第二章隨機(jī)誤差-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:04本頁(yè)面
【正文】 精度，應(yīng)采用適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量次數(shù) 。 3 29 )(xs例 題 ? 已知測(cè)量的單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差 s＝ （ 略去單位 ） 。問(wèn)在不改變測(cè)量條件的情況下 ， 使被測(cè)量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差達(dá)到 ， 需測(cè)量多少次 ？ ? 解：以算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值 ， 適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù) ， 以滿足測(cè)量精密度的需要 。 ? 可得： ? 即測(cè)量次數(shù)： ? （次） ? 即對(duì)被測(cè)量進(jìn)行 9次以上重復(fù)測(cè)量，它們的算術(shù)平均值的精密度便可達(dá)到要求。 3 30 )(xssn ?9) ())(( 22 ??? xs sn四、標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法 3 31 極差法 若等精度多次測(cè)量測(cè)得值 x1， x2， … ， xn服從正態(tài)分布，在其中選取最大值 xmax與最小值 xmin，則兩者之差稱為極差 ωn＝ xmax－ xmin 根據(jù)極差的分布函數(shù)，可求出極差的數(shù)學(xué)期望為： sdE nn ?)(? 標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法 3 32 故可得 s的無(wú)偏差估計(jì)值，若仍以 s表示，則有 nnds??特點(diǎn)：極差法可簡(jiǎn)單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，并具有一定精度，一般在 n＜ 10時(shí)均可采用。 sdEnn ?)(?因 最大誤差法 m a x1insk??() nnrssk? ?測(cè)量誤差服從正態(tài)分布時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式 估算 時(shí)的相對(duì)誤差 ?在已知被測(cè)量的真值的情形，多次獨(dú)立測(cè)得的數(shù)據(jù) 的真誤差 ，其中的絕對(duì)值最大 12, , , nx x x12, , , n? ? ? maxi??在只進(jìn)行一次性實(shí)驗(yàn)中，是唯一可用的方法 標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法 最大殘差法 m a x1ins k ?? ? 在一般情況下，被測(cè)量的真值難以知道，無(wú)法應(yīng)用最大誤差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 最大殘余誤差 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 maxi??最大殘差法不適用于 n=1的情形 標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法 第五節(jié) 極限誤差 ? 極限誤差是指極端誤差，是誤差不應(yīng)超過(guò)的界限，此時(shí)對(duì)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果（單次測(cè)量或測(cè)量列的算術(shù)平均值）的誤差，不超過(guò)極端誤差的置信概率為 p， 并使差值 1－p＝ a可以忽略。此極端誤差稱為測(cè)量的極限誤差，并以△表示。 ? 極限誤差 △ 的值可依據(jù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差 、 誤差分布及要求的置信概率確定： ? 或 ? ? K稱為置信因子，是誤差分布、自由度和置信概率的函數(shù)，通常有表可查。 3 35 Ks??)( xKs?
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