【文章內(nèi)容簡介】 儀器狀態(tài)和示值都不變，所以儀器誤差和其他造成系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果基本不產(chǎn)生影響。 ③ 交換法即對照法，是利用交換被測量在測量系統(tǒng)中的位置或測量方向等，設法使兩次測量中，誤差源對被測量的作用相反，取兩次測量值的平均值作為測量結(jié)果。交換法將大大削弱系統(tǒng)誤差的影響，例如用旋轉(zhuǎn)度盤讀數(shù)時，分別將度盤向右旋轉(zhuǎn)和向左旋轉(zhuǎn)進行兩次讀數(shù)，并取讀數(shù)的平均值作為最后結(jié)果，這樣可以減小傳動結(jié)構的機械間隙所產(chǎn)生的誤差。 ④微差法在一般測量中較少采用，本書不予討論。 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 29 . 隨機誤差的估計和處理 1 隨機誤差又稱為偶然誤差，簡稱為隨差，是指在一系列重復測量中，每次測量結(jié)果出現(xiàn)無規(guī)律隨機變化的誤差。隨機誤差反映了測量結(jié)果的離散性，即隨機誤差越小，測量精密度越高。 隨機誤差主要由那些影響微弱、變化復雜而又互不相關的多種因素共同造成。在足夠多次測量中，隨機誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，即誤差小的出現(xiàn)的概率高，誤差大的出現(xiàn)的概率低，而且大小相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等。因此，采用多次測量求平均的方法可以削除或削弱隨機誤差。一般認為， 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 30 只要測量次數(shù)足夠多，隨機誤差的影響就足夠小。隨機誤差可以出現(xiàn)在單次測量結(jié)果中，而不能出現(xiàn)在最終結(jié)果中。 如果系差和隨差都很小，則測量準確度和精密度都很高，稱為測量精確度或精度很高。 . 3. 粗大誤差的判斷和處理 粗大誤差又稱為過失誤差或疏失誤差，簡稱為粗差，是由于操作不當、測量失誤等原因造成測量結(jié)果明顯偏離實際值的誤差。 測量時應耐心細致以免出現(xiàn)粗大誤差，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中有粗大誤差，應予剔除。 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 31 測量誤差一般處理原則 在進行觀測數(shù)據(jù)處理時，按照現(xiàn)代測量誤差理論和測量數(shù)據(jù)處理方法，可以消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響；探測粗差的存在并剔除之；對偶然誤差進行適當處理，來求得被觀測量的最可靠值。 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 32 測量誤差的合成和分配 測量誤差的合成 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 33 測量誤差的分配 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 34 測量誤差的合成和分配 誤差的合成 由多個不同類型的單項誤差求測量中的總誤差是誤差合成問題 。 一 、 隨機誤差合成 若測量結(jié)果中有 k個彼此獨立的隨機誤差 ， 各個隨機誤差互不相關 ， 各個隨機誤差的標準方差分別為 σ σ σ … 、 σ k則隨機誤差合成的總標準差 σ 為： ???kii12??第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 35 若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為： ???kiill12 當隨機誤差服從正態(tài)分布時，對應的極限誤差。 iil ?3?隨機誤差合成 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 36 二、系統(tǒng)誤差的合成 （ 1） 確定的系統(tǒng)誤差的合成 又稱已定系統(tǒng)誤差 ， 是指測量誤差的大小 、 方向和變化規(guī)律是可以掌握的 。 只要是已定的系統(tǒng)誤差 ， 都應當用代數(shù)的方法計算其合成誤差 。 表達式： ???????miim121 ????? ?由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值 ， 故可直接在測量結(jié)果中修正 ， 在一般情況下最后測量結(jié)果不應含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容 。 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 37 （ 2）不確定系統(tǒng)誤差的合成 不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差 ， 指測量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面 ， 又具有不可預測的隨機誤差一面 。 在通常情況下 ， 未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍 。 ① 絕對值合成法 ： 當 m大于 10時，合成誤差估計值往往偏大。一般應用于 m小于 10。 ?????????miim121 )( ????? ?表達式： 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 38 (2)方和根合成法 一般應用于 m大于 10。 ?????????miikm122221 ????? ?表達式： 例 5： ，量程 0~600kPa，分度值2kPa， h=，讀數(shù) 300kPa，指針來回擺動 177。 1個格，環(huán)境溫度30186。C，偏離 1186。C的附加誤差為基本誤差的 4%。 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 39 1） 儀表精度等級引起的誤差： kpa3)600%()(1 ????????? mj Lp ?2） 讀數(shù)誤差 （ 即分度誤差 ) 2kpa ???2pk p )( ??????? pk p %43103 ??????? p?3)環(huán)境溫度引起誤差： 0 0 ????????? ghp ??4)安裝位置引起的誤差： ?前三項屬于未定系統(tǒng)誤差 ， 最后一項屬于已定系統(tǒng)誤差 。 ?前三項按絕對值合成法： 3 0 0 . 5 6 . 2 k P aP ??第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 40 三 ． 隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成 其中 ε 為已定系統(tǒng)誤差， e為未定系統(tǒng)誤差， l為隨機誤差的極限誤差。 ? ?le ???? ?第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 41 間接測量的誤差傳遞 研究函數(shù)誤差一般有以下三個內(nèi)容： ① ． 已知函數(shù)關系及各個測量值的誤差 ， 求函數(shù)即間接測量的誤差 。 ② ． 已知函數(shù)關系及函數(shù)的總誤差 ， 分配各個測量值的誤差 。 ③．確定最佳測量條件，使函數(shù)誤差達到最小。 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 42 1．函數(shù)誤差傳遞的基本公式 假設間接測量的數(shù)學表達式為： ?將上式按泰勒級數(shù)展開 ),( 21 nxxxfy ??直接測量值 間接測量值 nnn xxfxxfxxfxxxfyy ???????????????? ??221121 ),(? ? ? ? ? ? ?? ?????????????? 2222222221212212121nnxxfxxfxxf第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 43 略去高階項 絕對誤差： ????????????????????niiinnxxfxx fxx fxxfy12211????????????????????? niiinn yxxfyxxfyxxfyxxfyy12211?相對誤差： 1．函數(shù)誤差傳遞的基本公式 第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 44 2．系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞 當系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時將各直接測量的系統(tǒng)誤差代入上式計算即可 。 當系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差 ， 當各分項數(shù)小于 10可采用絕對和法 ， 當各分項數(shù)大于 10可采用方和根法 。 絕對和法： ???????? niiixxfy1方和根法 ： ??????????????? niiixxfy122第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 45 （ 1） 和差函數(shù)的誤差傳遞 設 ， 則絕對誤差 21 xxy ??21 xxy ?????? ?21 xxy ??????? ? ? ? 2212211221221211121211 xxy xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy ??? ???????????????????????? ? ? ? 2212211221221211121211 xxy xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy ??? ???????????????????????若誤差符號不確定 ： 相對誤差 ： 1212ffy x xxx??? ? ? ? ???第 2 章 測 量 誤 差 理 論 與 測 量 結(jié) 果 處 理 46 （ 2） 積函數(shù)誤差傳遞 設