高中數(shù)學第二章241向量在幾何中的應用-資料下載頁
2025-06-17 17:01本頁面
【正文】 ??????1 －22 λ ????????－22 λ ＝ 0 ， ∴ PA→⊥ EF→. ∴ PA ⊥ EF . 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 已知 A ( 1,2) ， B ( － 2, 1) ，以 AB 為直徑的圓的方程是 ________ ． 解析 設 P ( x ， y ) 為圓上任一點，則 AP→＝ ( x － 1 ， y － 2) ， BP→＝ ( x ＋ 2 ， y － 1) ， 由 AP→BP→＝ ( x － 1) ( x ＋ 2) ＋ ( y － 2) ( y － 1) ＝ 0 ， 化簡得 x2＋ y2＋ x － 3 y ＝ 0. 2＋ y2＋ x－ 3 y＝ 0 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 2 ．如圖所示，在 △ ABC 中，點 O 是 BC 的中點．過 點 O 的直線分別交直線 AB 、 AC 于不同的兩點 M 、 N ，若 AB→＝ m AM→， AC→＝ n AN→，則 m ＋ n 的值為 ________ ． 解析 ∵ O 是 BC 的中點， ∴ AO→ ＝12 ( AB→ ＋ AC→ ) ． 又 ∵ AB→ ＝ m AM→ ， AC→ ＝ n AN→ ， ∴ AO→ ＝m2 AM→ ＋ n2 AN→ . ∵ M ， O ， N 三點共線， ∴ m2 ＋ n2 ＝ 1. 則 m ＋ n ＝ 2. 2 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 3 ．正方形 O AB C 的邊長為 1 ，點 D 、 E 分別為 AB 、 BC 的中點，試求 c os ∠ DOE 的值． 解 以 OA ， OC 所在直線為坐標軸建立直角坐標系，如圖所示，由題意知： OD→＝??????1 ，12， OE→＝??????12， 1 ， 故 c os ∠ DOE ＝OD→OE→|OD→| |OE→| ＝1 12＋12 15252＝45. 即 c os ∠ DOE 的值為 45 . 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 4 ．已知直線 l 1 ： 3 x ＋ y － 2 ＝ 0 與直線 l 2 ： mx － y ＋ 1 ＝ 0 的夾角為 45176。 ，求實數(shù) m 的值． 解 設直線 l 1 ， l 2 的法向量為 n 1 ， n 2 ， 則 n 1 ＝ ( 3,1) ， n 2 ＝ ( m ，－ 1) ． 由題意： c os 45 176。 ＝|n 1 n 2 ||n 1 ||n 2 |＝|3 m － 1|10 1 ＋ m 2＝22 . 整理得： 2 m 2 － 3 m － 2 ＝ 0 ， 解得： m ＝ 2 或 m ＝－12 . 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題．利用向量解決平面幾何問題時，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，一種思路是建立坐標系，求出題目中涉及到的向量的坐標．這兩種思路都是通過向量的計算獲得幾何命題的證明． 2 ．在直線 l： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A2＋ B2≠ 0) 上任取兩點 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ，P 2 ( x 2 ， y 2 ) ，則 P 1 P 2→( λ ∈ R 且 λ ≠ 0) 也是直線 l 的方向向量．所以，一條直線的方向向量有無數(shù)多個，它們都共線．同理，與直線 l： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A2＋ B2≠ 0) 垂直的向量都叫直線 l的法向量．一條直線的法向量也有無數(shù)多個．熟知以下結(jié)論，在解題時可以直接應用． 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開關 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 ① y ＝ kx ＋ b 的方向向量 v ＝ (1 ， k ) ，法向量為 n ＝ ( k ，－ 1) ． ② A x ＋ B y ＋ C ＝ 0( A2＋ B2≠ 0) 的方向向量 v ＝ ( B ，－ A ) ，法向量n ＝ ( A ， B ) . 填一填 練一練 研一研 本課時欄目開
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