誤差理論第三章隨機誤差(參考版)
2024-10-11 15:40本頁面
【正文】 注意，這里忽略了心軸及千分表的影響 μmμm μm57 4. 絕對正態(tài)分布（差值模分布）誤差 【例 39】 檢定某圓度儀的測量精度，選用圓度誤差小于 ，重復測量 10 次，誤差數(shù)據(jù)分別為 ， ， ， ， ， ， ， ， ，試求其誤差均值和極限誤差(單位： ) 【解】 計算 0 .6 3? ? μm ? μmμm圓度誤差定義為該標準球上同一截面的 最大與最小半徑之差的絕對值，故按絕對正態(tài)分布處理 58 計算結果 1 2 . 3 9 , 0 . 2 5k ?? ? ?1 .8s??? ??查表 0 ?故其檢定結果 0. 63( 1 ) 3ks?? ??? ? ? μ m。不計系統(tǒng)誤差和粗大誤差，試求該彈簧夾頭所造成得平均徑向跳動量及最小和最大徑向跳動量。若引起 24 基線尺的尺寸變化數(shù)據(jù)分別為 378， 512， 413，687， 403， 687， 577， 485， 364， 463 ，試估計基線尺的尺長變化量。 k ?? ? ? ppk ?? ? ?或 51 3N_3N 3N( )++1 ( )k k111_xm mm非正態(tài)分布按正態(tài)分布折算 估計范圍分別依均值和中點值折算到正態(tài)分布為 13 Nm k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?111( 1 )( 1 )3( 1 )mNkkk??????? ? ?? ????????13 Nk ???分布系數(shù) 3mN??????不對稱系數(shù) 52 截尾正態(tài)誤差分布 加工塞規(guī)，廢品率已控制在 以內，統(tǒng)計塞規(guī)加工誤差 ，試求該塞規(guī)工件的加工極限誤差。 ( ) 96( m m )10ssxn? ? ?1 0 .2 3 7 7 %??p49 （ 2）先按小樣本估計，查 分布臨界值表 , t 0 .9 9 7 3 (1 0 1 ) 4 .0 9t ??有 0 . 9 9 7 3( ) ( 1 ) ( ) 4 . 0 9 0 . 0 0 9 6 0 . 0 4 0 ( )x t n s x m m? ? ? ? ? ?再按大樣本估計，查正態(tài)分布臨界值表， 0 .9 9 7 3 3 .0k ?有 0 . 9 9 7 3( ) ( ) 3 . 0 0 . 0 0 9 6 0 . 0 2 9 ( )x k s x m m? ? ? ? ?綜上所述： （ 1） 算術平均值是處理等權測量數(shù)據(jù)的一個最佳估計量； （ 2） 一般按貝塞爾公式計算 和 ， 樣本數(shù) 時只能用最大誤差法計算 ； （ 3） 算術平均值的極限誤差一般按 確定 。 總結 48 ? ?11 7 5 . 0 1 7 5 . 0 8 7 5 . 0 4 510ixxn? ? ? ? ??? ? 21 0 . 0 3 0 3 0 . 0 3 0 ( m m )1 is x xn? ? ? ?? ?( ) 1 0 . 2 32 ( 1 )ssn? ??? 用游標卡尺對某一試樣尺寸測量 10次 ， 假定測量服從正態(tài)分布 ， 并已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差 ， 得到數(shù)據(jù)如下 （ 單位mm） ： ， ， ， ， ， ， ， ， (1) 求算術平均值及其標準差 ， 并估計標準差的信賴程度； (2) 求算術平均值的極限誤差 （ =） 。 40 置信區(qū)間的基本概念 ? ?2112()P x f x d x p???? ????? ? ? ? ? ? ? ??置信區(qū)間 計算公式 ? 測量總體的概率密度 ? 置信概率或置信水平 , 為顯著水平 ?期望值 ? 下半置信區(qū)間寬度， 上半置信區(qū)間寬度 概率密度 呈對稱分布的情形，常取 ()fx12? ? ? ? ?? ?12,??? ? ? ?()fxp1? 2??高置信水平下的置信區(qū)間半寬度又稱為 極限誤差 1 p? ??41 置信區(qū)間半寬度的常用表示方法 k ?? ? ? ppk ?? ? ?或 ? 或 置信因子 ? 標準差 ?k pk?確定置信區(qū)間半寬度的關鍵是在已估計標準差下如何確定置信因子 42 一、正態(tài)分布的置信區(qū)間 43 總體標準差或大樣本標準差已知的情形 ()ppxk ?? ? ?置信區(qū)間半寬度為 s ???置信因子 由 計算得到 pk()ppk??? 正態(tài)積分函數(shù)，可查表獲得 總體標準差已知 總體標準差未知，但已知 大樣本標準差 ? 置信概率或置信水
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