高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇(22)直線方程的概念與直線的斜率-資料下載頁(yè)
2024-10-21 04:06本頁(yè)面
【正文】 代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題。思考2生活中，還有沒(méi)有其它表示傾斜程度的量？設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題生成斜率的概念，再用后面的6個(gè)問(wèn)題加深對(duì)概念的理解。本環(huán)節(jié)通過(guò)把生活中的坡度轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的斜率，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，數(shù)學(xué)是自然而然產(chǎn)生的。思考3：已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)如何計(jì)算直線的斜率？設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)7個(gè)子問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己探索，指導(dǎo)學(xué)生注意分類討論時(shí)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，完備性。就這樣通過(guò)以上23個(gè)如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題在悄無(wú)聲息中完成了知識(shí)的生成，思想的滲透，以及合作意識(shí)的培養(yǎng)。加深理解設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)課本上兩道例題的分析，加深學(xué)生對(duì)傾斜角、斜率的概念的理解。學(xué)以致用設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)概念的理解情況，重視課本知識(shí)，達(dá)到舉一反三的效果。知識(shí)升華設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)性的內(nèi)容由學(xué)生自己總結(jié)，把課堂的內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生的能力。查漏補(bǔ)缺設(shè)計(jì)意圖：梯度作業(yè)，既鞏固課堂，又延伸拓展，為第二課時(shí)的內(nèi)容做一鋪墊。六：板書(shū)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：板書(shū)內(nèi)容并不是對(duì)ppt內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是相輔相成混為一體的。第五篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇___15_異面直線異面直線教材分析異面直線是立體幾何中十分重要的概念．研究空間點(diǎn)、直線和平面之間的各種位置關(guān)系必須從異面直線開(kāi)始．教材首先通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生弄懂“共面”、“異面”的區(qū)別，正確理解“異面”的含義，進(jìn)而介紹異面直線所成角及異面直線間的距離，這樣處理完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．處理好這節(jié)內(nèi)容，可以比較容易地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由平面直觀到空間想象的過(guò)渡．教學(xué)重點(diǎn)是異面直線的概念，求異面直線所成的角和異面直線間的距離是這節(jié)的難點(diǎn)．教學(xué)目標(biāo)，了解空間中的直線的三種位置關(guān)系．、異面直線間的距離的意義，體會(huì)空間問(wèn)題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法．，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．任務(wù)分析空間中的兩條直線的位置關(guān)系，是在平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上提出來(lái)的．學(xué)生對(duì)此已有一定的感性認(rèn)識(shí)，但是此認(rèn)識(shí)是膚淺的．同時(shí)，學(xué)生空間想象能力還較薄弱．因此，這節(jié)內(nèi)容課應(yīng)從簡(jiǎn)單、直觀的圖形開(kāi)始介紹．“直觀”是這節(jié)內(nèi)容的宗旨．多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，以有助于空間想象能力的形成．異面直線所成的角的意義及求法，充分體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想．要讓學(xué)生通過(guò)基本問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體會(huì)異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義及其基本求法．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境（１）？空間中的兩條直線呢？觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在直線的位置或觀察天安門(mén)廣場(chǎng)上旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置．，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，線段A1B所在直線與線段C1C所在直線的位置關(guān)系如何？二、建立模型（１），進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，空間兩直線除平行或相交外，還有一種位置關(guān)系：存在兩條直線既不平行又不相交，即不能共面的兩直線，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出異面直線的定義．，教師概括：我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線．強(qiáng)調(diào)：（1）所謂異面，即不共面，所以它們既不平行，也不相交．（2）“不共面”，指不在任何一個(gè)平面內(nèi)，關(guān)鍵是“任何”二字． ，然后教師明晰．（1）共面與異面．共面分為平行和相交．（2）有無(wú)公共點(diǎn)．有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)———相交直線，無(wú)公共點(diǎn) ____________平行直線和異面直線．．先讓學(xué)生體會(huì)下列圖形，并讓其指出哪些更為直觀．顯然，圖152或圖153較好．因此，當(dāng)表示異面直線時(shí)，以平面襯托可以顯示得更清楚．三、問(wèn)題情境（2）刻畫(huà)兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度，那么，如何刻畫(huà)兩條異面直線的相對(duì)位置呢？容易想象要用角和距離，如何定義異面直線的角和距離呢？下面探究一個(gè)具體的問(wèn)題：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，它們成的角是45176。，那么異面直線AB與D1C所成的角定義為多少度的角比較合理呢？“距離”概念，發(fā)現(xiàn)“距離”具有“最小性”，現(xiàn)在直線AB和D1C上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)必然存在距離，試問(wèn)在這所有可能的距離中，是否存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間距離最短？進(jìn)一步思考：如何定義異面直線AB和D1C間的距離？四、建立模型（2）在學(xué)生充分討論、探究的基礎(chǔ)上，抽象概括出異面直線所成的角和異面直線間的距離的概念．已知兩條異面直線a，b．經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O，作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的銳角（或直角），叫作異面直線a與b所成的角．強(qiáng)調(diào)：（1）“空間角”是通過(guò)“平面角”來(lái)定義的．（2）“空間角”的大小，與空間點(diǎn)O的選取無(wú)關(guān)，依據(jù)是“等角定理”．為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線中的一條上．（3）異面直線所成角的范圍是0176。＜θ≤90176。．（4）異面直線垂直的意義．今后所說(shuō)的兩直線垂直，可能是相交直線，也可能是異面直線． ，學(xué)生討論，可以發(fā)現(xiàn)：線段BC是在異面直線AB和D1C上各任取一點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離為異面直線AB和D1C間的最小值．此時(shí)，我們就說(shuō)BC的長(zhǎng)度就是AB和D1C的距離．引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析線段BC與AB，D1C之間的關(guān)系，得出公垂線段定義：和兩條異面直線都垂直且相交的線段．強(qiáng)調(diào)：（1）“垂直”與“相交”同時(shí)成立．（2）公垂線段的長(zhǎng)度定義為異面直線間的距離．五、解釋?xiě)?yīng)用 ［例 題］，點(diǎn)D是△ABC所在平面外一點(diǎn)，求證直線AB與直線CD是異面直線．注：主要考查異面直線的定義，這里可考慮用反證法證明．要讓學(xué)生體會(huì)用反證法的緣由．：如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′．（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線AA′垂直？（4）直線BB′與DC間距離是多少？注：主要是理解、鞏固有關(guān)異面直線的一些基本概念．解題格式要規(guī)范，合理．［練習(xí)］，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？？？：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2．（1）BC和A′C′所成角是多少度？（2）AA′和BC′所成角是多少度？（3）AA′和BC所成的角和距離是多少？（4）A′B與B′C所成的角是多少？（5）AC′與BD所成的角是多少？四、拓展延伸，還有如下依據(jù)：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．請(qǐng)給以證明．，過(guò)P與l成30176。角的異面直線有 ____________ 條．（無(wú)數(shù)）176。角，P為空間任一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與a，b所成的角都是30176。的直線有 ____________ 條．（2）若a與b所成的角是60176。，65176。和70176。呢？ 點(diǎn) 評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)思路完整，條理清晰．案例首先通過(guò)直觀的圖形引出定義，這樣有利于學(xué)生的接受．然后探索了異面直線所成角與異面直線間距離的概念．探索過(guò)程有利于激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，體驗(yàn)科學(xué)思維方法．列舉的例題有針對(duì)性，對(duì)知識(shí)的鞏固和形成起到了很好的作用．“拓展延伸”中提出的問(wèn)題旨在開(kāi)拓學(xué)生解題思路，增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力．
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