、 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和 工作用計(jì)量器具 三類。第一章 緒論 第一節(jié) 測(cè)量 和 計(jì)量 第二節(jié) 電子測(cè)量 的 特點(diǎn) 和 應(yīng)用 第三節(jié) 本課程的任務(wù) 第二章 測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理 概念 ： 為確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行 的實(shí)驗(yàn)過 程。 測(cè)量 ?計(jì)量 ：為了保證量值的統(tǒng)一和準(zhǔn)確一致的一種測(cè)量，具有 統(tǒng)一性 、 準(zhǔn)確性 和 法制性 等三大主要特征。 ?計(jì)量基準(zhǔn) ：分為 國(guó)家基準(zhǔn) 、 副基準(zhǔn) 和 工業(yè)基準(zhǔn) 。 計(jì)量 電子測(cè)量 廣義說： 凡是利用電子技術(shù)來進(jìn)行的測(cè)量都可以說是電子測(cè)量。通常包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 電能量的測(cè)量，如電流、電壓、電功率等。 元件和電路參數(shù)的測(cè)量，如電阻、電感、電容、頻率響應(yīng)、通帶寬度、品質(zhì)因數(shù)、增益等。 量程很廣。 測(cè)量速度快。 易于利用計(jì)算機(jī)，形成電子測(cè)量與計(jì)算技術(shù)的緊密結(jié)合。 電子測(cè)量技術(shù)的發(fā)展與自然科學(xué)特別是電子技術(shù)的發(fā)展互相促進(jìn)、互相推動(dòng)。 第二章 測(cè)量誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 測(cè)量誤差的基本概念 第二節(jié) 測(cè)量誤差的估計(jì)和處理 第三節(jié) 測(cè)量誤差的合成與分配 第四節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 測(cè)量誤差的基本概念 真值 ：一個(gè)量在被觀測(cè)時(shí)，該量本身具有的真實(shí)大小稱為真值。通?？煞譃? 絕對(duì)誤差 和 相對(duì)誤差 兩種。 三、 測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 絕對(duì)誤差 ：又叫作絕對(duì)真誤差，可表示為： Δx=x–x0 絕對(duì)誤差的大小和符號(hào)分別表示了給出值偏離真值的程度和方向。 修正值 C：與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的量，即 C = x0 –x 相對(duì)誤差 ：又叫作相對(duì)真誤差，它是絕對(duì)誤差與真值的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。 例如某有源網(wǎng)絡(luò)的電壓傳輸函數(shù)為 A0，則該傳輸函數(shù)可用分貝表示為 A0[dB]=20lg A0 dB 當(dāng)測(cè)量中存在誤差時(shí)，測(cè)得的傳輸函數(shù)偏離 A0[dB]一個(gè)數(shù)值 [dB ]，即 A[dB]= A0[dB]+ ?[dB] 分貝誤差 ?[dB]與相對(duì)誤差 ?關(guān)系： 由 A=A0+ΔA可得 A[dB]=20lg （ A0+ΔA） dB = 20lg A0 （ 1+ΔA／ A0 ） dB = 20lg A0 dB + 20lg （ 1+ΔA／ A0 ） dB = A0[dB] + 20lg （ 1+ ? ） dB 與式 A[dB]= A0[dB]+ ?[dB]比較，可得分貝誤差為 ?[dB]= 20lg （ 1+ ? ） dB 同理，當(dāng) A為功率傳輸函數(shù)時(shí)，有 ?[dB]= 10lg （ 1+ ? ） dB [例 1] 某單級(jí)放大器電壓增益的真值 A0為 100，某次測(cè)量時(shí)測(cè)得的電壓增益 A =95，求測(cè)量的相對(duì)誤差和分貝誤差。 、 177。 、 177。 、 177。 ，分別表示它們的引用相對(duì)誤差所不超過的百分比。 測(cè)量的相對(duì)誤差為 ? ? （ xm . s%）／ x0 可見 ,儀表等級(jí)選定后， x0越接近 x