第二章隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征-資料下載頁(yè)
2025-07-27 23:20本頁(yè)面
【正文】 而q=1p很小且nq適中時(shí)，有例27 ，現(xiàn)射擊600次，求至少命中3次目標(biāo)的概率（用Poisson分布近似計(jì)算）．解：設(shè) B={ 600次射擊至少命中3次目標(biāo) }進(jìn)行600次射擊可看作是一600重Bernoulli試驗(yàn).X：600次射擊命中目標(biāo)的次數(shù)則 用Poisson分布近似計(jì)算，取則例28 ,問一盒中至少裝多少只這樣的二極管才能使得至少有100個(gè)正品的概率在95%以上?解：設(shè)每箱應(yīng)裝件二極管，s是一個(gè)小整數(shù)，從而由題條件知,據(jù)題意應(yīng)有查表知故s取3符合題意，也就是說每箱應(yīng)至少裝103只二極管才能以95％以上的概率正品有100個(gè)。4）泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差其中6. 幾何分布1）定義設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值是1,2,3,…,且其中0p1是參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)p為的幾何分布。記作2）幾何分布背景隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果只有2種，A與試驗(yàn)進(jìn)行到A發(fā)生為止的概率P(X=k)，即k次試驗(yàn)，前k1次失敗，第k次成功。3）幾何分布的期望與方差由例9知，例29 進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次成功的概率為p，令X表示直到出現(xiàn)第m次成功為止所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，求X的分布列。解 m=1時(shí),m1時(shí)，X的全部取值為：m,m+1,m+2,…二、連續(xù)型隨機(jī)變量1．均勻分布１）定義 若隨機(jī)變量Ｘ的密度函數(shù)為 則稱Ｘ服從區(qū)間上的均勻分布，記為。均勻分布的分布函數(shù)為2）均勻分布的數(shù)學(xué)期望與方差 若，則2．指數(shù)分布1）定義 若隨機(jī)變量Ｘ的密度函數(shù)為： 則稱Ｘ服從指數(shù)分布，記作。其中，參數(shù)。指數(shù)分布的分布函數(shù)為： 生活中，指數(shù)分布應(yīng)用很廣．像電子元件的使用壽命、電話的通話時(shí)間、排隊(duì)時(shí)所需的等待時(shí)間都可用指數(shù)分布描述．因此，指數(shù)分布在生存分析、可靠性理論和排隊(duì)論中有廣泛的應(yīng)用．２）指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差若，則。這里為失效率，失效率愈高，平均壽命就愈小。3）指數(shù)分布的無(wú)記憶性定理：如果，則對(duì)任意的s0,t0,有 。例30 某公路橋每天第一輛汽車過橋時(shí)刻為T，設(shè)[0，t]時(shí)段內(nèi)過橋的汽車數(shù)服從參數(shù)為lt的泊松分布，求T的概率密度。解當(dāng)t≤0時(shí)，F(xiàn)(t)=0。當(dāng)t0時(shí)，F(xiàn)(t)=P(T≤t)=1P(Tt)=1P(在t時(shí)刻之前無(wú)汽車過橋)=1P(=0)=于是. 1)定義 若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 ,則稱X服從正態(tài)分布，稱X為正態(tài)變量，記為。其中參數(shù)。 正態(tài)分布的分布函數(shù)為： 。其中，稱為位置參數(shù)，稱為尺度參數(shù)。正態(tài)分布密度函數(shù)p(x)的性質(zhì)(1) 單峰對(duì)稱 密度曲線關(guān)于直線x=m對(duì)稱，即p(m +x)=p(m x)，x∈(∞,+∞)(2)x= m時(shí)，p(x)取得最大值p(m)= ； (3)x= m177。σ處有拐點(diǎn)；(4)s的大小直接影響概率的分布，s越大，曲線越平坦，s越小，曲線越陡峭。(5)曲線p(x)以x軸為漸近線。2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義 稱的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為： 。例31 設(shè)，利用附表2，求下列事件的概率：（1）（2）（3）（4）（5） 解 略。3）一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化定理 若，則。證明 略。例32 若,求：(1)(2)常數(shù)，使得解 略。4）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差若，則5）正態(tài)分布的原則設(shè)，則 由此可見，%的值落在內(nèi)，這個(gè)性質(zhì)被稱為正態(tài)分布的原則。（1）分布如果一個(gè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)這里為參數(shù)，為函數(shù)，則稱服從參數(shù)為的分布，記作。注：(i)當(dāng)時(shí)，就是參數(shù)為的指數(shù)分布。(ii) 函數(shù)具有如下性質(zhì)：（2）分布如果隨機(jī)變量的密度函數(shù)為這里為參數(shù)，則稱服從參數(shù)為的分布，并記注：個(gè)相互獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和服從。（3）對(duì)數(shù)正態(tài)分布如果隨機(jī)變量的密度函數(shù)為則稱服從參數(shù)為和的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。注：設(shè)隨機(jī)變量，則服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。作業(yè)： 完美WORD格式編輯
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