【文章內(nèi)容簡介】 定 測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)，采用什么方法確定各個因素，使得測量結(jié)果的誤差為最小，確定最佳測量方案。 函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 2222 2 21212ynnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??使標(biāo)準(zhǔn)差為最小，確定最佳測量方案，從以下二方面考慮： 一 選擇最佳函數(shù)誤差公式 二 使誤差傳遞系數(shù)等于零或為最小 53 第四章：測量不確定度 第四章 測量不確定度 第一節(jié) 測量不確定度的基本概念 第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 第三節(jié) 測量不確定度的合成 第四節(jié) 測量不確定度應(yīng)用實例 54 第四章：測量不確定度 測量不確定度（ uncertainty of measurement）是測量結(jié)果 帶有的一個參數(shù)，用于表征被測量值的分散性。 一個完整的測量結(jié)果 ＝ 被測量的最佳估計值 ＋ 分散性參數(shù) 第一節(jié) 測量不確定度的基本概念 以分布區(qū)間的半寬表示，因此它表示一個區(qū)間， 強調(diào)一個范圍 。 A類評定方法是采用 統(tǒng)計分析的方法評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。 一、 A類評定方法 第二節(jié)：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 二、 B類評定方法 在很多情況下，我們不能用統(tǒng)計方法來評定 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ， 利用其他 假設(shè) ,經(jīng)驗或資料 (本次測量以外的其他信息 )進行統(tǒng)計分析的 B類評定方法 。 55 第三節(jié)：測量不確定度的合成 一、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（ bined standard uncertainty） 當(dāng)測量結(jié)果受多種因素影響形成了若干個 不確定度分量 時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度就用這些分量合成后的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 表示。 cu一般用下式表示： 一般用下式表示： 2112NNc i ij i ji i ju u u u?? ? ?????其中， — 第 i個標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分量 — 第 i個和第 j個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) — 不確定度分量的個數(shù) iuij?N56 二、展伸不確定度（ expanded uncertainty） 也稱為擴展不確定度或范圍不確定度。用符號 或 表示。 UpU 展伸不確定度由 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 乘以 包含因子 得到，即 用展伸不確定度作為測量不確定度，則測量結(jié)果表示為 ： cukcU ku?Y y U??三、不確定度的報告 57 第四章：測量不確定度 第五章 線性參數(shù)的最小二乘法 第一節(jié) 最小二乘法的原理 第二節(jié) 正規(guī)方程 第三節(jié) 精度估計 第四節(jié) 組合測量的最小二乘法處理 558 第一節(jié) 最小二乘法原理 最小二乘法的產(chǎn)生是為了解決從一組測量值中尋找最可信賴值的問題。 對某量 進行測量，得到一組數(shù)據(jù) ,不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，相互獨立，且服從正態(tài)分布 ,其標(biāo)準(zhǔn)差為 x 12, , , nx x x12, , , n? ? ?測得值 落入 的概率 ix ? ?,iix x dx?221 e x p ( )22iiiivp d x?????559 測得值 同時出現(xiàn)的概率為 12, , , nx x x211e x p ( )2( 2 )nii nii iiivP p d x????? ????? ? ? ???????? ?最可信賴值滿足 22ii iv Min? ??2iiw v M in??22()iiv x x M in? ? ???21iiw ??201iw ??權(quán)因子 最小二乘法原理 ?雖然是在正態(tài)分布下導(dǎo)出最小二乘法，實際上，按誤差或殘差平方和為最小進行統(tǒng)計推斷已形成一種準(zhǔn)則。 0 第二節(jié)、正規(guī)方程組 561 線性測量方程組 線性測量方程組的一般形式為 1 1 2 21ti i i i t t i j jjy a x a x a x a x?? ? ? ? ? ?1, 2 , ,in?1ti ij j ijy a x v????測量殘差方程組 含有隨機誤差 Ax = yy Ax = v矩陣形式 1 1 1 2 12 1 2 2 212ttn n n ta a aa a aAa a a???????????12nyyyy?????????????12txxxx?????????????12nvvvv?????????????562 T( ) ( ) M in?y A x y A x最小二乘法原理式 求導(dǎo) TTA A x = A y正規(guī)方程組 正規(guī)方程組解 1? T??x C A yT ?A A CT( ) w ( ) M in?y A x y A xwwTTA A x = A y1? ( TTww??x A A ) A y不等權(quán) 正規(guī)方程組 563 三、標(biāo)準(zhǔn)差的估計 直接測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差估計 2iivsnt??? 2iiiwvsnt??? （加權(quán)） 未知量個數(shù) 方程個數(shù) 殘差 待求量的標(biāo)準(zhǔn)差估計 xj jjd???直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 1T ?AA 對角元素 誤差傳播系數(shù) 待求量與的相關(guān)系數(shù) ijijii jjddd? ?? ? 1T ?AA 元素 564 【例 5１】 為精密測定 1號、 2號和 3號電容器的電容量 ，進行了等權(quán)、獨立、無系統(tǒng)誤差的測量。測得 1號電容值 ， 2號電容值 ， 1號和 3號并聯(lián)電容值 ， 2號和 3號并聯(lián)電容值 。試用最小二乘法求 及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 1 2 3,x x x1 ?2 ?? 3 ?4 ??1 2 3,x x x【解】 列出測量殘差方程組 y Ax = v???????????????y1 0 00 1 01 0 10 1 1?????????????A1234vvvv?????????????v11223 1 34 2 30 . 30 . 40 . 5 ( )0 . 3 ( )xxxxxx??????? ? ?? ? ?? ? ? ?矩陣形式 565 正規(guī)方程組 TTA A x = A y1 0 01 0 1 0 2 0 10 1 00 1 0 1 0 2 11 0 10 0 1 1 1 1 20 1 1T??? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???C A A0 . 31 0 1 0 0 . 80 . 40 1 0 1 0 . 70 . 50 0 1 1 0 . 20 . 3T??? ? ? ????? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????Ay1232 0 1 0 .80 2 1 0 .71 1 2 0 .2xxx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?566 正規(guī)方程組解 1? T??x C A y1 0. 50 0 0. 50 0 ????????C0 .7 5 0 0 .2 5 0 0 .5 0 0 0 .8 0 .3 2 5 0 .2 5 0 0 .7 5 0 0 .5 0 0 0 .7 0 .4 2 5 0 .5 0 0 0 .5 0 0 1 .0 0 0 0 .2 0 .1 5 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 30 . 3 2 5 , 0 . 4 2 5 , 0 . 1 5 0x x x? ? ? ?即 567 標(biāo)準(zhǔn)差的計算 代入殘差方程組，計算 1 2 3 4 0 . 0 2 5v v v v? ? ? ? ? ?22221 2 3 4 ? ? ? ? 02 543s ??1 1 1 0 . 0 4 3 3x sd? ? ? ? 2 2 2 0 . 0 4 3 3x sd? ? ? ?3 3 3 0 . 0 5 0x sd? ? ? ?568 第三節(jié) 非線性參數(shù)的最小二乘法 測量殘差方程組 ()i i iyv???x 12( , , , )tx x x?x非線性函數(shù) 取 的初始似值 x (0)x 泰勒展開 ( 0 )( 0 )() ii i j ijyvx????????j = tj = 1 xx ?1 1 2 2i i i i t t iy a a a v? ? ?? ? ? ? ? ?()i i iyy ?? ?? (0)x按線性參數(shù)最小二乘法解得 12( , , , )t? ? ??? (1 ) ( 0 )??xx ?迭代直至 滿足精度為止 ?569 第四節(jié) 組合測量問題應(yīng)用舉例 570 【例 53】 要求檢定絲紋尺 0， 1， 2， 3刻線間的距離 。已知用組合測量法測得圖所示刻線間隙的各種組合量。試用最小二乘法求 及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 1 2 3,x x x1 2 3,x x x1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 81L ? 6 ?0 1 2 3x x x1 23L LLLLL12 3456571 計算步驟 【解】 列出測量殘差方程組 L A x = v1 .0 1 2 50 .9 8 51 .0 2 02 .0 1 61 .9 8 13 .3 0 2????????? ??????????L1 0 00 1 00 0 11 1 00 1 1111????????? ??????????A123456vvvvvv????????? ????????????v? ?? ?? ?1 1 12 2 23 3 34 4 1 25 5 2 36 6 1 2 3v L xv L xv L xv L x xv L x xv L x x x??????? ? ?? ? ?? ? ? ?572 解出 ? ? 11? T T Tx C A L A A A L????10. 50 0 0. 25 0 00. 25 0 0. 50 0 0. 25 00 0. 25 0 0. 50 0C ??????? ? ????1 .0 1 50 .9 8 51 0 0 1 0 1 6 .0 6 31 .0 2 00 1 0 1 1 1 8 .0 1 42 .0 1 60 0 1 0 1 1 6 .0 3 31 .9 8 13 .0 3 2TAL??????? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???????0 .5 0 0 0 .2 5 0 0 6 .0 6 3 1 .0 2 8? 0 .2 5 0 0 .5 0 0 0 .2 5 0 8 .0 1 4 0 .9 8 30 0 .2 5 0 0 .5 0 0