【正文】 代數的方法來研究幾何問題。思考2生活中，還有沒有其它表示傾斜程度的量？設計意圖：本環(huán)節(jié)通過前兩個問題生成斜率的概念，再用后面的6個問題加深對概念的理解。本環(huán)節(jié)通過把生活中的坡度轉化為數學中的斜率，讓學生體會數學源于生活，高于生活，數學是自然而然產生的。思考3：已知直線上兩點的坐標如何計算直線的斜率？設計意圖：本環(huán)節(jié)設計7個子問題，引導學生自己探索，指導學生注意分類討論時思維的嚴謹性，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，完備性。就這樣通過以上23個如此簡單的問題在悄無聲息中完成了知識的生成，思想的滲透，以及合作意識的培養(yǎng)。加深理解設計意圖：通過對課本上兩道例題的分析，加深學生對傾斜角、斜率的概念的理解。學以致用設計意圖：考查學生對概念的理解情況，重視課本知識，達到舉一反三的效果。知識升華設計意圖：知識性的內容由學生自己總結，把課堂的內容內化為學生的能力。查漏補缺設計意圖：梯度作業(yè)，既鞏固課堂，又延伸拓展，為第二課時的內容做一鋪墊。六：板書設計設計意圖：板書內容并不是對ppt內容的簡單重復，而是相輔相成混為一體的。第五篇：高中數學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇___15_異面直線異面直線教材分析異面直線是立體幾何中十分重要的概念．研究空間點、直線和平面之間的各種位置關系必須從異面直線開始．教材首先通過實例讓學生弄懂“共面”、“異面”的區(qū)別，正確理解“異面”的含義，進而介紹異面直線所成角及異面直線間的距離，這樣處理完全符合學生的認知規(guī)律．處理好這節(jié)內容，可以比較容易地引導學生實現(xiàn)由平面直觀到空間想象的過渡．教學重點是異面直線的概念，求異面直線所成的角和異面直線間的距離是這節(jié)的難點．教學目標，了解空間中的直線的三種位置關系．、異面直線間的距離的意義，體會空間問題平面化的基本數學思想方法．，使學生逐步養(yǎng)成在空間考慮問題的習慣，培養(yǎng)學生的空間想象能力．任務分析空間中的兩條直線的位置關系，是在平面中兩條直線位置關系及平面的基本性質基礎上提出來的．學生對此已有一定的感性認識，但是此認識是膚淺的．同時，學生空間想象能力還較薄弱．因此，這節(jié)內容課應從簡單、直觀的圖形開始介紹．“直觀”是這節(jié)內容的宗旨．多給學生思考的時間和空間，以有助于空間想象能力的形成．異面直線所成的角的意義及求法，充分體現(xiàn)了化歸的數學思想．要讓學生通過基本問題的解決，進一步體會異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義及其基本求法．教學設計一、問題情境（１）？空間中的兩條直線呢？觀察教室內的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側所在直線的位置或觀察天安門廣場上旗桿所在直線與長安街所在直線的位置．，長方體ABCD—A1B1C1D1中，線段A1B所在直線與線段C1C所在直線的位置關系如何？二、建立模型（１），進而發(fā)現(xiàn)，空間兩直線除平行或相交外，還有一種位置關系：存在兩條直線既不平行又不相交，即不能共面的兩直線，并在此基礎上總結出異面直線的定義．，教師概括：我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線．強調：（1）所謂異面，即不共面，所以它們既不平行，也不相交．（2）“不共面”，指不在任何一個平面內，關鍵是“任何”二字． ，然后教師明晰．（1）共面與異面．共面分為平行和相交．（2）有無公共點．有且僅有一個公共點———相交直線，無公共點 ____________平行直線和異面直線．．先讓學生體會下列圖形，并讓其指出哪些更為直觀．顯然，圖152或圖153較好．因此，當表示異面直線時，以平面襯托可以顯示得更清楚．三、問題情境（2）刻畫兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度，那么，如何刻畫兩條異面直線的相對位置呢？容易想象要用角和距離，如何定義異面直線的角和距離呢？下面探究一個具體的問題：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，它們成的角是45176。，那么異面直線AB與D1C所成的角定義為多少度的角比較合理呢？“距離”概念，發(fā)現(xiàn)“距離”具有“最小性”，現(xiàn)在直線AB和D1C上各取一點，這兩點必然存在距離，試問在這所有可能的距離中，是否存在兩點，這兩點間距離最短？進一步思考：如何定義異面直線AB和D1C間的距離？四、建立模型（2）在學生充分討論、探究的基礎上，抽象概括出異面直線所成的角和異面直線間的距離的概念．已知兩條異面直線a，b．經過空間任一點O，作直線a′∥a，b′∥b，我們把a′與b′所成的銳角（或直角），叫作異面直線a與b所成的角．強調：（1）“空間角”是通過“平面角”來定義的．（2）“空間角”的大小，與空間點O的選取無關，依據是“等角定理”．為簡便，點O常取在兩條異面直線中的一條上．（3）異面直線所成角的范圍是0176。＜θ≤90176。．（4）異面直線垂直的意義．今后所說的兩直線垂直，可能是相交直線，也可能是異面直線． ，學生討論，可以發(fā)現(xiàn)：線段BC是在異面直線AB和D1C上各任取一點，且兩點間的距離為異面直線AB和D1C間的最小值．此時，我們就說BC的長度就是AB和D1C的距離．引導學生觀察、分析線段BC與AB，D1C之間的關系，得出公垂線段定義：和兩條異面直線都垂直且相交的線段．強調：（1）“垂直”與“相交”同時成立．（2）公垂線段的長度定義為異面直線間的距離．五、解釋應用 ［例 題］，點D是△ABC所在平面外一點，求證直線AB與直線CD是異面直線．注：主要考查異面直線的定義，這里可考慮用反證法證明．要讓學生體會用反證法的緣由．：如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′．（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在直線與直線AA′垂直？（4）直線BB′與DC間距離是多少？注：主要是理解、鞏固有關異面直線的一些基本概念．解題格式要規(guī)范，合理．［練習］，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？？？：如圖，在長方體ABCD—A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2．（1）BC和A′C′所成角是多少度？（2）AA′和BC′所成角是多少度？（3）AA′和BC所成的角和距離是多少？（4）A′B與B′C所成的角是多少？（5）AC′與BD所成的角是多少？四、拓展延伸，還有如下依據：過平面內一點和平面外一點的直線與平面內不過該點的直線是異面直線．請給以證明．，過P與l成30176。角的異面直線有 ____________ 條．（無數）176。角，P為空間任一點，則過點P且與a，b所成的角都是30176。的直線有 ____________ 條．（2）若a與b所成的角是60176。，65176。和70176。呢？ 點 評這篇案例設計思路完整，條理清晰．案例首先通過直觀的圖形引出定義，這樣有利于學生的接受．然后探索了異面直線所成角與異面直線間距離的概念．探索過程有利于激發(fā)了學生的學習熱情，體驗科學思維方法．列舉的例題有針對性，對知識的鞏固和形成起到了很好的作用．“拓展延伸”中提出的問題旨在開拓學生解題思路，增強學生空間想象能力．