測量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識(編輯修改稿)
2025-02-08 13:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) 2/9/2022 6:04 AM 例 水準測量測站高差計算公式為 h=ab。已知后視讀數(shù)的中誤差為 ma177。 1mm，前視讀數(shù)的中誤差為 mb177。 1mm，求每測站高差的中誤差 m h。 解：函數(shù)關(guān)系為 h= a – b 中誤差式為 m h=177。 11 ?? ??ahf 12 ??? ?? bhf2)1(1 22222h ???? ba mmm2/9/2022 6:04 AM 推廣式 設(shè)有函數(shù)： z = x1 177。 x2 177。 … 177。 xn x、 y為觀測值，其中誤差分別為 mxi、 ； 則函數(shù)Z的中誤差為 mz mz2= m12 ＋ m22＋ … ＋ mn2 即 n個觀測值代數(shù)和的中誤差平方，等于 n觀測值中誤差平方之和。 當 m1= m2 = … = mn =m時；則有 mz2= m2 ＋ m2＋ … ＋ m2 mz2 = n m2 mz = √n m 222222122 )()()(21 nxfxfxfz mmmm n?????? ???????2/9/2022 6:04 AM （ 3）、線性函數(shù) 設(shè)有函數(shù)： z = k1 x1 177。 k2x2 177。 … 177。 knxn 式中 ki 為常系數(shù)； xi為獨立觀測值，其中誤差分別為 mxi、 ； 則函數(shù) Z的中誤差為mz mz2= k12 m12 ＋ k22 m22＋ … ＋ kn2 mn2 即一組常數(shù)與一組獨立觀測值乘積代數(shù)和的中誤差平方，等于各常數(shù)與相應(yīng)觀測值中誤差乘積的平方之和。 222222122 )()()(21 nxfxfxfz mmmm n?????? ???????2/9/2022 6:04 AM 例 對某段距離測量了 n次，觀測值為 l1, l2,… ln,觀測值為相互獨立的等精度觀測，觀測值的中誤差為 m，求算術(shù)平均值的中誤差 mx。 函數(shù)關(guān)系為 全微分式 中誤差式為 nnnn dldldldx ?????????? 12111? ?nnnnnl lllx ?????????? 12111 .2121212222 mmmm nnnx ??????????nmxm ?2/9/2022 6:04 AM 例 光電測距三角高程公式為 h=Dtanα+ i – v， 已知 D=177。 ， α =8176。 9′16″177。 6″， i = 177。 v = 177。 求高差 h的中誤差 mh 。 2/9/2022 6:04 AM 函數(shù)關(guān)系為 h=Dtanα+ i – v， 其全微分式為 中誤差式為 Mh=177。 7mm h==177。 dvdiDdDdh d ????? )sec(tan 2 ????222222222)s e c()(t a nvimDh mmDmm a ????? ???2/9/2022 6:04 AM 計算實例 1. 【 例 72】 課本 P124， 任意函數(shù) 2. 【 例 73】 課本 P125， 倍函數(shù) 3. 【 例 74】 課本 P125， 和差函數(shù) 4. 【 例 75】 課本 P125， 線性函數(shù) 2/9/2022 6:04 AM 中誤差的計算 注意： （ 1）如果是距離 D， 則 需要計算 相對誤差 K； （
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