高中數(shù)學(xué)第二章第9節(jié)函數(shù)與方程-資料下載頁
2025-06-17 17:07本頁面
【正文】 的零點有 ( ) 解析： 由 f(x)＝ ＝ 0得： x＝ 1， ∴ f(x)＝ 只有一個零點 . 答案： B 2.(2022天津高考 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ x－ lnx(x0)，則 y＝ f(x)( ) ( ,1)， (1， e)內(nèi)均有零點 ( ,1)， (1， e)內(nèi)均無零點 ( ,1)內(nèi)有零點，在區(qū)間 (1， e)內(nèi)無零點 ( ,1)內(nèi)無零點，在區(qū)間 (1， e)內(nèi)有零點 解析： f( )＝ ＋ 10， f(1)＝ － 00， f(e)＝ － 10， ∵ f′(x)＝ － ＝ ， ∴ 當(dāng) f(x)在 (0,3)上是減函數(shù) .根據(jù)閉區(qū)間上根的存在性定理與函數(shù)的單調(diào)性 . 答案： D y＝ x3與 y＝ ( )x－ 2的圖象的交點為 (x0， y0)， 則 x0所在的區(qū)間是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析： 令 g(x)＝ x3－ 22－ x，可求得： g(0)0， g(1)0，g(2)0， g(3)0， g(4)0， g′(x)＝ 3x2＋ 4( )xln2＞ 0，易知函數(shù) g(x)的零點所在區(qū)間為 (1,2). 答案： B f(x)＝ ax2－ x－ 1僅有一個零點，求實數(shù) a的取 值是 . 解析： 若 a＝ 0，則 f(x)＝－ x－ 1為一次函數(shù)，易知函數(shù) 僅有一個零點；若 a≠0，則函數(shù) f(x)為二次函數(shù)，若其 中有一個零點，則方程 ax2－ x－ 1＝ 0僅有一個實數(shù)根， 故 判別式 Δ＝ 1＋ 4a＝ 0，得 a＝－ .綜上可知 a＝ 0 或 a＝ － . 答案： 0或－ 5.(2022福建四地六校聯(lián)考 )若函數(shù) f(x)＝ ax＋ b有一 個零點是 1，則 g(x)＝ bx2－ ax的零點是 . 解析： ∵ f(x)＝ ax＋ b的零點是 1， ∴ a＋ b＝ 0， ∴ g(x)＝ bx2＋ bx＝ bx(x＋ 1)， ∴ g(x)的零點是 0，－ 1. 答案： 0，－ 1 ， f(x)＝ x2＋ 2mx＋ 3m＋ 4 (1)有且僅有一個零點； (2)有兩個零點且均比－ 1大 . 解： (1)若函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2mx＋ 3m＋ 4有且僅有一個 零點， 則等價于 Δ＝ 4m2－ 4(3m＋ 4)＝ 0， 即 4m2－ 12m－ 16＝ 0，即 m2－ 3m－ 4＝ 0， 解得 m＝ 4或 m＝－ 1. (2)若 f(x)有兩個零點且均比－ 1大， 設(shè)兩零點分別為 x1， x2， 則 x1＋ x2＝－ 2m， x1x2＝ 3m＋ 4， 故只需 故 m的取值范圍是 {m|－ 5＜ m＜－ 1}.
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