【文章內(nèi)容簡介】 ,即 Q′=Q+C （ ） xx ??（ ） 即 x ?? （ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 代入式（ ） ,得 根據(jù)近似公式 因 C值很小 ,高次項可忽略 ,將 C/Q看成是 a,則 QCQCx ?????? 1)(（ ） )(211)1( 2/1 aaa ?????（ ） 2)21()21( QCQx ????????? （ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 即待測值可近似地用兩次測量值的平均值來表示 。（ ） 與式 （ ） 相乘 ,得 xQllQx 212 )(??() 則 22121112 CQCll ?????????????() 式 （ ） 就是通過交換法測量 ,計算天平兩臂長度比的計算公式 ,可作為單次測量對臂長不等進(jìn)行修正的修正值計算公式 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 ⑤ 抵消法： 也可以將抵消法認(rèn)為是一種替代法 。這種方法是用待測量去抵消一部分已知量 ,以達(dá)到消除系統(tǒng)誤差 ,提高測量精度的目的 。 抵消法的應(yīng)用 —— 測量高頻小電容。 利用諧振原理 ,用抵消法測量高頻小電容 ,原理圖如圖 。 設(shè)信號源工作頻率為 ω0,若電感與電容構(gòu)成的振蕩器的諧振頻率也為 ω0,就會使整個回路產(chǎn)生諧振 ,電壓表的指示為最大 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 在具體實現(xiàn)這個測量回路時 ,因標(biāo)準(zhǔn)可變電感難于制造 ,因此用標(biāo)準(zhǔn)線圈產(chǎn)生固定電感 Lb,用標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb進(jìn)行調(diào)諧 。 將被測電容與 Cb并聯(lián) ,則回路諧振時有 由此可得到 )(10Xbb CCL ??? （ ） bbX CLC ?? 201?（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 在高頻情況下 ,電感線圈自身會產(chǎn)生分布電容 Ｃ 0,相當(dāng)于和 Cb并聯(lián)的電容 。 則式 () 應(yīng)該改寫為 即求得的待測電容 ,實際上是 Cx與 C0的和 。 因此若不考慮 C0的存在 ,就會在測量電容 Cx時帶來系統(tǒng)誤差 。為了消除 C0對測量造成的影響 ,就可以采用抵消法 。 在測量之前 （ 先不接 Cx ） ,先用標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb調(diào)諧 ,使回路產(chǎn)生諧振 ,電壓表的指示為最大 ,這時回路中的諧振電容值為 Cb1+C0。 然后把待測電容 Cx與 Cb并聯(lián) ,回路失諧 ,電壓表的指示減小 。 bbX CLCC ??? 2001?（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 再用 Cb進(jìn)行調(diào)諧 ,減小 Cb值 ,使回路重新諧振 ,電壓表的指示又達(dá)到最大 ,此時 ,標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb的讀數(shù)為 Cb2,回路中的諧振電感量為 Cb2 +C0+Cx。 由于兩次諧振都是與固定電感 Lb耦合產(chǎn)生的 ,所以回路中的電容量相等 ,即 Cb1+C0=Cb2+C0+Cx （ ） Cx =Cb1Cb2 （ ） 因此 ,待測電容 Cx在頻率為 ω0條件下的電容量 ,可由兩次諧振時標(biāo)準(zhǔn)可變電容 Cb的讀數(shù)之差來求得 。 此時 ,回路中的寄生電容 C0在用抵消法測量時不會產(chǎn)生影響 ,即消除了因 C0存在而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 ⑥ 半周期法： 也稱為半周期觀察法或半周期偶數(shù)觀察法 ,是消除按周期性規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差的方法 。 具體做法是 : 按系統(tǒng)誤差變化的半個周期取值 ,每個周期內(nèi)能取到兩個測得值 ,取這兩個測得值的平均值作為測量結(jié)果 。對比較規(guī)則的周期性變化的系統(tǒng)誤差 ,可以表示為 式中 : a為系統(tǒng)誤差的幅值 ,也是系統(tǒng)誤差的最大值； T為系統(tǒng)誤差的變化周期； t為決定周期性誤差的量 ,比如時間 、 儀表可動部分的轉(zhuǎn)角等 。 )2s in ( tTa ?? ?（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 當(dāng) t=t0時 ,系統(tǒng)誤差值為 若創(chuàng)造條件經(jīng)過 τ=T/2,使誤差的相位相差半個周期 ,即 t=t0+τ=t0+T/2時 ， 誤差值為 )2s in ( 00 tTa ?? ? （ ） 0000)2si n ()2si n [)]2(2si n [???????????????tTatTaTtTa （ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 若取兩次測量的平均值作為測量結(jié)果 ,則系統(tǒng)誤差也應(yīng)取平均值 ,即 ? ? 022000 ????? ???? ? （ ） 所以 ,用平均值作為測量結(jié)果 ,即可消除周期性變化的系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果帶來的影響。 半周期法的應(yīng)用 —— 秒表指針偏心問題。 若秒表指針轉(zhuǎn)動中心與度盤刻度中心不重合 ,如圖 ,轉(zhuǎn)動中心沿水平方向向右偏移的距離為 a,則系統(tǒng)誤差 Δt=asinυ （ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 9 0 176。012 ?0 ?018 ?06 ?0176。012 ?00 ?2 7 0 176。06 ? 018 ?1 8 0 176。a第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 為了創(chuàng)造誤差反號的條件 ,可把刻度值旋轉(zhuǎn) 180176。 標(biāo)注在原刻度的外測 ,取指針的實際指示值 （ 如圖 中為 0＋ a） ,再取反向延長線對旋轉(zhuǎn)刻度 （ 即外測刻度 ） 的指示 （ 如圖 0－ a） 。 把兩個值的算術(shù)平均值 （ 0）作為測量結(jié)果 ,則消除了指針旋轉(zhuǎn)中心與刻度中心不重合所造成的周期性系統(tǒng)誤差 。 (3) 用修正的方法消除系統(tǒng)誤差 。 通過適當(dāng)?shù)挠嬎?,根據(jù)事先針對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生 根源的實驗數(shù)據(jù) ,用計算或軟件的方法對計量結(jié)果引入可能的修正量 ,來改善測量精度 。 在通過實驗或其他方法已經(jīng)知道系統(tǒng)誤差的規(guī)律特征的情況下 ,將直接計量結(jié)果進(jìn)行計算或修正處理 ,從而相對地消除系統(tǒng)誤差 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 典型的例子是 : 當(dāng)把一個未經(jīng)溫度補償?shù)木w振蕩器用作頻率計的頻標(biāo)時 ,如果該振蕩器的頻率隨溫度變化的誤差已知 ,就可以在測量結(jié)果的計算公式中根據(jù)溫度傳感器獲得的溫度值 ,對計量結(jié)果進(jìn)行修正來保證測量精度 。這個工作過程經(jīng)軟件處理后 ,在相對簡單的硬件結(jié)構(gòu)下能夠保證較高的精度 。 由于計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展 ,這種方法獲得了廣泛的應(yīng)用 。 這方面的成功例子是：頻率計硬件結(jié)構(gòu)的簡化和其精度的提高 。 在通常的多周期同步測量技術(shù)設(shè)計的頻率計中 ,對被測頻率的計算公式是 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 其中 ,f0是所用頻標(biāo)的頻率值 。 在通常的頻率計中 ,用高穩(wěn)定度晶體振蕩器作為頻標(biāo) ,它的值是固定的 。 Nx , N0分別是用計數(shù)器在與被測信號同步的閘門時間內(nèi)測得的對被測信號和標(biāo)頻信號的計數(shù)值 。 當(dāng)用普通的晶體振蕩器取代高穩(wěn)定度晶體振蕩器作為頻率計頻標(biāo)時 ,會存在明顯的系統(tǒng)誤差 ,即頻率隨溫度變化 。 通過實驗獲得該振蕩器的頻率對溫度的修正數(shù)據(jù)后 ,可以實時地根據(jù)溫度變化用軟件的方法修改公式中 f0的數(shù)值 ,來消除這個系統(tǒng)誤差 ,同時保證了高的測量精度 。 00 NNff xx ?() 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 (4) 采用不同人員或其他處理手段重復(fù)計量來消除人員誤差 ,或者通過自動測試和智能化處理消除人員誤差 。 2. 隨機(jī)誤差是在測量過程中 ,因存在許多隨機(jī)因素對測量結(jié)果造成干擾 ,而使測得值帶有大小和方向都難于預(yù)測的測量誤差 ,這種隨機(jī)誤差是誤差理論研究的主要對象 。 對測量數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差進(jìn)行處理后 ,仍會殘留微小的系統(tǒng)誤差 ,這些微小的系統(tǒng)誤差已具有隨機(jī)誤差的性質(zhì) ,因而也可把這種殘存的系統(tǒng)誤差當(dāng)作隨機(jī)誤差來考慮 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 研究隨機(jī)誤差不僅是為了能對測量結(jié)果中的隨機(jī)誤差作出科學(xué)的評定 ,而且是為了讓它們能夠指導(dǎo)我們合理地安排測量方案 ,設(shè)法減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響 ,充分發(fā)揮現(xiàn)有儀表的測量精度 ， 從而對測量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行正確處理 ， 使進(jìn)行的測量達(dá)到預(yù)期的目的 。 1） 在相同條件下 ,多次重復(fù)計量同一個量時 ,以不可預(yù)定的方式變化的計量誤差的分量稱為隨機(jī)誤差 ,也稱為偶然誤差 。 隨機(jī)誤差決定了計量結(jié)果的 “ 精密 ” 程度 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 隨機(jī)誤差是由尚未被認(rèn)識和控制的規(guī)律或因素所導(dǎo)致的 。 也就是說 ,隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)的性質(zhì) ,因此不能修正 ,也不能完全消除 ,只能根據(jù)其本身存在的規(guī)律 ,用增加計量次數(shù)的方法 ,加以減小和限制 。 要想得出正確的評定 ,必須經(jīng)過多次重復(fù)測量得到測量列 ,發(fā)現(xiàn)它所遵循的統(tǒng)計規(guī)律 ,借助概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的原理來進(jìn)行研究 。 2） 隨機(jī)誤差雖然不具有確定的規(guī)律性 ,但隨機(jī)誤差卻遵從統(tǒng)計規(guī)律 ,因此概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是研究隨機(jī)誤差的理論基礎(chǔ) 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 3） 由于測量結(jié)果具有隨機(jī)性 ,使得測量誤差成為一個隨機(jī)變量 。 根據(jù)概率論中心極限定理 ， 可以認(rèn)為大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布 ,而且已被大量實踐所證明 。 整個經(jīng)典誤差理論是以正態(tài)分布作為基礎(chǔ)理論發(fā)展起來的 。 正態(tài)分布也是研究其他非正態(tài)分布的基礎(chǔ) 。 數(shù)學(xué)家高斯于 1795年首先提出了誤差正態(tài)分布定律 。 正態(tài)分布的規(guī)律早在 1733年已由穆阿夫爾發(fā)現(xiàn) ,后來拉普拉斯和高斯又進(jìn)行了詳細(xì)的研究 。 高斯又于 1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計規(guī)律的解析方程式 ,即概率密度函數(shù) ,也稱為高斯分布定律 。 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 設(shè)對某量 X進(jìn)行 n次等精度獨立測量 ,觀測值為 xi,i=1， 2， …， n,當(dāng) n→∞ 時 ,測得值將服從正態(tài)分布 ,其概率密度函數(shù)為 式中 ,μ為測量列的平均值 ,σ為標(biāo)準(zhǔn)差 。 測量列服從正態(tài)分布規(guī)律的前提是測量次數(shù) n為無窮大 ,也就是要把隨機(jī)誤差看成是連續(xù)型隨機(jī)變量 ,而且還要求系統(tǒng)誤差已經(jīng)完全排除 ,這些條件在實際測量中是不可能實現(xiàn)的 ,因此 ,就決定了正態(tài)分布規(guī)律在應(yīng)用時有一定的局限性和近似性 。 22 2/)(21)( ??????? xexf（ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 對于這種理論和實驗難于統(tǒng)一論證的矛盾 ,著名物理學(xué)家李普曼說了這樣一句話： “ 大家都相信誤差定律 ,因為實驗家想 ,這是數(shù)學(xué)定律； 而數(shù)學(xué)家則認(rèn)為 ,這是通過實驗確定出來的定律 。 ” 4） 大多數(shù)的隨機(jī)誤差的觀測結(jié)果是服從正態(tài)分布的 ,服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下列基本性質(zhì) : (1) 有界性： 在一定的條件下 ,絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零 ,隨機(jī)誤差的絕對值不會超過某一界限 。 (2) 對稱性： 當(dāng)計量次數(shù)足夠多時 ,絕對值相等的正 、 負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同 ,即 P(+Δ)=P(Δ) （ ） 第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 (3) 抵償性： 當(dāng)計量次數(shù)無限增加時 ,誤差的算術(shù)平均值的極限為零 ,即 （ ） (4) 單峰性： 在一系列等精度計量中 ,絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率 ,也就是說 ,絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多 。 需要說明的是 : 上述的隨機(jī)誤差的性質(zhì)是大量實驗的統(tǒng)計結(jié)果 , 其中的單峰性不一定對所有的隨機(jī)誤差都存在 。 隨機(jī)誤差的主要性質(zhì)是抵償性 。 01lim1??????? ????? ??inin n第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理 5） (1) 剩余誤差 （ ν） ： 把有限 n次測量所得測得值的算術(shù)平均值作真值求得的絕對誤差 ,稱剩余誤差 ,簡稱殘差 。 （ ） 式中： νi為第 i個測得值的殘差； xi為第 i次測量得到的測得值 ,i=1， 2， …,n； 為 n次測得值的算術(shù)平均值 。νi可以用測得值算出 ,所以在誤差計算中經(jīng)常使用 。 xxv ii ??x第 3章 計量誤差與數(shù)據(jù)處理