第二章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理-展示頁(yè)
2025-08-10 13:03本頁(yè)面
【正文】 i xnxxnxv對(duì)上式兩邊求和得： 所以可得剩余誤差得代數(shù)和為 0。 ??n??n? 數(shù)學(xué)期望 根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性 ， 當(dāng) 時(shí) 即 1=0n ii???xniinnii ExAnAx ???? ???? 111??n所以，當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。 則 n個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值為： ???niin xx11 當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望。 ?， 置信概率為 p x的真值落在 [A?， A+?]區(qū)間內(nèi)的概率為 p。第二章 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 第一節(jié) 測(cè)量誤差的來(lái)源 第二節(jié) 隨機(jī)誤差分析 第三節(jié) 系統(tǒng)誤差分析 第四節(jié) 誤差的合成、間接測(cè)量的誤差 傳遞與分配 第五節(jié) 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 難點(diǎn)重點(diǎn) ? 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差、近似標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式） ? 直接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? 誤差的合成 ? 間接測(cè)量誤差的傳遞 第一節(jié) 測(cè)量誤差的來(lái)源 ? 1． 儀器誤差 ? 2． 人員誤差 ? 3． 環(huán)境誤差 ? 4． 方法誤差 N(t) A x N(t) A x N(t) A x N(t) A x 只有隨機(jī)誤差 累進(jìn)系統(tǒng)誤差 恒定系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差 第二節(jié) 隨機(jī)誤差分析 就單次測(cè)量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為 對(duì)稱性、有界性、單峰性、抵償性。 f(?) ? 問題 測(cè)量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測(cè)量值如何得到真實(shí)值呢？ 例如，測(cè)量室溫， 6次測(cè)量結(jié)果分別為℃,℃,℃,℃,℃,℃, 那么室溫究竟是多少呢？ x=A177。 A和 ?如何確定呢？ 一．測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 1． 數(shù)學(xué)期望 對(duì)被測(cè)量 x進(jìn)行等精度 n次測(cè)量 ， 得到 n個(gè)測(cè)量值 x1， x2， x3， … ， xn。 ???????? ????niinnx xE11l i m?當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量的真值。 ??n111nni i xniix n A A x E??? ? ? ???Ax ii ????nAxniinii ??? ???? 11?分析： 數(shù)學(xué)期望 2． 剩余誤差 （殘差） 當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量時(shí)，測(cè)得值與算術(shù)平均值之差。 011111????? ????????niinniiniinii xnxxnxv011111????? ????????niinniiniinii xnxxnxv????????????? ?? ????????niinnnixinnEx1211212 limlim )( ??4． 標(biāo)準(zhǔn)差 （ 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， 均方根誤差 ） 對(duì)方差開平方 。 3. 方差 δ f(δ ) 二．隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析 1． 正態(tài)分布 ? 高斯于 1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。 ? 例如： )()( bapdfba???????????1)()( ????????? ??????? pdf%)()( ??????? ?????????pdfδ f(δ ) )()( bapdfba??????? ???? )()( bapdfba??????? ???? %)()( ????????? ??????? pdf %)()( ????????? ??????? pdf? 從正態(tài)分布曲線可看出： ? ① δ 絕對(duì)值越小 ， 愈大 ， 說(shuō)明絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大 。 δ f(δ ) )(?f? ③ ζ 愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳， ζ 愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。 ? σ =1 σ =2 2．極限誤差 Δ 從上式可見 ， 隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于 3ζ 的概率很小 ， 只有 %， 出現(xiàn)的可能性很小 。 2． 校準(zhǔn)和比對(duì)法 ：測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書中給出修正值 。 4． 剩余誤差觀察法 ：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號(hào)變化規(guī)律可判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差及誤差類型 ， 這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差 。 ? 1． 采用的測(cè)量方法及原理正確 。 ? 3． 測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期校準(zhǔn) 、 檢定 ， 測(cè)量前要調(diào)零 ，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器 。 ? 4． 條件許可 ， 盡量采用數(shù)顯儀器 。 四．削弱系統(tǒng)誤差的方法 1． 零示法 : 2． 替代法 （ 置換法 ） ： 在測(cè)量條件不變的情況下 ， 用一標(biāo)
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