[理學(xué)]3第二章平穩(wěn)隨機過程(參考版)
2024-10-17 17:21本頁面
【正文】 定理 設(shè) {X(t),∞t∞}是 均方連續(xù) 的平穩(wěn)過程，則它的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性的充要條件為 0]||)()[2 ||1(2 1.. 2 2 2 ??????? T T XXT dmRTTmil ???證明見課本 定理 設(shè) {X(t),∞t∞}是 均方連續(xù) 的平穩(wěn)過程，則其相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性的充要條件為 0]|)(|)()[2 ||1(2 1lim 2 2 121 ??????? T T XiT dRBTT ????其中 ])()()()([)( 111?????????????????????? ?????????????????????????? ????? tXtXtXtXEB證明見課本 001( ) . . ( )1( ) ( ) . . ( ) ( )TTTTX t l i m X t d tTX t X t l i m X t X t d tT??????? ? ?? ? ? ? ??? 要嚴(yán)格驗證平穩(wěn)過程是否滿足各態(tài)歷經(jīng)性是比較困難的 ,但是各態(tài)歷經(jīng)性定理的條件較寬 ,工程中所遇到的平穩(wěn)過程大多數(shù)都能滿足 . 在實際應(yīng)用中 ,只考慮 上的均方連續(xù)的平穩(wěn)過程 ,此時 : 0 t? ? ?各態(tài)歷經(jīng)定理的意義 ： 一個實平穩(wěn)過程，如果它是各態(tài)歷經(jīng)的，則可用任意一個樣本函數(shù)的時間平均代替過程的集合平均，即 若樣本函數(shù) X(t)只在有限區(qū)間 [0,T]上給出，則對于實平穩(wěn)過程有下列估計式 ?? ??? ???? TTXTTX dttxtxTmiltRdttxTmilm 00 )()(1..)(,)(1.. ???? TXX dttxTmm 0 )(1?? ? ???? ? ???? TXX dttxtxTRR 0 )()(1)()( ?舉例 : 測量具有各態(tài)歷經(jīng)性隨機過程的均值 時 鐘比 較 器()t? ()t?輸 入 信 號參 考 電 壓輸 出 信 號()kZt時 鐘比 較 器()t? ()t?輸 入 信 號參 考 電 壓輸 出 信 號()kZt舉例 : 利用相關(guān)法進(jìn)行弱信號檢測 雷達(dá)接收機的輸出既存在著周期性的回波信號 s(t)， 又存在著隨機噪聲 n(t)， 如何在噪聲背景下識別是否有周期信號的存在 ? (假設(shè) s(t),n(t)都是均值為零的各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)過程 ) 作業(yè) : 。若 以 概率 1成立，則稱該平穩(wěn)過程的 相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性 。 例題： 隨機過程 X(t)=acos(wt+θ ),a,w為常數(shù)， θ 為 (0,2π )上均勻分布的隨機變量，試分析 X(t)集合平均和時間平均值、相關(guān)函數(shù)和時間相關(guān)函數(shù)。 時間平均 集合平均 大數(shù)定理 設(shè)獨立同分布的隨機變量序列 {Xn,n=1,2, …} ，具有 E[Xn]=m
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