測量誤差ppt課件(參考版)
2025-05-04 07:05本頁面
【正文】 則觀測量的最或是值為加權(quán)平均值： ? ?? ?PPlPPPlPlPlPLnnn ??????????212211四、加權(quán)平均值的中誤差 ? ?? ?? ?PnPv vPM )1( ??????。 ii NcmP i 122 ?? ? ii LcmP i 222 ?? ?4 角度測量的 權(quán)與測回數(shù)成正比 。 二、測量中常用的定權(quán)方法 1 同精度觀測值的權(quán) ?對于一組同精度觀測值 l i ，一次觀測的中誤差為 m， 由權(quán)的定義，選定 λ= m2，則一次觀測值的權(quán) 為： 1222 ??? mmmP??n次同精度觀測值的 算術(shù)平均值 的中誤差為： ? ?)1( ???? nnvvnmM同精度觀測值算術(shù)平均值的權(quán)為： nmmnMP L ??? 222?? 2 單位權(quán)與單位權(quán)中誤差 ? 對于一組不同精度的觀測值 l i ，一次觀測的中誤差為 mi ， 設(shè)某次觀測的中誤差為 m，其權(quán)為 P0，選定 λ= m2，則有： ?數(shù)值等于 1的權(quán)，稱為單位權(quán)；權(quán)等于 1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差，常用 μ表示。 ? 1 權(quán)的定義： ? 設(shè)一組不同精度的觀測值為 l i ,其中誤差為 mi(I=1,2… n)，選定任一大于零的常數(shù) λ，則定義權(quán)為 2ii mP??稱 Pi為觀測值 l i 的權(quán)。 不同精度直接觀測平差 ? 一、權(quán)的概念 ? 權(quán)是權(quán)衡利弊、權(quán)衡輕重的意思。 ? ? 算例 2： 對某距離用精密量距方法丈量六次，求 ①該距離的算術(shù)平均值 ； ②觀測值的中誤差 ； ③算術(shù)平均值的中誤 差 ； ④算術(shù)平均值的相對中誤差 ： 凡是相對中誤差，都必須用分子為 1的分數(shù)表示。 —— 用觀測值的改正數(shù) v計算中誤差 1][??? nvvm一 .計算公式 (即白塞爾公式 )： 比較前面的公式，可以證明，兩式根號內(nèi)的 部分是相等的， 1][][????nvvnnmnvvm ][1][ ???????即在 與 中： 1][][????nvvn證明如下 ： nnnn lxvlXlxvlXlxvlX???????????????????22221111真誤差： 改正數(shù)： 由上兩式得 iiiivXLv??????????對上式取 n項的平方和 ? ? ? ? ? ?vvvn ????? ?? 22其中 : ? ? ? ? 0??? lnLv? ? ? ? ? ? ? ?vvnvvvn ??????? 22 2 ???? ? ? ? ? ?222222 )(nnXlnnXnlXL ???????? ???????? ?????? ? ? ? ?????????????????????njijijinn1,222212212 2)( ??? ? ? ? 02222 ??????nn?? ? ? ? ? ?nvvnn ??????2? ? ? ?1????nvvn? ?nm???? ? ?1??? nvvm中誤差 定義 : 白塞爾 公式 : 算例 1: ? 例： 對某水平角等精度觀測了 5次，觀測數(shù)據(jù)如下表， ? 求其算術(shù)平均值及觀測值的中誤差。 觀測值的改正數(shù) v ： Vi = L ?i (i=1,2,+?n ??? n n ? ? ? ? nXl ???兩邊除以 n： 由 ? ? ? ?lnX ???? ? ? ?nlXn ???當觀測無限多次時 ： nlXn nn][lim][lim???? ????得 Xnln ??? ][lim?當 觀測次數(shù)無限多時，觀測值的算術(shù)平均值就是該 量的真值； 當 觀測次數(shù)有限時，觀測值的 算術(shù)平均 值最接近真值 。 ?n= ?n X 上式等號兩邊分別相加得和： 對某 未知量 進行了 n 次觀測，得 n個觀測值 ?1,?2, 同（等）精度直接觀測平差 ? ▓ 觀測值的算術(shù)平均值 (最或是值 ) ? ▓ 用觀測值的改正數(shù) v計算觀測值的 中誤差 ? (即 :白塞爾公式 ) 算術(shù)平均值 (最或是值、最可靠值 ) 證明 算術(shù)平均值 為該量的 最或是值： 設(shè)該量的真值為 X，則各觀測值的真誤差為 ?1= ?1 X ?2= ?2 X 4 0 2 4 0 c o s 7 2 2 0 39。 4 0 2 4 0 sin 7 2 2 0 39。如已知方位角中誤差 ，距離中誤差 ， 求由此引起的 P點的坐標中誤差 、 ， 以
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