誤差理論第二章測(cè)量誤差分布(參考版)
2024-10-11 15:59本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)顯著性水平 和樣本容量 ，由峰態(tài)統(tǒng)計(jì)量的分位數(shù)表查出 或 ?(4) 判斷。 根據(jù)顯著性水平 和樣本容量 ，由偏態(tài)統(tǒng)計(jì)量的分位數(shù)表查出 ?(4) 判斷。若 ，則拒絕正態(tài)性假設(shè) ( , )W W n ??誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 57 【例 22】 用夏皮羅 威爾克法檢驗(yàn)該組數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)分布。 3 5 0n???只能用于正態(tài)性檢驗(yàn) 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 56 W檢驗(yàn)的實(shí)施步驟 從總體中抽取出一個(gè)容量為 的樣本 12, , ... nx x xn(1) 將樣本的觀(guān)測(cè)值按由小到大排列成為其次序統(tǒng)計(jì)量 ( 1 ) ( 2 ) ( )nx x x? ? ?(2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 22( 1 ) ( )121[]()nin n i iiniixxWxx????????????????????????(3) 查表。 l299950iill? ? ? il? il?μm l0 5 11 10 17 3 13 6 4 7 1 5 6 3 13 1 1 5 9 7 3 9 8 3 2 24 30 2 1 2 4 2 5 13 1 7 1 0 4 7 0 7 17 5 10 0 2 6 3 8 6 3 3 10 0 5 2 8 0 4 2 2 6 11 5 2 7 1 12 0 19 10 1 7 9 2 5 14 6 5 8 3 8 9 4 5 8 8 8 4 13 9 10 10 2 13 2 4 6 7 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 52 計(jì)算步驟 【解】 檢驗(yàn) 20 : ~ ( , )H l N ?? 由于 中含有未知參數(shù)，故需先進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。 2 ( 1 )mk?? ??若 ，拒絕 0H22 ( 1 )mk???? ? ?0 1 2? ? ?( , , , , )kFx ? ? ?皮爾遜檢驗(yàn) (續(xù) ) 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 51 【例 21】 用阿貝比較儀測(cè)量某軸承直徑 100次，依次測(cè)得 ， 的數(shù)據(jù)見(jiàn)下所列， 的單位 。反之， 0H22 ( 1 )m????? 0( ) ( )F x F x?0( ) ( )F x F x?誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 49 皮爾遜檢驗(yàn) (分布中含有參數(shù) ) 提出原假設(shè) 0 0 1 2: ( ) ( , , , , )kH F x F x ? ? ???總體 的分布函數(shù) 未知 X ()Fx? 某個(gè)已知形式的分布函數(shù)， 未知參數(shù) 0 1 2( , , , , )kFx ? ? ? 12, , , k? ? ?計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 221?()?miii if npnp? ??? ??總體中抽取出一個(gè)容量為 的樣本 12, , ... nx x xn誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 50 ?在 下利用樣本給出 的極大似然估計(jì) 0H i? ? (1 )j jk? ???把整個(gè)數(shù)軸分成 個(gè)區(qū)間 m 1 1 2 1( , ] , ( , ] , , ( , )ma a a a ?? ? ? ?? 頻數(shù)，樣本的觀(guān)察值落在第 個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù) if i?由 計(jì)算出總體 在各區(qū)間內(nèi)取值的概率 X1 0 1 1 20 1 2 0 1 1 20 1 1 2? ? ?? ( , , , , )? ? ? ? ? ?? ( , , , , ) ( , , , , )? ? ?? 1 ( , , , , )ki i k i km m kp F ap F a F ap F a? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ??????????? 2 , 3 , 4 , , 1im?? 在給定顯著性水平 下，由分布表查得臨界值 。 ?作出決策。 ? ?( ) / 2????若 與 都在 [a， a]內(nèi)服從均勻分布，則 服從三角分布 ? ? (0, )N ?22????若 與 都服從正態(tài)分布 ，則 服從偏心分布 (瑞利分布 ) ? 0s in ( )m ????若 服從均勻分布，則 服從反正弦分布 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 44 圖形判斷法 對(duì)重復(fù)測(cè)量獲得的樣本數(shù)據(jù)繪出頻率密度直方圖，并與各種常見(jiàn)的概率密度分布曲線(xiàn)相比較，判斷它與何種分布相接近。 ?測(cè)量值在某范圍內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，則可認(rèn)為它服從均勻分布。最后介紹有關(guān)分布檢驗(yàn)的知識(shí)，包括 正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（夏皮羅 威爾克檢驗(yàn)、偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)）和一般分布檢驗(yàn)（皮爾遜 檢驗(yàn)）。 /xtsn???1n? ??其測(cè)量算術(shù)平均值滿(mǎn)足 /2( ( ) / ) 1P x t s n p?? ? ?? ? ? ? ? ?t分布的臨界值 ，滿(mǎn)足 ? ?/2 ( ) 1P t t p? ??? ? ? ?誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 39 三、 F分布 定義 若 ， ， 則 稱(chēng)服從為自由度為 的 F分布 。 t分布在誤差理論和實(shí)踐中的應(yīng)用 t分布在研究正態(tài)小子樣（測(cè)量次數(shù)較少時(shí)），是一個(gè)嚴(yán)密而有效的理論分布。 ?概率密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望 標(biāo)準(zhǔn)方差 2?12, , , ?? ? ?2 2 2 212 ?? ? ? ?? ? ? ?2? 2()??? ?12221( ) 022xf x x e x?? ??????1????2 ( 1)????()fxx20??10??1??4??誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第二章 測(cè)量誤差分布 37 二、 t分布 定義 若隨機(jī)誤差 ， 隨機(jī)誤差 ， 且 和 相互獨(dú)立 ， 則 ~ (0,1)N? 2~ ( )? ? ? ? ?t ????服從
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