第二章隨機誤差(參考版)
2025-08-04 13:04本頁面
【正文】 ? 極限誤差 △ 的值可依據(jù)測量標準差 、 誤差分布及要求的置信概率確定： ? 或 ? ? K稱為置信因子，是誤差分布、自由度和置信概率的函數(shù)，通常有表可查。 sdEnn ?)(?因 最大誤差法 m a x1insk??() nnrssk? ?測量誤差服從正態(tài)分布時，估計標準差的計算公式 估算 時的相對誤差 ?在已知被測量的真值的情形，多次獨立測得的數(shù)據(jù) 的真誤差 ，其中的絕對值最大 12, , , nx x x12, , , n? ? ? maxi??在只進行一次性實驗中，是唯一可用的方法 標準差的其他估計方法 最大殘差法 m a x1ins k ?? ? 在一般情況下，被測量的真值難以知道，無法應(yīng)用最大誤差法估計標準差 最大殘余誤差 估計標準差 maxi??最大殘差法不適用于 n=1的情形 標準差的其他估計方法 第五節(jié) 極限誤差 ? 極限誤差是指極端誤差，是誤差不應(yīng)超過的界限，此時對被測量的測量結(jié)果（單次測量或測量列的算術(shù)平均值）的誤差，不超過極端誤差的置信概率為 p， 并使差值 1－p＝ a可以忽略。 ? 可得： ? 即測量次數(shù)： ? （次） ? 即對被測量進行 9次以上重復(fù)測量，它們的算術(shù)平均值的精密度便可達到要求。 3 29 )(xs例 題 ? 已知測量的單次測量標準偏差 s＝ （ 略去單位 ） 。由于測量次數(shù)愈大，也愈難保證測量條件的恒定，從而帶來新的誤差，因此一般情況下取 n＝ 10以內(nèi)較為適宜。 ? 標準偏差 s的標準偏差 ss由下式確定 ， 即 3 27 )1(2 ??nsss三、算術(shù)平均值標準偏差 ? 如果在相同條件下對同一量值作多組重復(fù)的系列測量，每一系列測量都有一個算術(shù)平均值，由于誤差的存在，各個測量列的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一定的分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，而算術(shù)平均值的標準差則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標準。 仍在該條件下 ， 再進行 n2次測量 ，同樣又可得到單次測量標準偏差 s2。 nnXxniinii ???? ??? 12120 )( ??第四節(jié) 測量的標準偏差 ? 例題 3 24 單次測量的標準偏差 3 25 nnii??? 12??(2 6 01
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