第二章隨機(jī)向量-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:04本頁(yè)面
【正文】 pd x x?? ? ? ?x x x0 28 ?由于 ，故平方和中各分量所起的平均作用都一樣。 ?歐氏距離經(jīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)化之后能夠消除各變量的單位或方差差異的影響，但不能消除變量之間相關(guān)性的影響。 29 ? ? ? ?* 2 * 1 , 1 , 2 , ,iiE x V x i p? ? ?二、馬氏距離 ? 之間的平方 馬氏距離 定義為 ? 到總體 π的平方 馬氏距離 定義為 ?特點(diǎn) (1) 馬氏距離不受變量單位的影響，是一個(gè)無(wú)單位的數(shù)值 。 ? ? ? ?1 2 1 2, , , , , ,ppx x x y y y????xy 和? ? ? ? ? ?21,d ??? ? ?x y x y Σ xy? ?12, , , px x x ??x? ? ? ? ? ?21,d ? ??? ? ?xx μ Σ x μ30 比例單位變換 ?如 x的分量是長(zhǎng)度、重量、速度、費(fèi)用和用時(shí)等，則變量的單位變換可表達(dá)為 其中 。 1 1 1 1 12 2 2 2 2000000p p p p py c x c xy c x c xy c x c x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??y Cx? ?12d ia g , , , , 0 , 1 , 2 , ,pic c c c i p? ? ?C31 帶有常數(shù)項(xiàng)的單位變換 ?例子 攝氏溫度與華氏溫度的換算公式： F＝ (C 9／ 5)＋ 32 ， C＝ (F－ 32) 5／ 9 式中 F—— 華氏溫度， C—— 攝氏溫度。 ? 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2000000p p p p p p py c x b c x by c x b c x by c x b c x b?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???y C x b32 ?特點(diǎn) (1)的證明 x1,x2經(jīng)單位變換后為 y1,y2 ，即有 1 1 2 2,??? ? ? ?yxΣ C Σ Cy C x b y C x b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11 2 1 211 2 1 21 1 11 2 1 211 2 1 2??? ? ???????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ??? ? ?yxxxyy Σ yyCx b Cx b C Σ C Cx b Cx bx x C C Σ C C x xxx Σ xx33 ?特點(diǎn) (2) 馬氏距離是 x和 y經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化之后的歐氏距離，即 其中 ，它們的均值 皆為 0，協(xié)差陣皆為單位陣 I。 ?特點(diǎn) (3) 若 ，則 即當(dāng)各分量不相關(guān)時(shí)馬氏距離即為各分量經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的歐氏距離。 ? ? ? ? ? ?2 * * * *,d ?? ? ?x y x y x y? ? ? ?* 1 2 * 1 2,??? ? ? ?x Σ x μ y Σ y μ? ?1 1 2 2d ia g , , , pp? ? ??Σ? ? ? ? ? ? ? ?2222 1 1 2 21 1 22, ppppxyx y x yd? ? ????? ? ? ?xy3
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