【文章內容簡介】 184010195011207512211001322200 格拉布斯準則比肖維涅準則更為科學,它同時考慮了測量次數和置信概率P的影響。該準則認為，如果時，測量值為壞值的置信概率為P。式中g值為格拉布斯系數，其值見表3。 表3 格拉布斯系數 P P315416531761871982092410281132123613401450 必須指出,按以上準則判別時，若測量數據中存在兩個以上測值需要剔除,只能先剔除偏差最大的測值，然后重新計算平均值及標準偏差S()，再對余下的測值進行判斷，直至所有的測值均不是壞值為止。 由于大學物理實驗中大多數情況下重復測量次數小于9次，所以實驗課程中不使用拉依達準則。格拉布斯準則較為科學，但是涉及置信概率的考慮，較為復雜。我們一般可采用肖維涅準則，必要時采用格拉布斯準則判斷壞值. 四、儀器誤差（限）測量儀器的誤差來源往往很多，逐項進行深入的分析處理是很困難的，在絕大多數情況下也沒有必要。實際上，人們最關心的是儀器提供的測量結果與真值的一致程度，即測量結果中各儀器的系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合估計指標。在物理實驗中，常常把國家技術標準或檢定規(guī)程規(guī)定的計量器具最大允許誤差或允許基本誤差經過適當的簡化稱為儀器誤差（限）．儀器示值差（限）用來表示，它代表在正確使用儀器的條件下，儀器示值與被測量真值之間可能產生的最大誤差的絕對值．儀器的示值誤差（限）通常是由制造工廠或計量部門使用更精確的儀器、量具，經過檢定比較合格給出的，一般寫在儀器的標牌上或說明書中，有的儀器直接給出了儀器的準確等級。各類儀器的示值誤差（限）與其準確度等級之間都存在著一定的關系．一般由儀器的量程和準確度等級可以求出儀器示值誤差（限）的大小。不同的儀器、量具，其示值誤差（限）有不同的規(guī)定。例如，游標卡尺不分精度等級，測值范圍在300mm以下的示值誤差一律取游標的分度值。螺旋測微計分零級和一級兩類，通常實驗室使用的為一級，其示值誤差隨測量范圍的不同而不同，量程在0~25mm，及20~50mm的一級千分尺的示值誤差均為=。天平的示值誤差以標尺分度值的倍數形式給出，它與天平的稱量載荷有關，本講義中約定，取天平標尺分度值的一半做為儀器的示值誤差。電表的示值誤差，可以根據其量程和準確度等級計算： =量程準確度等級% 如果測量儀器是數字式儀表，則取其末位數最小分度單位為示值差。在我們不能知道儀器的示值誤差（限）或準確度等級的情況下，也可以取其分度值的一半做為示值誤差（限）。還有一些儀器（如電阻箱，電橋，電勢差計等）的誤差用基本誤差來表示，其值需用專用公式來計算。儀器誤差提供的是誤差絕對值的極限值，而不是測量的真實誤差，也無法確定其符號。 在對測量結果的誤差評定中，隨機誤差是用標準誤差來估算的，相應地，也需要知道儀器的標準誤差。儀器的標準誤差用表示，它實際上是一個等價標準誤差，下面要討論的是如何確定儀器的標準誤差，以及它與儀器誤差間的關系。圖7 均勻分布一般儀器誤差的概率密度函數近似服從如圖7所示的均勻分布規(guī)律。在[，]范圍內，誤差出現(xiàn)的概率相同，[，]區(qū)間以外出現(xiàn)的概率為零。例如，游標卡尺的儀器誤差，儀器度盤或其它傳動齒輪的回差所產生的誤差，機械秒表在其分度值內不能分辨引起的誤差，指零儀表判斷平衡的誤差等，都屬于均勻分布。均勻誤差的概率密度函數為 根據標準誤差的定義，可以求出儀器的標準誤差與儀器誤差（限）的關系： 儀器標準誤差的物理含義與標準誤差類似。3 .儀器的靈敏閾 儀器的靈敏閾是指足以引起儀器示值可察覺變化的被測量的最小變化值，即當被測量值小于這個閾值時，儀器將沒有反應。例如，數字式儀表最末一位數所代表的量就是數字式儀表的靈敏閾。對指針式儀表。靈敏閾越小，說明儀器的靈敏度越高。一般地講，測量儀器的靈敏閾應該小于示值誤差（限），而示值誤差（限）應該小于最小分度值。但是也有一些儀器，特別是實驗室中頻頻使用的儀器，準確度等級可能降低了或靈敏閾變大了，因而使用這樣的儀器前，應檢查其靈敏閾。當儀器靈敏閾超過儀器示值誤差限時，儀器示值誤差（限）便應由儀器的靈敏閾來代替，這一點并不難理解。 167。3 有效數字的記錄與運算一、有效數字的一般概念 為了理解有效數字的概念，我們先舉一個例子。如圖8所示，用米尺測量一個物體的長度，、。換不同的測量者進行測量，前兩位數不會變化，我們稱之為準確數字，但最后一位數字各人估計的結果可能略有不同，我們把這位數稱為欠準數字或可疑數字。雖然最后這位數字欠準，但是記上它能客觀地反映出該物體比13cm長，比14cm短的實際情況，比較合理。我們把測量結果中可靠的幾位數字加上可疑的一位數字，統(tǒng)稱為測量結果的有效數字。有效數字的上述定義，適用于直接測量量和間接測量量。 圖8 有效數字概念 需要特別指出的是，一個物理量的測量值和數學上的一個數有著不同的意義。在數學上，但是從測量的意義上看，“5”是欠準數字，“5”是準確測量出來的，而百分位上的“0”才是欠準的。 因為有效數字只有最后一位是欠準的，因此大體上說有效數字的位數越多，相對誤差就越小。一般來說。測量結果有兩位有效數字時，對應于 量級的相對誤差；有三位有效數字時，對應于 量級的相對誤差。 在表示物理實驗的測量結果時，為了更方便地反映有效數字的位數，應盡量采用科學記數法，即在小數點前只寫一位數字，用10的幾次冪來表示其數量級。例如，105m，107s 分別表示兩個量的有效數字是2位和4位，而如果將3 .8105記成380 000m不但繁瑣，而且有效數字的位數錯誤，人為地將精度提高了4個數量級。 二．直接測量量的有效數字的讀取在進行直接測量時，要用到各種各樣的儀器和量具。從儀器和量具上直接讀數，必須正確讀取有效數字，它是進一步估算誤差和數據處理的基礎。一般而言，儀器的分度值是考慮到儀器誤差所在位來劃分的。由于儀器多種多樣，讀數規(guī)則也略有區(qū)別。正確讀取有效數字的方法大致歸納如下： ，但不一定估讀十分之一，也可根據情況（如分度的間距、刻線、指針的粗細及分度的數值等）估讀最小分度值的1/1/4或1/2。但無論怎樣估計，最小分度位總是準確位，最小分度的下一位是估計的欠準位。 ，讀數的估計位就取在最小分度位。，、；，、。這類情況都是不必再估到下一位。 ，只讀到游標分度值，一般不估讀，特殊情況估讀到游標分度值的一半。 （如電阻箱）不需要進行估讀，儀器所顯示的末位就是欠準數字。 ，直讀數據的有效數字由儀器的靈敏閾決定。例如，在測量靈敏電流計臨界電阻時，調節(jié)電阻箱的“10”Ω擋，儀表上才剛剛有反應，所以盡管電阻箱的最小步進值為 ，測量值也只能記錄到“10”Ω，如記為R=103Ω. ，如果測值恰好為整數，則必須補“0”，一直補到可疑位。例如，用最小刻度為1mm的鋼卷尺測量某物體的長度恰為12 mm時，；如果改用游標卡尺測量同一物體，讀數也為整數，；如再改用千分尺來測量，讀數仍為整數， mm；切不可一律記為12mm。 三、間接測量量有效數字的運算 間接測量量測量結果的有效數字，最終應由測量不確定度的所在位來決定（詳見167。4有關內容）。但是在計算不確定度之前，間接測量量需要經過一系列的運算過程。運算時，參加運算的量可能很多，有效數字的位數也不一致。如果數字相乘，位數會增加；如果相除而又除不盡，位數可以無止境。為了簡化運算過程，一般可以按以下規(guī)則進行運算： ，其結果的有效數字末位和參加運算的諸數中末位數數量級最大的那一位取齊，稱為“尾數取齊”。例如，+=。 ，其結果的有效數字的位數與參與運算的諸數中有效數字位數最少的那個相同，稱為“位數取齊”。例如，=110。 、開方運算，其結果的有效數字位數與被乘方、開方數的有效數字位數相同。例如，=. ，函數運算的有效數字，應按間接量測量誤差傳遞公式進行計算后決定。在普通實驗中，為了簡便統(tǒng)一起見，對常用的對數函數、指數函數和三角函數按如下規(guī)則處理：對數函數運算結果的有效數字中，小數點后面的位數取成與真數的位數相同；指數函數運算結果的有效數字中，小數點后的位數取成與指數中小數點后的位數相同；三角函數結果中有效數字的取法，可采用試探法，即將自變量欠準位上、下波動一個單位，觀察結果在哪一位上波動，結果的欠準位就取在該位上。 以上所述有效數字的運算規(guī)則，只是一個基本原則，在實際問題中，為防止多次取舍而造成誤差的累積效應，常常采用在中間運算時多取一位的辦法。在計算器和微機已經相當普及的今天，中間過程多取幾位有效數字不會給我們帶來太多的麻煩，所以在中間運算過程中，可以適當多取幾位（如多取3位）。最后表達結果時，有效數字的取位再由不確定度的所在位來一并截取。 四、有效數字尾數的舍入法則 過去對有效數字的尾數采用“四舍五入”的規(guī)則來修約，但是這樣處理“入”的機會總是大于“舍”的機會，引起最后結果偏大。為了彌補這一缺陷，目前普遍采用“小于五舍去，大于五進位，等于五湊偶”的規(guī)則來修約。例如，將下列數據保留三位有效數字的修約結果是： 2→ 小于五舍去 0→ 等于五湊偶 6→ 大于五進位 01→ 大于五進位 0→ 等于五湊偶 99→ 小于五舍去167。4