【正文】 量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)．(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求證：a∥：出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考空間?！窘虒W(xué)反思】 待寫??第四篇：《平面向量的數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計及反思《平面向量的數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計及反思交口第一中學(xué)趙云鵬平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，在每年高考中也是重點考查的內(nèi)容。向量作為一種運算工具，其知識體系是從實際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點坐標(biāo)以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點。一、總體設(shè)想：本節(jié)課的設(shè)計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運算律；三是兩個向量的模與夾角的計算。二、教學(xué)目標(biāo)：。、向量的夾角，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計算三、重、難點：【重點】 【難點】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用四、課時安排：2課時五、教學(xué)方案及其設(shè)計意圖： 1．平面向量數(shù)量積的物理背景平面向量的數(shù)量積，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W=Fscosq，這里的q是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個向量的夾角時，要使學(xué)生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。這給我們一個啟示：功是否是兩個向量某種運算的結(jié)果呢？以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a, b的數(shù)量積的概念。2．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.，它與任意向量的夾角是不確定的，按數(shù)量積的定義ab = |a||b|cosq無法得到，因此另外進(jìn)行了規(guī)定。已知非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）OB＝ｂ，b=abcoqs，ab是記法，abcosq是定義的實質(zhì)――它是一個實數(shù)。按照推理，當(dāng)0163。q2p2時，數(shù)量積為正數(shù)；當(dāng)q=p時，數(shù)量積為零；2當(dāng)pq163。p時，數(shù)量積為負(fù)。4.“投影”的概念定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一個數(shù)量，它的符號取決于角q的大小。當(dāng)q為銳角時投影為正值；當(dāng)q為鈍角時投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時投影為0；當(dāng)q = 0176。時投影為 |b|；當(dāng)q = 180176。時投影為 |b|.因此投影可正、可負(fù)，還可為零。根據(jù)數(shù)量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成ab a注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分。5．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|。其幾何意義實質(zhì)上是將乘積拆成兩部分：a和bcosq。此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。bcosq是向量b在a的方向上的投影。6．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個非零向量，則(1)a^b 219。 ab = 0；(2)當(dāng)a與b同向時，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab = |a||b|.特別的aa = |a|2或|a|=aa(3)|ab| ≤ |a||b|(4)cosq=ab，其中q為非零向量a和b的夾角。ab例1.(1)已知向量a ,b，滿足b=2,a與b的夾角為600,則b在a上的投影為______(2)若b=4,ab=6,則a在b方向上投影為 _______ =3，b=4，按下列條件求ab(1)a//b(2)a^b(3)a與b的夾角為 1500 1．交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq∴a b = b a2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(la)b =l(ab)= a(lb)證：若l 0，(la)b =l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=l|a||b|cosq，若l 0，(la)b =|la||b|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=|a||lb|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|．分配律：(a + b)c = ac + bc在平面內(nèi)取一點O，作OA= a，AB= b，OC= c，∵a + b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2，∴c(a + b)= ca + cb即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２例3 已知a、b都是非零向量，且a + 3b與7a 5b垂直，a 4b與7a 2b垂直，：由(a + 3b)(7a 5b)= 0 222。 7a2 + 16ab 15b2 = 0①(a 4b)(7a 2b)= 0 222。 7a2 30ab + 8b2 = 0② 兩式相減：2ab = b2 代入①或②得：a2 = b2abb21設(shè)a、b的夾角為q，則cosq =∴q = 60176。 ==|a||b|2|b|225 評述：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、a=a2，求證：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2。(2)(a+b)(ab)=。圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識：垂直的判斷，夾角的計算和線段長度的計算。根據(jù)教學(xué)實際，有的數(shù)學(xué)知識可提出問題讓學(xué)生解決，并總結(jié)、概括出一般的結(jié)論或規(guī)律，但有些知識學(xué)生聽講時，理解起來都比較困難，就需要老師的講解，此時恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞绞牵合茸寣W(xué)生學(xué)會，再說明道理。這里，兩個向量垂直的判斷和夾角的計算，可通過讓學(xué)生自己做題后總結(jié)出來；而計算模則需要老師講解并加以強(qiáng)化：由a2=aa=aac0o=sa2ab=abcosq，當(dāng)b = a時，222。a=。〖例2〗已知a=2,b=3,且a, b夾角是60176。，求a(ab)。：以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點是否突出，難點是否突破。問題一：關(guān)于向量的數(shù)量積的概念包括哪些主要內(nèi)容？如何引入的？問題二：說出向量數(shù)量積的幾何意義及運算律。問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？ l 數(shù)量積的概念包括兩個非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。l 向量數(shù)量積的幾何意義是：a b是向量a的模與向量b在向量a方向上的投影的乘積；運算律有三條：??。l 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計算和求線段長度。⑴a^b219。ab=0； ⑵cosq=ab2a=a ⑶。ab；板書設(shè)計：整個板面分成三列，把重點知識數(shù)量積的定義放在中間顯著位置。由其衍生出來的幾何意義、運算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個向量夾角的相關(guān)概念；右列集中放例題。教學(xué)記：本節(jié)課的設(shè)計注重教學(xué)目標(biāo)的明確；注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而科學(xué)地進(jìn)行知識序列的呈現(xiàn)；注重調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動；注重課堂效果的實效性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚民主，要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨立思考、動手實踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實體會到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。第五篇：平面向量的數(shù)量積教案、模、夾角教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo):推導(dǎo)并掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會利用數(shù)量積求解向量的模、能力目標(biāo):通過自主互助探究式學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,啟發(fā)學(xué)生用多角度去思考和解決問題的能力,、情感目標(biāo):通過自主學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的成就感,:利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決模、夾角、::啟發(fā)式教學(xué),講練結(jié)合 學(xué)法:自主互助探究式 教學(xué)用具:多媒體 教學(xué)過程設(shè)計:一、復(fù)習(xí)引入(教師提問,學(xué)生回答)二、知識探究rrrrb=(x,y)ab=x1x2+y1y2 a=(x,y)已知非零向量,22,則11(找學(xué)生到黑板上推導(dǎo))結(jié)論::向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與前面所學(xué)的向量的坐標(biāo)運算有什么聯(lián)系和區(qū)別?(學(xué)生討論回答,教師歸納)例=(2,3),b=(2,4),c=(1,2),求: rr(1)ab。(2)rrra(b+c)。(3)rrrr(a+b)(ab)。(4)rr2(a+b).(教師講前兩問,學(xué)生做后兩問)(1)求模問題:(讓學(xué)生自己推導(dǎo))ri)a=(x,y),ar=x+y22.(x2x1)+(y2y1)22ii)A(x,y1),B(x2,y2)1,AB=(平面上兩點間距離公式).ra1rrrriii)求a的單位向量e,e=r=raaarr,其中er=.(1)已知a=(3,4),e是a的單位向量,求a,(2)已知A(1,2),B(3,4),求鞏固練習(xí):P107練習(xí)1 rrr已知a=(3,4),b=(5,2),求aAB.,rbrr,ab(2)判定向量的垂直關(guān)系:(讓學(xué)生自己推導(dǎo))rrrra^b219。ab=0219。x1x2+y1y2=0rra//b219。x1y2x2y1=0(對比記憶)(1,2),B(2,3),C(2,5),試判斷DABC的形狀,并給出證明.(3)求向量的夾角:(讓學(xué)生自己推導(dǎo))思考:i)q的范圍?ii)由cosq能確定q嗎?為什么?(找學(xué)生回答) 練習(xí)3rrrr已知a=(3,2),b=(5,7),求a與brrrr設(shè)a=(5,7),b=(6,4),求abrrabcosq=rr=abx1x2+y1y2x+y2121x+y2222r及ar與b的夾角(精確到1).0的夾角(精確到1).0思考:不使用計算器,結(jié)合上面的例題,能求出q的值嗎?(找學(xué)生回答)三、能力提升rr已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),證明rrrr(a+b)^(ab).四、小結(jié)這節(jié)課咱們一起學(xué)習(xí)了: (1)求模。(2)判定垂直。(3)、作業(yè)P108 A組5(1),(2),(3)任選一個、課后探索題: rr已知a=(2,1),b=(x,1)rr(1)若a與brr(2)若a與brr(3)若a與b的夾角q為45,則實數(shù)x的值是_____。0的夾角為銳角,則實數(shù)x的取值范圍是_____。的夾角為鈍角,則實數(shù)x的取值范圍是_____.