測量誤差基本ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 00:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Δ１ ＝Ｘ－ l1, Δ２ ＝Ｘ－ l2, …………, Δn＝Ｘ－ l n， 將等式兩邊取和并除以觀測次數(shù) n,得： ? ? ? ? xXnlXn ??????驗證： 根據(jù)偶然誤差的第四特性，當(dāng)觀測次數(shù) n無限增大時，式中［ Δ ］ /n趨于零。于是有： 。 Xx ??數(shù)字測圖原理及方法 觀測值的改正數(shù)： 算數(shù)平均值與觀測值之差。 各觀測值的改正數(shù)： 將上式兩邊求和，有 : 因 ，所以［ v］ =0。此式可作為改正數(shù)計算正確性的檢查。 二、觀測值的改正數(shù) ?????????????nnlxvlxvlxv???2211?? ? ? ?lxnv ?? ?? ?nlx ??數(shù)字測圖原理及方法 改正數(shù)為 根據(jù)誤差理論的推導(dǎo)，可得白塞爾公式： 上式求得的為一次觀測值的中誤差。 ? ? ),2,1(1? ninvvm ii ?????? ?),. ..2,1(。? nilxv ii ???三、按觀測值的改正數(shù)計算中誤差 數(shù)字測圖原理及方法 ?????????????nnlxvlxvlxv???2211? ][][ lnxv ??nlxnv ][][ ?? 0?][ v推導(dǎo)過程如下： 數(shù)字測圖原理及方法 ????????????????nn lXlXlX?2211)?()?()?(2211xXvxXvxXvnn ??????????????????????????nn lxvlxvlxv???2211?])[?(2)?(][][ 2 vxXxXnvv ???????2)?(][][ xXnvv ?????2)?(][][ xXnvvn ?????數(shù)字測圖原理及方法 2)?(][][ xXnvvn ?????22222 ])[(1][)?( lnXnnlXxX ???????? ?????nnnn ????????? 13121222212 2221????????? ??()(][ nnnn ???????? 1312122 2 ?????? ?2][][][nnvvn??????nmnvvm 22 ][ ??1][???nvvm數(shù)字測圖原理及方法 ? ? ////// 26503663602221 ?? ???nlx? ? //5341 ??????? nvvm觀測次序 觀測值 改正數(shù) /（ ″） vv 計算 /（ 176。 ） /（ ′） /（ ″） 1 36 50 30 4 16 2 36 50 26 0 0 3 36 50 28 2 4 4 36 50 24 +2 4 5 36 50 25 +1 1 6 36 50 23 +3 9 合計 [l]=221176。 02′36″ [v]=0 [vv]=34 數(shù)字測圖原理及方法 34 誤差傳播定律 ?問題的提出： ? 在上節(jié)討論了如何根據(jù)同精度的觀測值的真誤差來評定觀測值精度的問題。許多未知量是不能直接觀測得到的。這些未知量是觀測值的函數(shù)，那么如何根據(jù)觀測值的中誤差而去求觀測值函數(shù)的中誤差呢？ 數(shù)字測圖原理及方法 例如，在水準(zhǔn)測量中，兩點間的高差 h=ab，則 h是直接觀測值 a和 b的函數(shù)；在三角高程測量的計算公式中，如果覘標(biāo)高 v等于儀器高 i，則 h=ltanδ ，這時，高差 h就是觀測值 l和 δ 的函數(shù)，等等。 本節(jié)所要討論的就是在觀測值中誤差為已知的情況下，如何求觀測值函數(shù)中誤差的問題。 闡述觀測值中誤差與函數(shù)中誤差之間數(shù)學(xué)關(guān)系的定律 ， 稱為 誤差傳播定律 。 數(shù)字測圖原理及方法 倍數(shù)的函數(shù) 設(shè)有函數(shù) z=kx z:觀測值的函數(shù)， x為觀測值， k為常數(shù) ??? zx mm已知xz k ???)2,1( nik ii xz ??????(1)真誤差的關(guān)系式為： 若對 x觀測了 n次則： (2)將上式平方得： )2,1(222 nikii xz ??????(3)求和，并除以 n ? ? ? ? )2,1(222 ninknxz ??????2 2 2 ,z x z xm k m m k m??即(4)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式 結(jié)論：觀測值與常數(shù)乘積的中誤差，等于觀測值中誤差乘以常數(shù)。 數(shù)字測圖原理及方法 【 例 】 在 1： 500的地形圖上測量兩點間的距離，圖上的距離 d＝ ，在地形圖上量距誤差 md＝ 177。 ，求實地距離及 mD。 解 ： 1 1 5 0 05 0 0 ????? dD? ? mmmmmmm dD ????????數(shù)字測圖原理及方法 和或差的函數(shù) 設(shè)有函數(shù) z=x177。 y z:觀測值的函數(shù)， x、 y為 獨立觀測值 ??? zyx mmm 、已知yxz ?????)2,1( niiii yxz ????????(1)真誤差的關(guān)系式為： 若對 x、 y觀測了 n次則： (2)將上式平方得： )2,1(2222 niiiiii yxyxz ???????????(3)求和，并除以 n ? ? ? ? ? ? ? ? )2,1(2222 ninnnnyxyxz ???????????222 yxz mmm ??(4 )轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式 結(jié)論： 兩觀測值代數(shù)和的中誤差，等于兩觀測值中誤差的 平方和。 由于 x , y為獨立觀測值，因此 n趨近無窮時， [ΔxΔy] / n = 0 數(shù)字測圖原理及方法 的中誤差？站。求觀測高差兩點觀測了、的中誤差相等為測站的觀測高差例：在水準(zhǔn)測量中設(shè)每站ABhnBAm水準(zhǔn)測量中觀測高差的中誤差，與距離 S的平方根成正比。 的中誤差？公里。求觀測高差兩點觀測了、的中誤差相等為公里的觀測高差例：在水準(zhǔn)測量中設(shè)每ABkmhSBAm水準(zhǔn)測量中觀測高差的中誤差，與測站數(shù) n的平方根成正比。 站mnm ABh ??kmh mSm AB ??數(shù)字測圖原理及方法 線性函數(shù) 為常數(shù)、為獨立觀測值、式中nnnnkkkxxxxkxkxkz????21212211設(shè) 有 線 性函
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