【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22()1( ) e x p ( )22ixixEpx??????標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)學(xué)期望 ( a ) 隨機(jī)誤差 ( b ) 測(cè)量數(shù)據(jù)0 ?)( ?p xp ( x )0圖3 －1 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差具有： ① 對(duì)稱性 ② 有界性 ③ 抵償性 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線 0 ?)( ?p1?2?3?1 2 3? ? ???? 表精密度參數(shù)， 越小測(cè)量值越集中 ?電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 Bessel公式 — 有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 221111 ()11nnx iiiiu x xnn???? ? ?????自由度 用殘差代替隨機(jī)誤差 用算術(shù)平均值代替數(shù)學(xué)期望 表估計(jì)值 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 )]()()([1)(1)1()( 222122122122nniinii xxxnxnxnx ?????? ?????? ?????22211nnn????xxn?? ?說明：多次多組測(cè)量求平均值的精密度較高。 對(duì)于多組多次測(cè)量： 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 例 1： 用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得 11個(gè)測(cè)量值的序列（見下表），求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 解： ① 平均值 ② 殘差 ③ 標(biāo)準(zhǔn)差 ④ 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差 )()531530532530529533531527529531528(11 111Cxnx onii ????????????? ??iiu x x??211 1 . 7 6 7 ( )1noxiiuCn????? ?1 .7 6 7 0 .5 3 ( )11x ox Cn?? ? ? ?電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 均勻分布情況下的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 常見的有： – 均勻分布 、 三角分布 、 反正弦分布等 。 ? 均勻分布： – 儀器中的刻度誤差 – DVM低位的 “ 177。 1個(gè)字” 誤差 – “ 四舍五入 ” 的截尾誤差等 測(cè)量誤差的非正態(tài)分布 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ? 均勻分布： 概率密度 : 均值 : 標(biāo)準(zhǔn)差 : ???????01)( abxpbxaxbxa????,2ba ???32ab ? a bP(x)電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 非等精密度測(cè)量 權(quán)的概念 ? 非等精密度測(cè)量 — 在不同環(huán)境下，不同的儀器和方法，不同的測(cè)量次數(shù)，或者由不同的觀測(cè)者進(jìn)行測(cè)量。 ? 由于各組的測(cè)量值的可靠性不同，不能簡(jiǎn)單的全部求平均得到測(cè)量值。而是引入的“權(quán)”的概念。 ? 權(quán) — 表示可靠程度的量，記做“ W”。 – 測(cè)量條件越優(yōu)越、儀器越先進(jìn)、次數(shù)越多，權(quán)越高。 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 多組測(cè)量中： 2iixkW??常數(shù) 設(shè)同一被測(cè)量，有 m個(gè)算術(shù)平均值，每組的測(cè)量次數(shù) ni不同，但標(biāo)準(zhǔn)差相同，則： ixin?? ?121 2 1 22 2 21 1 1: : : : : : : : :mmmx x xW W W n n n? ? ???電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 例： 設(shè)電壓三組不等精密度測(cè)量的算術(shù)平均值分別為： ， ， 。標(biāo)準(zhǔn)差分別為： ， 。 1 2 3 2221 1 1: : : : 5 0 016 : 1 : 4W W W ??電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 加權(quán)平均值 — 考慮各組數(shù)據(jù)加權(quán)后的平均值。 11WNiixxN?? ?111 mi imiiixWW ??? ??1miiNW?? ?11Nmii iiix x W?????例： 1 ( 1 6 2 0 . 5 1 2 0 . 1 4 2 0 . 3 ) 2 0 . 4 4 ( )1 6 1 4WxV? ? ? ? ? ? ???電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 系統(tǒng)誤差的特征及減小的方法 c a ? 0 t d b 系統(tǒng)誤差的特征： 恒值系差 線性系差 周期性系差 復(fù)雜變化系差 后三者統(tǒng)稱為變值系差 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 判斷系統(tǒng)誤差的方法 ? 實(shí)驗(yàn)比對(duì)法 — 恒值系差 – 改變測(cè)量條件 、 測(cè)量?jī)x器或測(cè)量方法 – 例： 用高一級(jí)或數(shù)級(jí)儀器重復(fù)測(cè)量 ? 剩余誤差 （ 殘差 ） 觀察法 — 變值系差 – 按測(cè)量順序?qū)埐畲笮『头?hào)的變化規(guī)律制成表格或曲線來判斷 。 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 剩余誤差（殘差）觀察法 判斷系統(tǒng)誤差的曲線 線性系差 周期性系差 復(fù)雜變化系差 隨機(jī)誤差 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 馬利科夫判據(jù) — 線性系差 ( 1 ) / 21 ( 3 ) / 2/21 / 2 1nnn niii i nnniii i nuuuu?? ? ?? ? ?????? ?????????， 當(dāng) 為 奇 數(shù)＝， 當(dāng) 為 偶 數(shù)m a xiu??當(dāng)，說明存在線性系差，否則無。 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 阿貝 赫梅特 （ Abbe－ Helmert） 判據(jù) — 周期性系差 1 2111niiiu u n ????? ? ??當(dāng)上式成立，說明存在周期性系差，否則無。 處理：只要存在變值系差，原則上舍棄不用 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 減少系統(tǒng)誤差的方法 從根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 – ① 要從測(cè)量原理和測(cè)量 方法 盡力做到正確 、 嚴(yán)格 。 – ② 測(cè)量 儀器 定期檢定和校準(zhǔn) ， 正確使用儀器 。 – ③ 注意周圍 環(huán)境 對(duì)測(cè)量的影響 ， 特別是溫度對(duì)電子測(cè)量的影響較大 。 – ④ 盡量減少或消除測(cè)量 人員 主觀原因造成的系統(tǒng)誤差 。 應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心 ，改進(jìn)設(shè)備 。 用修正方法減少恒值系差 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 技術(shù)措施 ? ① 零示法 － 消除指示儀表不準(zhǔn)的誤差 – 例： 電位差計(jì)測(cè)電壓（ p33） ? ②替代法 － 用標(biāo)準(zhǔn)值代替被測(cè)量 – 例： 萬用表測(cè) R， 電橋測(cè) C、 R ? ③ 微差法 － 不徹底的零示法 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 待測(cè)量 x 標(biāo)準(zhǔn)量 B A ?B?xxBx B B??????? ? ?標(biāo)準(zhǔn)量相對(duì)誤差 相對(duì)微差 電壓表的示值相對(duì)誤差 ③ 微差法－ 不徹底的零示法 例： P34 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則 置信概率與置信區(qū)間 測(cè)量結(jié)果的置信問題 置信概率是圖中陰影部分面積 K－置信系數(shù) 置信區(qū)間 ?kxEx ?? )(電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 置信概率與置信區(qū)間的關(guān)系 置信因子 k 置信概率 Pc n 1 3 2 22 3 370 K－置信系數(shù) 置信區(qū)間寬， 置信概率越大 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 有限次測(cè)量時(shí)的置信問題 ? 有限次測(cè)量中， 服從 t分布 ， ? 根據(jù)測(cè)量次數(shù) n、自由度 v＝ n1 、置信概率Pc查表 得到置信系數(shù) ta，近而確定置信區(qū)間。 ? 當(dāng) n大于 20時(shí)，可按照正態(tài)分布考慮。 ?,xxx t x t??????????電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 t分布的置信系數(shù) ta 電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 例 2： 同例 1，求測(cè)量結(jié)果的范圍，要求 Pc＝ 95% 53 ( )oxC? (