【正文】 監(jiān)督局決定于1992年10月1日正式開始采用不確定度進(jìn)行誤差的評定工作。 其中，u值可以通過一定的方法進(jìn)行估算，稱為不確定度，它表征真值以某置信概率存在的范圍，是對測量結(jié)果不確定性的度量。前面對測量中可能存在的各種誤差做了簡單介紹。4為了彌補(bǔ)這一缺陷，目前普遍采用“小于五舍去，大于五進(jìn)位，等于五湊偶”的規(guī)則來修約。 以上所述有效數(shù)字的運算規(guī)則，只是一個基本原則，在實際問題中，為防止多次取舍而造成誤差的累積效應(yīng)，常常采用在中間運算時多取一位的辦法。例如，=110。如果數(shù)字相乘，位數(shù)會增加；如果相除而又除不盡，位數(shù)可以無止境。 三、間接測量量有效數(shù)字的運算 間接測量量測量結(jié)果的有效數(shù)字，最終應(yīng)由測量不確定度的所在位來決定（詳見167。 （如電阻箱）不需要進(jìn)行估讀，儀器所顯示的末位就是欠準(zhǔn)數(shù)字。 ，讀數(shù)的估計位就取在最小分度位。一般而言，儀器的分度值是考慮到儀器誤差所在位來劃分的。 在表示物理實驗的測量結(jié)果時，為了更方便地反映有效數(shù)字的位數(shù)，應(yīng)盡量采用科學(xué)記數(shù)法，即在小數(shù)點前只寫一位數(shù)字，用10的幾次冪來表示其數(shù)量級。在數(shù)學(xué)上，但是從測量的意義上看，“5”是欠準(zhǔn)數(shù)字，“5”是準(zhǔn)確測量出來的，而百分位上的“0”才是欠準(zhǔn)的。雖然最后這位數(shù)字欠準(zhǔn)，但是記上它能客觀地反映出該物體比13cm長，比14cm短的實際情況，比較合理。 167。靈敏閾越小，說明儀器的靈敏度越高。均勻誤差的概率密度函數(shù)為 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差的定義，可以求出儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差與儀器誤差（限）的關(guān)系： 儀器標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理含義與標(biāo)準(zhǔn)誤差類似。儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差用表示，它實際上是一個等價標(biāo)準(zhǔn)誤差，下面要討論的是如何確定儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差，以及它與儀器誤差間的關(guān)系。在我們不能知道儀器的示值誤差（限）或準(zhǔn)確度等級的情況下，也可以取其分度值的一半做為示值誤差（限）。例如，游標(biāo)卡尺不分精度等級，測值范圍在300mm以下的示值誤差一律取游標(biāo)的分度值。實際上，人們最關(guān)心的是儀器提供的測量結(jié)果與真值的一致程度，即測量結(jié)果中各儀器的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合估計指標(biāo)。 表3 格拉布斯系數(shù) P P315416531761871982092410281132123613401450 必須指出,按以上準(zhǔn)則判別時，若測量數(shù)據(jù)中存在兩個以上測值需要剔除,只能先剔除偏差最大的測值，然后重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差S()，再對余下的測值進(jìn)行判斷，直至所有的測值均不是壞值為止。測量次數(shù)越多， 越大；當(dāng)100時, 值接近于3，和拉依達(dá)準(zhǔn)則相當(dāng)。因為根據(jù)S()的定義式（5），當(dāng)n9時，恒有，即拉依達(dá)準(zhǔn)則失效。按照拉依達(dá)準(zhǔn)則，將偏差大于的數(shù)據(jù)視為壞值而將它剔除。另一方面，當(dāng)一組正確測量值的分散性較大時，盡管概率很小，出現(xiàn)個別偏差較大的數(shù)據(jù)也是可能的，即“可疑值”也可能是正常值，如果人為地將它們剔除，也不合理。表1 值表 n P 234567891020…∞………由表1可見，當(dāng)置信概率P=68%時，因子隨測量次數(shù)增加而趨向于1。根據(jù)誤差理論，當(dāng)測量次數(shù)很少時（例如，少于10次），測量列的誤差分布將明顯偏離正態(tài)分布，這時測量值的隨機(jī)誤差將遵從t分布。 顯然，擴(kuò)大置信區(qū)間，置信概率就會提高。這兩種情況的正態(tài)分布曲線如圖5所示。在正態(tài)分布的情況下，式（7）中的物理意義是什么呢？首先定性分析一下：從式（7）可以看出，當(dāng)=0時， 因此，值越小，的值越大。的物理含義是：在誤差值附近，單位誤差間隔內(nèi)，誤差出現(xiàn)的概率。當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，其誤差分布將服從統(tǒng)計規(guī)律。隨著次數(shù)的增加，曲線的形狀基本不變，但對稱性越來越明顯，曲線也趨向光滑。如圖2所示，當(dāng)n10以后，隨測量次數(shù)n的增加，減小得很緩慢。也是一個隨機(jī)變量。對標(biāo)準(zhǔn)誤差的實際處理只能進(jìn)行估算。但是，算術(shù)平均值只是真值的估計值，不能反映各次測量值的分散程度。二、隨機(jī)誤差及其分布實驗中隨機(jī)誤差不可避免，也不可能消除。例如，千分尺的零點讀數(shù)就是一種修正值；標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢隨溫度的變化可以給出修正公式；電表校準(zhǔn)后可以給出校準(zhǔn)曲線等等。異號法 改變測量中的某些條件，進(jìn)行兩次測量，使兩次測量中的誤差符號相反，再取兩次測量結(jié)果的平均值做為測量結(jié)果。設(shè)m1和m2分別為兩次測得的質(zhì)量，取物體的質(zhì)量為，就可以消除由于天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。比如采用更符合實際的理論公式，保證儀器裝置良好，滿足儀器規(guī)定的使用條件等等。我們可以按照規(guī)律測量列的先后次序，把偏差（殘差）列表或作圖，觀察其數(shù)值變化的規(guī)律。人們通過長期實踐和理論研究，總結(jié)出一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法，常用的有：理論分析法 包括分析實驗所依據(jù)的理論和實驗方法是否有不完善的地方；檢查理論公式所要求的條件是否得到了滿足；量具和儀器是否存在缺陷；實驗環(huán)境能否使儀器正常工作以及實驗人員的心理和技術(shù)素質(zhì)是否存在造成系統(tǒng)誤差的因素等。如圖1所示，其中圖（a）表示精密度高而正確度低，圖（b）表示正確度高而精密度低，圖（c）表示精密度和正確度均低，即準(zhǔn)確度低，圖（d）表示精密度和正確度均高，即準(zhǔn)確度高。但是，正確度不能確定數(shù)據(jù)分散的情況，即不能反映隨機(jī)誤差的大小。精密度高是指測量的重復(fù)性好，各次測量值的分布密集，隨機(jī)誤差小。3．精密度、正確度和準(zhǔn)確度評價測量結(jié)果，常用到精密度、正確度和準(zhǔn)確度這三個概念。過失誤差是由于實驗者操作不當(dāng)或粗心大意造成的，例如看錯刻度、讀錯數(shù)字、記錯單位或計算錯誤等。這種誤差稱為隨機(jī)誤差。而后者一般難以做出修正，只能估計其取值范圍。例如，使用停表計時，有的人總是操之過急，計時比真值短；有的人則反應(yīng)遲緩，計時總是比真值長；再如，有的人對準(zhǔn)目標(biāo)時，總愛偏左或偏右，致使讀數(shù)偏大或偏小。例如，儀器標(biāo)尺的刻度不準(zhǔn)確，零點沒有調(diào)準(zhǔn)，等臂天平的臂長不等，砝碼不準(zhǔn)，測量顯微鏡精密螺桿存在回程差，或儀器沒有放水平，偏心、定向不準(zhǔn)等。系統(tǒng)誤差忽略不計時的算術(shù)平均值可作為最佳值，稱為近真值。我們把測量值與真值之差稱為測量的絕對誤差。處理不等精度測量的結(jié)果時，需要根據(jù)每個測量值的“權(quán)重”，進(jìn)行“加權(quán)平均”，因此在一般物理實驗中很少采用。按照測量條件的不同，測量又可分為等精度測量和不等精度測量。直接從儀器或量具上讀出待測量的大小，稱為直接測量。167。由于測量原理的局限性或近似性、測量方法的不完善、測量儀器的精度限制、測量環(huán)境的不理想以及測量者的實驗技能等諸多因素的影響，所有測量都只能做到相對準(zhǔn)確。如果實驗是為了觀察某一物理現(xiàn)象或者觀察某一物理規(guī)律，可只扼要地寫出實驗結(jié)論。書寫在報告上的計算過程應(yīng)是：公式→代入數(shù)據(jù)→結(jié)果，中間計算可以不寫，絕對不能寫成：公式→結(jié)果，或只寫結(jié)果。應(yīng)養(yǎng)成實驗完后盡早寫出實驗報告的習(xí)慣，因為這樣做可以收到事半功倍的效果。167。運算的錯誤可以修改，原始數(shù)據(jù)則不能擅自改動。測量的原始數(shù)據(jù)（一定不要加工、修改）應(yīng)忠實地、整齊地記錄在預(yù)先設(shè)計好的實驗數(shù)據(jù)表格里，數(shù)據(jù)的有效位數(shù)應(yīng)由儀器的精度或分度值加以確定。注意要正確地表示出有效數(shù)字和單位。 實驗原理 扼要地敘述實驗原理，寫出主要公式及符號的意義，畫上主要的示意圖、電路圖或光路圖。1 實驗前的預(yù)習(xí)為了在規(guī)定時間內(nèi)，高質(zhì)量地完成實驗任務(wù)，學(xué)生一定要作好實驗前的預(yù)習(xí)。167。 實驗?zāi)康?應(yīng)簡單明確地寫明本次實驗的目的要求。為了使測量數(shù)據(jù)清晰明了，防止遺漏，應(yīng)根據(jù)實驗的要求，用一張A4白紙預(yù)先設(shè)計好數(shù)據(jù)表格，便于測量時直接填入測量的原始數(shù)據(jù)。準(zhǔn)備就緒后開始測量。實驗原始數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，決定著實驗的成敗，讀數(shù)時務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)。實驗完畢后，應(yīng)切斷電源，整理好儀器，并將桌面收拾整潔方能離開實驗室。實驗報告要求文字通順，字跡端正，圖表規(guī)矩，結(jié)果正確，討論認(rèn)真。按照實驗要求計算待測的量值、絕對誤差及相對誤差。還可以談?wù)剬嶒灥男牡皿w會。誤 差 處 理物理實驗的任務(wù)，不僅僅是定性地觀察物理現(xiàn)象，也需要對物理量進(jìn)行定量測量，并找出各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。下面介紹測量與誤差、誤差處理、有效數(shù)字、測量結(jié)果的不確定度評定等基本知識，這些知識不僅在后面的實驗中要經(jīng)常用到，而且也是今后從事科學(xué)實驗工作所必須了解和掌握的。按照測量值獲得方法的不同，測量分為直接測量和間接測量兩種。例如，先直接測出鐵圓柱體的質(zhì)量m、直徑D和高度h，再根據(jù)公式計算出鐵的的密度ρ，這就是間接測量，ρ稱為間接測量量。在不同測量條件下進(jìn)行的一系列測量，例如不同的人員，使用不同的儀器，采用不同的方法進(jìn)行測量，則各次測量結(jié)果的可靠程度自然也不相同，這樣的測量稱為不等精度測量。測量的目的就是要力圖得到被測量的真值。 2．最佳值與偏差在實際測量中，為了減小誤差，常常對某一物理量進(jìn)行多次等精度測量，得到一系列測量值，…， ，則測量結(jié)果的算術(shù)平均值為 （2） 算術(shù)平均值并非真值，但它比任一次測量值的可靠性都要高。系統(tǒng)誤差的特征是具有確定性，它的來源主要有以下幾個方面：儀器因素　　由于儀器本身的固有缺陷或沒有按規(guī)定條件調(diào)整到位而引起誤差。人員因素　　由于測量人員的主觀因素和操作技術(shù)而引起誤差。前者一般可以在測量過程中