誤差理論第二章測量誤差分布(編輯修改稿)
2024-10-27 15:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率密度函數(shù) 數(shù)學期望 標準方差 服從瑞利分布的可能情形 ?偏心值 ?在非負值的單向誤差中，由于偏心因素所引起的軸的徑向跳動 ?刻度盤、圓光柵盤的最大分度誤差 2222( ) , 0xaxf x e xa?? ? ? ?2 a?? ?42 a?? ??()fx??x???齒輪和分度盤的最大齒距累積誤差 誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 32 六、貝塔分布 概率密度函數(shù) 數(shù)學期望 標準方差 111( ) 1( ) ( , )ghx a x afx b a B g h b a b a????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?b g a hgh????()( ) 1b a g hg h g h???? ? ?誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 33 ()fx??x??(4,4)?(,)?(,)? 在給定分布界限 下通過參數(shù) 取不同值，貝塔分布可呈對稱分布、非對稱分布、單峰分布、遞增或遞減分布等，可逼近常見的正態(tài)、三角、均勻、反正弦、瑞利等各種典型分布。貝塔分布具有可逼近各種實際誤差分布的多態(tài)性。 ? ?,ab? ?,gh 貝塔分布在理論上就是有界的。不像正態(tài)、瑞利等呈拖尾型分布，完全符合誤差的基本特性即有界性。 貝塔分布的性質(zhì)與密度函數(shù)圖 誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 34 常見分布的數(shù)字特征量 名稱 正態(tài)分布 區(qū)間半寬度 標準差 期望 等價 ( , )gh?均勻分布 三角分布 反正弦分布 瑞利分布 3( 0 .9 9 7 3 )p ???? 9? ? (4,4)?(1,1)?( 2 .5, 2 .5 )?(0 .5, 0 .5 )?(4,4)?aaa3a6a2a000? ?42??? 2??2 /2A誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 35 第三節(jié) 常見的統(tǒng)計量分布 本節(jié)介紹常用的統(tǒng)計量分布，包括 t分布 F分布， 分布。 2?誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 36 一、 分布 定義 若 為獨立服從同分布 的隨機誤差 ，則 (0,1)N稱服從為自由度為 的 分布 。 ?概率密度函數(shù) 數(shù)學期望 標準方差 2?12, , , ?? ? ?2 2 2 212 ?? ? ? ?? ? ? ?2? 2()??? ?12221( ) 022xf x x e x?? ??????1????2 ( 1)????()fxx20??10??1??4??誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 37 二、 t分布 定義 若隨機誤差 ， 隨機誤差 ， 且 和 相互獨立 ， 則 ~ (0,1)N? 2~ ( )? ? ? ? ?t ????服從的分布稱為自由度為 的 t分布。 ?概率密度函數(shù) 數(shù)學期望 標準方差 12 212( ) 12xfx??? ????????? ???????? ???? ???????0??( 2 )2???????o ???5??2??1??()fxx誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 38 當自由度足夠大時， t分布趨近于正態(tài)分布。 t分布在誤差理論和實踐中的應(yīng)用 t分布在研究正態(tài)小子樣（測量次數(shù)較少時），是一個嚴密而有效的理論分布。 正態(tài)樣本的算術(shù)平均值構(gòu)成的如下統(tǒng)計量 服從自由度為 的 t分布。 /xtsn???1n? ??其測量算術(shù)平均值滿足 /2( ( ) / ) 1P x t s n p?? ? ?? ? ? ? ? ?t分布的臨界值 ，滿足 ? ?/2 ( ) 1P t t p? ??? ? ? ?誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 39 三、 F分布 定義 若 ， ， 則 稱服從為自由度為 的 F分布 。 12,??概率密度函數(shù) 數(shù)學期望 標準方差 21 1 1~ ( )? ? ? ? 22 2 2~ ( )? ? ? ?12F ???12( , )F ??? ?? ?? ? ? ? ? ?111212212 121 2 2 122()221xfxx?????? ?? ? ? ?????? ??? ???? ? ? ? ??????2 2222???????22 1 2 221 2 22 ( 2 ) 4( 2 ) ( 4 )? ? ???? ? ???????()fxx1210,??? ? ?121 0, 1 0????1210, 4????誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 40 第四節(jié) 誤差分布的分析與檢驗 本節(jié)介紹確定誤差分布規(guī)律的幾種方法，包括物理來源法，函數(shù)關(guān)系法以及圖形判斷法。最后介紹有關(guān)分布檢驗的知識，包括 正態(tài)分布統(tǒng)計檢驗（夏皮羅 威爾克檢驗、偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)檢驗）和一般分布檢驗（皮爾遜 檢驗）。 2?誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 41 一、 誤差分布的分析與判斷 誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 42 物理來源判斷法 根據(jù)測量誤差產(chǎn)生的來源，可以判斷其屬于何種類型 ?如其測量受到至少有三個以上獨立的、微小而大小相近的因素的影響，則可認為它服從或接近正態(tài)分布。 ?測量值在某范圍內(nèi)各處出現(xiàn)的機會相等，則可認為它服從均勻分布。 誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 43 函數(shù)關(guān)系法 利用隨機變量的函數(shù)關(guān)系，來判斷誤差屬于何種分布。 ? ?( ) / 2????若 與 都在 [a， a]內(nèi)服從均勻分布，則 服從三角分布 ? ? (0, )N ?22????若 與 都服從正態(tài)分布 ，則 服從偏心分布 (瑞利分布 ) ? 0s in ( )m ????若 服從均勻分布，則 服從反正弦分布 誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 44 圖形判斷法 對重復測量獲得的樣本數(shù)據(jù)繪出頻率密度直方圖，并與各種常見的概率密度分布曲線相比較，判斷它與何種分布相接近。 誤差分析與測量不確定度評定 第二章 測量誤差分布 45 二、 誤差分布的統(tǒng)計檢驗 誤差分析與測
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