【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 儀器狀態(tài)和示值都不變，所以?xún)x器誤差和其他造成系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果基本不產(chǎn)生影響。 ③ 交換法即對(duì)照法，是利用交換被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)中的位置或測(cè)量方向等，設(shè)法使兩次測(cè)量中，誤差源對(duì)被測(cè)量的作用相反，取兩次測(cè)量值的平均值作為測(cè)量結(jié)果。交換法將大大削弱系統(tǒng)誤差的影響，例如用旋轉(zhuǎn)度盤(pán)讀數(shù)時(shí)，分別將度盤(pán)向右旋轉(zhuǎn)和向左旋轉(zhuǎn)進(jìn)行兩次讀數(shù)，并取讀數(shù)的平均值作為最后結(jié)果，這樣可以減小傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的機(jī)械間隙所產(chǎn)生的誤差。 ④微差法在一般測(cè)量中較少采用，本書(shū)不予討論。 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 29 . 隨機(jī)誤差的估計(jì)和處理 1 隨機(jī)誤差又稱(chēng)為偶然誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)為隨差，是指在一系列重復(fù)測(cè)量中，每次測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)無(wú)規(guī)律隨機(jī)變化的誤差。隨機(jī)誤差反映了測(cè)量結(jié)果的離散性，即隨機(jī)誤差越小，測(cè)量精密度越高。 隨機(jī)誤差主要由那些影響微弱、變化復(fù)雜而又互不相關(guān)的多種因素共同造成。在足夠多次測(cè)量中，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即誤差小的出現(xiàn)的概率高，誤差大的出現(xiàn)的概率低，而且大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。因此，采用多次測(cè)量求平均的方法可以削除或削弱隨機(jī)誤差。一般認(rèn)為， 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 30 只要測(cè)量次數(shù)足夠多，隨機(jī)誤差的影響就足夠小。隨機(jī)誤差可以出現(xiàn)在單次測(cè)量結(jié)果中，而不能出現(xiàn)在最終結(jié)果中。 如果系差和隨差都很小，則測(cè)量準(zhǔn)確度和精密度都很高，稱(chēng)為測(cè)量精確度或精度很高。 . 3. 粗大誤差的判斷和處理 粗大誤差又稱(chēng)為過(guò)失誤差或疏失誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)為粗差，是由于操作不當(dāng)、測(cè)量失誤等原因造成測(cè)量結(jié)果明顯偏離實(shí)際值的誤差。 測(cè)量時(shí)應(yīng)耐心細(xì)致以免出現(xiàn)粗大誤差，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 31 測(cè)量誤差一般處理原則 在進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，按照現(xiàn)代測(cè)量誤差理論和測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法，可以消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響；探測(cè)粗差的存在并剔除之；對(duì)偶然誤差進(jìn)行適當(dāng)處理，來(lái)求得被觀測(cè)量的最可靠值。 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 32 測(cè)量誤差的合成和分配 測(cè)量誤差的合成 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 33 測(cè)量誤差的分配 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 34 測(cè)量誤差的合成和分配 誤差的合成 由多個(gè)不同類(lèi)型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的總誤差是誤差合成問(wèn)題 。 一 、 隨機(jī)誤差合成 若測(cè)量結(jié)果中有 k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差 ， 各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān) ， 各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為 σ σ σ … 、 σ k則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差 σ 為： ???kii12??第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 35 若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為： ???kiill12 當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限誤差。 iil ?3?隨機(jī)誤差合成 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 36 二、系統(tǒng)誤差的合成 （ 1） 確定的系統(tǒng)誤差的合成 又稱(chēng)已定系統(tǒng)誤差 ， 是指測(cè)量誤差的大小 、 方向和變化規(guī)律是可以掌握的 。 只要是已定的系統(tǒng)誤差 ， 都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合成誤差 。 表達(dá)式： ???????miim121 ????? ?由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值 ， 故可直接在測(cè)量結(jié)果中修正 ， 在一般情況下最后測(cè)量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容 。 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 37 （ 2）不確定系統(tǒng)誤差的合成 不確定系統(tǒng)誤差又稱(chēng)未定系統(tǒng)誤差 ， 指測(cè)量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面 ， 又具有不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差一面 。 在通常情況下 ， 未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍 。 ① 絕對(duì)值合成法 ： 當(dāng) m大于 10時(shí)，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)用于 m小于 10。 ?????????miim121 )( ????? ?表達(dá)式： 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 38 (2)方和根合成法 一般應(yīng)用于 m大于 10。 ?????????miikm122221 ????? ?表達(dá)式： 例 5： ，量程 0~600kPa，分度值2kPa， h=，讀數(shù) 300kPa，指針來(lái)回?cái)[動(dòng) 177。 1個(gè)格，環(huán)境溫度30186。C，偏離 1186。C的附加誤差為基本誤差的 4%。 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 39 1） 儀表精度等級(jí)引起的誤差： kpa3)600%()(1 ????????? mj Lp ?2） 讀數(shù)誤差 （ 即分度誤差 ) 2kpa ???2pk p )( ??????? pk p %43103 ??????? p?3)環(huán)境溫度引起誤差： 0 0 ????????? ghp ??4)安裝位置引起的誤差： ?前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差 ， 最后一項(xiàng)屬于已定系統(tǒng)誤差 。 ?前三項(xiàng)按絕對(duì)值合成法： 3 0 0 . 5 6 . 2 k P aP ??第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 40 三 ． 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成 其中 ε 為已定系統(tǒng)誤差， e為未定系統(tǒng)誤差， l為隨機(jī)誤差的極限誤差。 ? ?le ???? ?第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 41 間接測(cè)量的誤差傳遞 研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容： ① ． 已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差 ， 求函數(shù)即間接測(cè)量的誤差 。 ② ． 已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差 ， 分配各個(gè)測(cè)量值的誤差 。 ③．確定最佳測(cè)量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 42 1．函數(shù)誤差傳遞的基本公式 假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ?將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi) ),( 21 nxxxfy ??直接測(cè)量值 間接測(cè)量值 nnn xxfxxfxxfxxxfyy ???????????????? ??221121 ),(? ? ? ? ? ? ?? ?????????????? 2222222221212212121nnxxfxxfxxf第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 43 略去高階項(xiàng) 絕對(duì)誤差： ????????????????????niiinnxxfxx fxx fxxfy12211????????????????????? niiinn yxxfyxxfyxxfyxxfyy12211?相對(duì)誤差： 1．函數(shù)誤差傳遞的基本公式 第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 44 2．系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞 當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時(shí)將各直接測(cè)量的系統(tǒng)誤差代入上式計(jì)算即可 。 當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差 ， 當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于 10可采用絕對(duì)和法 ， 當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)大于 10可采用方和根法 。 絕對(duì)和法： ???????? niiixxfy1方和根法 ： ??????????????? niiixxfy122第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 45 （ 1） 和差函數(shù)的誤差傳遞 設(shè) ， 則絕對(duì)誤差 21 xxy ??21 xxy ?????? ?21 xxy ??????? ? ? ? 2212211221221211121211 xxy xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy ??? ???????????????????????? ? ? ? 2212211221221211121211 xxy xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy ??? ???????????????????????若誤差符號(hào)不確定 ： 相對(duì)誤差 ： 1212ffy x xxx??? ? ? ? ???第 2 章 測(cè) 量 誤 差 理 論 與 測(cè) 量 結(jié) 果 處 理 46 （ 2） 積函數(shù)誤差傳遞 設(shè)