【文章內容簡介】 示分析結果 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 不進行計算，試判斷下列計算結果應包含幾位有效數字： (1)++ (2)pH= c(H+) (3) (4) 10001 . 0 0 02 4 6 . 4 71 . 5 2 )( 2 5 . 0 00 . 1 0 0 0????1000)( ??5位 2位 4位 3位 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 分析化學中的數據處理 偶然誤差的分布規(guī)律 一 . 測量數據的正態(tài)分布（高斯分布） 1. 高斯方程 y= ?— 總體平均值 ?— 總體標準偏差 函數 y 表示某單次測量值 x 出現的概率密度 222)(21 ? ????? xe材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 2. 正態(tài)分布曲線 （ 1）共性：單峰性 對稱性 有界性 （ 2） ?和 ?對正態(tài)分布的影響 ?同： ?小 ，曲線瘦高，數據集中， 精密度好 ?大，曲線矮胖，數據分散，精密度差 ?同： ?不同，曲線形狀不變， 位置 平行移動 通常 正態(tài)分布記作 N（ ? ， ? 2） ?代表測量數據的 集中趨勢 ?代表測量數據的 分散程度 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 二 . 偶然誤差的正態(tài)分布 同一總體 : 偶然誤差 的分布與 測量值 的分布具有完全相同的規(guī)律和特點 區(qū)別 ：分布曲線的橫坐標標度不同 研究正態(tài)分布的 目的 — 求算 在某一正態(tài)分布中，測量值 x 或偶然誤差（ x ? ）在某 區(qū)域內出現的 概率 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry y — 概率密度 ydx — 無限小區(qū)域 dx內測量值出現的概率 問題 1： 高斯方程表達式復雜，積分計算無法得到它的解析解 ↓解決辦法 計算每個區(qū)間的積分結果，列成積分表。查表。 問題 2： 正態(tài)分布的數目無限多（ ?、 ? 影響正態(tài)分布） , 無法計算 ↓解決辦法 通過 參數變換 將 所有 普通的正態(tài)分布 轉換成 同一個 標準正態(tài)分布 ?? ?? 2121 )(xxxx dxxfy d xP材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 三 . 標準正態(tài)分布 令 希望：把原來 x 的函數 f (x) 轉變?yōu)樾碌? u 的函數 ? (u) 時 , 不改變 概率密度 y 的本來含義。即 : f (x)dx= ? (u) du ? (u)= ∴ y= 標準正態(tài)分布曲線方程 標準正態(tài)分布曲線圖（ P56圖 34） [ N(0, 1)] 222)(21)( ????????xexfy → 2221)( ??????? ey???? xu dxdu?1??)()( xfdudxxf ?2221)()( uedudxxfu ?????材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 計算 一個 標準正態(tài)分布的概率 積分表 dueu u? ?0 2221?↓ 解決 任何 正態(tài)分布中的 求概率 問題 σ, μ, x u 概率 P= 表中面積是 u 從 0 ~ 區(qū)間內出現的概率 單側 u 值在 ∞到 + ∞的區(qū)間內出現的概率為 100%: 單側的概率或總面積為 u???? ? 1)( duu?? ??面積 查表 32: 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 利用：標準正態(tài)分布 概率積分表 和參數變換 求算：測量值 X或偶然誤差（ X?）在某一區(qū)間內出現的 概率 例 1. 分別求算測量數據在真值的 正負 （ 1）一 個和 （ 2） 三個標準偏差范圍 內出現的概率。 解： （ 1） X= u= =1 查表 32 =1時， P= 所求為雙側 ： P= 2= （ 2）同理 P= 2= 即 : 3?出現的概率 ﹤ % uu?? 1? ?? 1???x1?????x 3 2 1 0 1 2 3 u ?材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 例 2. 某標樣中含 Co的標準值為 %， ? = %。求 : (1)分析結果大于 % 的概率 。 (2)分析結果在 ～ %范圍內出現的概率。 解 : ?? ?? ?x ???u ? ???u P== (1) (2) 左邊界 ?x ????u ?u P1= 根據對稱性 , u在 0 ~ 右邊界 ?x ???uP2= x 從 ~ , u 從 ~ , P=P1+P2= 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 整理思路（小結）： 無限多次測定 (無系統(tǒng)誤差 ) 和 服從 正態(tài)分布 x ??x標準正態(tài)分布 計算 概率積分表 ?? ,xu ?概率 參數變換 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 有限次測量的統(tǒng)計處理 對標準正態(tài)分布進行修正 一 . t分布規(guī)律 1. t分布曲線 縱坐標是概率密度 y, 橫坐標為參數 t s = t ??x ? = u ??xf (實質為 n) 影響曲線形狀 標準正態(tài)分布 n ∞ 特點：具正態(tài)分布的共性； 較標準正態(tài)分布曲線“矮胖” 即：有限次測量的分布更分散 n越小，越分散 P60圖 36 材料科學與化學工程學院 上一頁 下一頁 2022/5/31 Analytical Chemistry 2. t