【正文】 根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式得 計算擴展不確定度 取置信概率為 99%，包含因子 9 9 9 9 9 7 2 . 6 2 6kt??（ ）故該電壓測量結(jié)果的擴展不確定度 99 99 2 .6 2 6 1 5 4 0cU k u V?? ? ? ?測量結(jié)果報告 用數(shù)字電壓表測量該直流電壓的結(jié)果 1 0 . 0 0 0 1 0 4 0 . 0 0 0 0 4 0VV??（ ）99%p ? 97v ?計算結(jié)果 。V。試分析評定對該 10伏直流電壓量的測量結(jié)果。同時，在進行電壓測量前，對數(shù)字電壓表進行了 24小時的校準(zhǔn)，在 10V點測量時， 24小時的示值穩(wěn)定度不超過 ?15181。 測不準(zhǔn)部分（ 單位 ） （ 置信水平 ， 自由度 ） （ 2） 標(biāo)準(zhǔn)偏差表示方式： 測量結(jié)果 = 最佳估計值 （ 測不準(zhǔn)部分 ）（ 單位 ） （ 自由度 ） 測量結(jié)果的最終表示 測量不確定度評定的總流程 【 例 710】 用數(shù)字電壓表測量某直流電壓問題 用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對 10伏直流電壓進行了 10次測量，得到 10個數(shù)據(jù)如下表所示。 多余部分推薦 當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時，按 “ 不為零即進位 ” ； 101 2 001 多余部分按 “ 四舍六入、逢五取偶 ” 的原則進行舍棄截斷或進位截斷。試表示其測量結(jié)果。 試寫出其測量的最佳估計值和測量重復(fù)性。 【 例 77】 【 解 】 根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式，得 231222( ) ( )( 0. 25 % ) ( 0. 57 % ) ( 0. 82 % ) 1. 03 %cii iu y u xyx ???? ????? ? ? ??1 2 3 1 2 3( , , )Y f X X X b X X X?? 1X 2X 31n 2n 3n1x 2x 3x11()u x x 22()u x x33()u x x由于 ( ) ( )iiiifyu x u xxx? ??則根據(jù)有效自由度計算 444 44 4 4 4 4 4333111()( ) ( ) ( ) [ ( ) / ] [ ( )10 1 5 1 15 1ccce ffi i iiiiiiii iuyyu y u yvu y u x xfuxvv xv?????????? ? ? ? ???? ???? ? ? ???????查 t分布表得 95 1 9 2 .0 9t ?（ ）最后得相對擴展不確定度 95 2 . 0 9 1 . 0 3 % 2 . 1 5 %Uy ? ? ?計算結(jié)果 簡易法 不知道 自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測量值的估計區(qū)間及其置信水平。試求 V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 來源 序號 1 2 3 4 5 合成結(jié)果 基準(zhǔn)尺 讀數(shù) 電壓表 電阻表 溫度 5 10 4 16 1 不確定度 符號 數(shù)值 符號 數(shù)值 自由度 1u2u3u4u5ucu1v2v3v4v5veffv【 解 】 222221 2 3 4 52 2 2 2 21 . 0 1 . 0 1 . 4 2 . 0 2 . 0 3 . 5cu u u u u u? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?根據(jù)題意，按 式 (1)計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有效自由度 44 4 4 4 43. 5 7. 81. 0 1. 0 1. 4 2. 0 2. 05 10 4 16 1e ffv ??? ? ? ?計算結(jié)果 被測電壓的已修正結(jié)果為 ，其中重復(fù)測量 6次的算術(shù)平均值 =， A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。 eff? 設(shè)被測量有 個影響測量結(jié)果的分量，記為 ，當(dāng)各分量 均服從正態(tài)分布，且相互獨立時，可根據(jù)韋爾奇 薩特思韋特（ Welch Satterthwaite）公式來計算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。 【 例 73】 【 解 】 查 表 73其自由度 ? ?0 . 6 3 2 9 9 1 3 0? ? μ m0 . 6 3 2 9 9 1 4 4? ? μ m用了更精確的方法測量激光管的波長，故可認(rèn)為約定真值為 則原檢定波長的真誤差為 0 . 6 3 2 9 9 1 4 4? ? μ m80 . 6 3 2 9 9 1 3 0 0 . 6 3 2 9 9 1 4 4 1 4 1 0? ?? ? ? ? ? μ m可用最大誤差法進行Ａ類評定，因 n=1，查表得 11 1 .2 5k ?則標(biāo)準(zhǔn)差即原檢定波長的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 871 5 14 10 5 10nus k ? ??? ? ? ? ? ? ? μ m第四節(jié) 合成不確定度 一、 合成公式 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 當(dāng)測量結(jié)果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。 【 例 72】 【 解 】 本例估計的是重復(fù)測量中隨機變化引起的 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進行Ａ類評定 按極差法求取極差 m a x m i n 0 . 0 9m mn xx? ? ? ?查表 31得， 10 ?則標(biāo)準(zhǔn)差 92 m mnnwud?? ? ?查 表 73其自由度 ? ? 用兩種方法估計得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。 A類評定的自由度 最常用的是按貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式 ２ 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 19 Bessel 公式 最大誤差法 極差法 表 73 幾種 A類評定不確定度的自由度 1 n1?? nvB類評定的自由度 對于 B類評定的不確定度，其自由度一般通過相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。 對某量 X進行 n次獨立重復(fù)測量，用貝塞爾公式估計實驗標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為 n1。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。因此，如何獲取有用的先驗信息十分重要，而且如何利用好這些先驗信息也很重要 ① 過去的測量數(shù)據(jù) ⑤ 測量儀器的特性和其他相關(guān)資料等； ⑥ 測量者的經(jīng)驗與知識； ⑦ 假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。 四、 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的流程 第四節(jié) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 一、 A類評定方法 采用統(tǒng)計分析的方法評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實驗標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。 當(dāng)不確定度的計算帶有一定主觀判斷因素 ，如指示類儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度 ， 可取較低的自由度 。 ? ?222)()(21)()(21?????????iiiii xuxuxuxu ??? 當(dāng)不確定度的評定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系 ， 如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度計算 ， 自由度為 ∞ 。 假定最大允許誤差為 177。 以 “ 等 ” 使用儀器的不確定度計算一般采用正態(tài)分布或 t分布。 8． 以 “ 等 ” 使用的儀器的不確定度計算 當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時 ，可接檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度的大小 ， 按上述第 2或第 3的方法計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 。 這時由于 xi不處于 a一 至 a＋ 區(qū)間的中心 ， Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會是對稱的 ， 在缺乏用于準(zhǔn)確判定其分布狀態(tài)的信息時 ， 按矩形分布處理可采用下列近似評定 12)(12)()( 222 ???? ???? aabbxui 例如設(shè)手冊中給出的銅膨脹系數(shù) a20（ Cu） ＝ 10－ 6℃ － 1， 但指明最小可能值為 10－6℃ － 1， 最大可能值為 10－ 6℃ － 1。 這種情況提供給不確定度評定的信息比較齊全，常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。 3．已知擴展不確定度 Up和置信水準(zhǔn) p的正態(tài)分布 如 xi的擴展不確定度不