【正文】 整體性和綜合性，重視知識的交互滲透，在知識網(wǎng)絡的交匯點設計試題．由于向量具有代數(shù)和幾何的雙重身份，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項知識的媒介．因此，平面向量與其他知識的結(jié)合特別是與解析幾何的交匯、融合仍將是高考命題的一大趨勢，同時它仍將是近幾年高考的熱點內(nèi)容．附Ⅰ、平面向量知識結(jié)構(gòu)表1此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，主要考查平面向量的有關概念與性質(zhì)，要求考生深刻理解平面向量的相關概念，能熟練進行向量的各種運算，熟悉常用公式及結(jié)論，理解并掌握兩向量共線、垂直的充要條件。1．(北京卷)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為A．30176。B．60176。C．120176。D．150176。（）2．(江西卷)已知向量A．30176。=(1,2),(2,4),||=B．60176。,若(+)=C．120176。,則與的夾角為2（）D．150176。3．(重慶卷)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則A．與的夾角為（）4444B．a(chǎn)rccos C．a(chǎn)rccos()D．－arccos()25555rrrrrrr4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則arccosp（）rrA．a(chǎn)⊥e rrrB．a(chǎn)⊥(a－e)orrrC．e⊥(a－e)rrrrD．(a＋e)⊥(a－e)uuuruuur．(上海卷)在△ABC中，若208。C=90，AC=BC=4，則BABC= 1．(湖北卷)已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是A．[－4，6]2．(重慶卷)設向量a=（－1，2），b=（2，－1），則（ab）（a+b）等于A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）()（）B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]（）rrrr3．(浙江卷)已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，則由x的值構(gòu)成的集合是A．{2，3}B．{－1，6}C．{2}D．{6}例4．(2005年高考天津卷理14)在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1)和點B(－3,4)，若點C在∠AOB的平分線上且||=2,則OC=。uuuruuuruuur5．(全國卷)已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(k,10)，且A、B、C三點共線，則k=.6．(湖北卷)已知向量a7．(廣東卷)已知向量a=(2,2),b=(5,k).若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是=(2,3),b=(x,6),且a//b,uuuruuuruuuruuurABAC+),l206。[0,+165。),，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+l(|AB||AC|P的軌跡一定通過△ABCA．外心的（）B．內(nèi)心C．重心D．垂心uuur2．（遼寧卷）已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A,C），則AP等于（）uuuruuuruuuruuurA．l(AB+AD),l206。(0,1)(AB+BC),l206。(0,(ABAD),l206。(0,1)(ABBC),l206。(0,rrrrrr3．已知有公共端點的向量a，b不共線，|a|＝1，|b|=2,則與向量a，4．已知直角坐標系內(nèi)有三個定點A(2,1)、B(0,10)、C(8,0)，若動點P滿足：OP=OA+t(AB+AC),t206。R，則點P的軌跡方程。、函數(shù)等知識的結(jié)合當平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關于該未知數(shù)的關系式。在此基礎上，可以設計出有關函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題。此類題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：①利用向量平行或垂直的充要條件，②．(江西卷)已知向量=(2cosxxpxpxp,tan(+)),=(2sin(+),tan()),令f(x)=.2242424求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]．(山東卷)已知向量urm=(cosq,sinq)和rn=sinq,cosq,q206。(p,2p))，且urrm+n=求230。qp246。cos231。+247。3．(上海卷)已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x,y軸分別相交于點A、B，=2+2（,分別是與x,y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g(x)=(x)g(x)時，求函數(shù)（1）求k,b的值；（2）當x滿足g(x)+(x)【反思】這類問題主要是以平面向量的模、數(shù)量積、夾角等公式和相互知識為紐帶，促成與不等式知識的相互遷移，有效地考查平面向量有關知識、不等式的性質(zhì)、不等式的解法、不等式的應用及綜合解題能力?！靶巍钡闹庇^位置特征，又具有“數(shù)”的良好運算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶。而解析幾何也具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征，所以在向量與解析幾何知識的交匯處設計試題，已逐漸成為高考命題的一個新的亮點。平面幾何與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理，解決此類問題基本思路是將幾何問題坐標化、符號化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運算；或者考慮向量運算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關問題。主要包括以下三種題型：運用向量共線的充要條件處理解幾中有關平行、共線等問題運用向量共線的充要條件來處理解幾中有關平行、共線等問題思路清晰,易于操作,比用斜率或定比分點公式研究這類問題要簡捷的多。運用向量的數(shù)量積處理解幾中有關長度、角度、垂直等問題運用向量的數(shù)量積，可以把有關的長度、角度、垂直等幾何關系迅速轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系，從而“計算”出所要求的結(jié)果。運用平面向量綜合知識，探求動點軌跡方程，還可再進一步探求曲線的性質(zhì)。1．(江西卷)以下同個關于圓錐曲線的命題中 ①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|PA||PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；=(+),則動點P的軌跡為橢圓； 2②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若③方程2x5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；x2y2x2=1與橢圓+y2=1有相同的焦點.④雙曲線25935其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）uuuruuruuur2．平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A(3,1),B(1,3)，若點C滿足OC=a0A+bOB，其中a,b206。R，且a+b=1，則點C的軌跡方程為()+2y11=0B.(x1)2+(y2)2=5 2xy=+2y5=02．已知平面上一個定點C（－1，0）和一條定直線l：x＝－4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，uuuruuuruuuruuur（PQ＋2PC）（PQ－2PC）＝0.（1）求點P的軌跡方程；ruuuruuuPC的取值范圍．（2）求PQ