【文章內(nèi)容簡介】 ? ?2( ) [ ] ( )xx x E x d x????????22 1 ( )( ) [ ]2 1 2 12baa b b a b ax x d xba? ? ? ?? ? ? ???所以12bbaaabx k d x x d xba?? ? ????x所以E 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） 1. 系統(tǒng)誤差的特征： c a ? 0 t 圖 3 － 7 多種系統(tǒng)誤差的特征 其中： a 不變系差 b 線性變化系差 c 周期性系差 d 復(fù)雜規(guī)律變化系差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。 多次測量求平均不能減少系差 。 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 ? （ 1） 不變的系統(tǒng)誤差 ： ? 校 準(zhǔn) 、 修正和實(shí)驗(yàn)比對 。 ? （ 2） 變化的系統(tǒng)誤差 ? ① 殘差觀察法 ， 適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖 ， 觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號的變化 。 ii?0ii?0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差 無明顯系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） ② 馬利科夫判據(jù)： 若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差 ， D 值應(yīng)明顯異于零 。 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ， 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， ? ③ 阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在 。 12111niiins?????? ? ??? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??? ??? ????2/)1(1 2/)1(ninniiiD ?? 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） 3. 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法 （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 ? ① 要從測量原理和測量方法盡力做到正確 、 嚴(yán)格 。 ? ② 測量儀器定期檢定和校準(zhǔn) ， 正確使用儀器 。 ? ③ 注意周圍環(huán)境對測量的影響 ， 特別是溫度對電子測量的影響較大 。 ? ④ 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差 。應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心 ， 改進(jìn)設(shè)備 。 （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差 =－（測量值－真值） 實(shí)際值＝測量值＋修正值 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） （ 3）采用一些專門的測量方法 ? ① 替代法：沃爾德稱重法、電橋測電阻 ? ② 交換法：高斯稱重法 ? ③ 對稱測量法 ? ④ 減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法 ? ⑤反向補(bǔ)償法：消除接觸電動勢測電阻 系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則 是： 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對值不超過測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半 。 粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 ? 粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對應(yīng)的測量值 剔除 。 ? 1. 粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法 ? 粗大誤差的產(chǎn)生原因 ? ① 測量人員的主觀原因 ：操作失誤或錯誤記錄； ? ② 客觀外界條件的原因 ：測量條件意外改變 、 受較大的電磁干擾 ， 或測量儀器偶然失效等 。 ? 防止和消除粗大誤差的方法 ? 重要的是采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。 粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 （續(xù)） 2. 粗大誤差的判別準(zhǔn)則 統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。 萊特檢驗(yàn)法 格拉布斯檢驗(yàn)法 si 3??sG ??m a x?式中， G值按重復(fù)測量次數(shù) n及置信概率 Pc確定 3 4 5 6 7 8 9 10 1195% 1. 15 1. 46 1. 67 1. 82 1. 94 2. 03 2. 11 2. 18 2. 2399% 1. 16 1. 49 1. 75 1. 94 2. 1 2. 22 2. 32 2. 41 2. 4812 13 14 15 16 17 18 19 2095% 2. 29 2. 33 2. 37 2. 41 2. 44 2. 47 2. 5 2. 53 2. 5699% 2. 55 2. 61 2. 66 2. 7 2. 74 2. 78 2. 82 2. 85 2. 88cpncpn 粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 （續(xù)） 應(yīng)注意的問題 ? ① 所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的 ， 至今 無統(tǒng)一的規(guī)定 。 當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠 。 ? ② 若有多個可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間 ，應(yīng) 逐個剔除 ， 重新計(jì)算 ， 再行判別 。 若有兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí) ， 應(yīng)逐個剔除 。 ? ③ 在一組測量數(shù)據(jù)中， 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少 。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。 例 2— 10 P49 測量結(jié)果的處理步驟 ? ① 對測量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正 ， 將數(shù)據(jù)依次列成表格； ? ② 求出算術(shù)平均值 ? ③ 列出殘差 ， 并驗(yàn)證 ? ④ 按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ? ⑤ 按萊特準(zhǔn)則 ， 或格拉布斯準(zhǔn)則 檢查和剔除粗大誤差； ? ⑥ 判斷有無系統(tǒng)誤差 。 如有系統(tǒng)誤差 ， 應(yīng)查明原因 ， 修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量； ? ⑦ 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； ? ⑧ 寫出最后結(jié)果的表達(dá)式 ， 即 （ 單位 ） 。 ???niixnx11xx ii ??? 01???nii?????niins1211 ?nssx ?xskxA ??? 測量結(jié)果的處理步驟 （續(xù)） ? 【 例 3． 4】 對某電壓進(jìn)行了 16次等精度測量 ，測量數(shù)據(jù)中已記入修正值 ， 列于表中 。 要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達(dá)式 。 1 2 0 5 . 3 0 9 2 0 5 . 7 1 2 2 0 4 . 9 4 10 2 0 4 . 7 3 2 0 5 . 6 3 11 2 0 4 . 8 6 4 2 0 5 . 2 4 12 2 0 5 . 3 5 5 2 0 6 . 6 5 13 2 0 5 . 2 1 06 2 0 4 . 9 7 14 2 0 5 . 1 9 7 2 0 5 . 3 6 15 2 0 5 . 2 1 08 2 0 5 . 1 6 16 2 0 5 . 3 2 殘 差 殘 差測量值序號 殘 差 殘 差 序號測量值 測量結(jié)果的處理步驟 （續(xù)） 測量結(jié)果的處理步驟 （續(xù)） 0 .80 .60 .40 .200 .20 .40 .6圖3 －9 殘 差圖5 10 15 n39。i? 測量結(jié)果的處理步驟 （續(xù)） 等精度測量與不等精度測量 ? 等精度測量 ：即在相同地點(diǎn)、相同的測量方法和相同測量設(shè)備、相同測量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在 短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測量 。 ? 不等精度測量 ：在 測量條件不相同 時(shí)進(jìn)行的測量，測量結(jié)果的精密度將不相同。 ? 不等精度測量處理方法： 權(quán)值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方成反比 。權(quán)值 測量結(jié)果為加權(quán)平均值 iiW 2??????????? ??miimiiimi imi iiWxWxx1112121?? 誤差的合成分析 ? 問題：用間接法測量電阻消耗的功率時(shí) ， 需測量電阻 R、端電壓 V和電流 I三個量中的兩個量 ， 如何根據(jù)電阻 、 電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢 ？ 誤差的合成分析 （續(xù)） 誤差的合成分析 （續(xù)） ? 在實(shí)際應(yīng)用中，由于分項(xiàng)誤差符號不定而可同時(shí)取正負(fù)，有時(shí)就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項(xiàng)取絕對值后再相加 ? 該公式常用于在設(shè)計(jì)階段中對傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進(jìn)行分析和估算，以采取減少誤差的相應(yīng)措施。但是，更嚴(yán)格和更準(zhǔn)確地計(jì)算合成誤差的方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評定 1nii ifyxx??? ? ??? 測量不確定度 ? 不確定度的概念 ? 不確定度是說明 測量結(jié)果可能的分散程度 的參數(shù) 。 可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示 ， 也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示 。 ? （ 1） 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ： 用概率分布的 標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度 ① A類 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用 統(tǒng)計(jì)方法 得到的不確定度 。 ② B類 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用 非統(tǒng)計(jì)方法 得到的不確定度 不確定度的概念 （續(xù)） （ 2） 合成 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 *由各 不確定度分量合成 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 *因?yàn)闇y量結(jié)果是受若干因素聯(lián)合影響。 （ 3） 擴(kuò)展 不確定度 *合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù) 表示的測量不確定度，即用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到一個區(qū)間半寬度。 *包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。 *通常 測量結(jié)果的不確定度都用擴(kuò)展不確定度表示 不確定度的概念 （續(xù)） 測量不確定度不確定度擴(kuò)展不確定度B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Bu標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度Au合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度CuU 99U95U( )3?kU( )2?k相對不確定度 不確定度的概念 （續(xù)） 3. 不確定度的來源 ① 被測量定義 的不完善 ， 實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不理想 ，被測量樣本不能代表所定義的被測量 。 ② 測量裝置或儀器 的分辨力 、 抗干擾能力 、 控制部分穩(wěn)定性等影響 。 ③ 測量環(huán)境 的不完善對測量過程的影響以及測量人員技術(shù)水平等影響 。 ④ 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) 和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值本身的不確定度 ， 在數(shù)據(jù)簡化算法中使用的常數(shù)及其他參數(shù)值的不確定度 ， 以及在測量過程中引入的 近似值 的影響 。 ⑤ 在相同條件下 ， 由隨機(jī)因素所引起的 被測量本身的不穩(wěn)定性 。 誤差與不確定度的區(qū)別 測量誤差 測量不確定度 客觀存在的，但不能準(zhǔn)確得到，是一個定性的概念 表示測量結(jié)果的分散程度 ， 可根據(jù)試驗(yàn) 、 資料等信息定量評定 。 誤差是不以人的認(rèn)識程度而改變 與人們對被測量和影響量及測量過程的認(rèn)識有關(guān) 。 隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差 A類或 B類不確定度是兩種不同的評定方法，與隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差之間不存在簡單的對應(yīng)關(guān)系。 須進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別并剔除。 剔除異常數(shù)據(jù)后再評定不確定度 在最后測量結(jié)果中應(yīng)修正確定的系統(tǒng)誤差。 在測量不確定度中不包括已確定的修正值，但應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。 “誤差傳播定律 ” 可用于間接測量時(shí)對誤差進(jìn)行定性分析。 不確定度傳播律更科學(xué)，用于定量評定測量結(jié)果的合成不確定度 電子測量原理 第 67頁 ? 1. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A類評定方法 在同一條件下對被測量 X進(jìn)行 n 次測量，測量值為xi(i=1,2,… ,n)， (A)計(jì)算樣本算術(shù)平均值，作為被測量 X的估計(jì)值，并把它作為測量結(jié)