第二章隨機(jī)誤差(編輯修改稿)
2024-08-28 13:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? ??? 22 ??? 2?六、 t分布 ? 設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立， X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（ 0， 1）， Y服從自由度為的 χ2分布，則隨機(jī)變量 ? 的概率密度 ? t分布的主要分布特征量為： 3 16 ?/YXt ?? ? 212)1()2()21(?????????????xxf??? （ 2－ 32） （ 2－ 33） 0??22 ?? ???2?? ???七、 F分布 ? 設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立 ， 分別服從自由度為與的 χ2分布 ， 則隨機(jī)變量 ? 的概率密度為 ? 3 17 21???YX?? ??????????? ??0)()2()2()2(221122221212121121????????????????xxxf00??xx第三節(jié) 算術(shù)平均值原理 11 niixxn ?? ? 在等權(quán)測(cè)量條件下，對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè)量值 ,常取算術(shù)平均值 作為測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)。 12, , . . . , nx x x一、算術(shù)平均值 算術(shù)平均值原理 若測(cè)量次數(shù)無(wú)限增多，且無(wú)系統(tǒng)誤差下，由概率論的大數(shù)定律知，算術(shù)平均值以概率為 1趨近于真值 因?yàn)? 011nniiiix n x???????根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng) n充分大時(shí)，有 011 niix x xn????最佳估計(jì)的意義 若測(cè)量次數(shù)有限 ， 由參數(shù)估計(jì)知 ， 算術(shù)平均值是該測(cè)量總體期望的一個(gè)最佳的估計(jì)量 ， 即滿足無(wú)偏性 、 有效性 、 一致性 滿足最小二乘原理 在正態(tài)分布條件下 ， 滿足最大似然原理 ?該所有測(cè)量值對(duì)其算術(shù)平均值之差的平方和達(dá)到最小 ?該測(cè)量事件發(fā)生的概率最大 二、殘余誤差 3 21 由算術(shù)平均值原理可知 ， 算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值 ， 用算術(shù)平均值代替真值計(jì)算得到的誤差稱為殘余誤差 。 在規(guī)定測(cè)量條件下 ， 同一被測(cè)量的測(cè)量列 x1， x2， … ， xn有算術(shù)平均值： 則稱 為殘余誤差 。 xxv ii ?????niixnx11殘余誤差可求，又稱實(shí)用誤差公式。殘余誤差具有兩個(gè)重要特性。 （一）殘余誤差具有低償性 ―― 殘余誤差代數(shù)和等
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