【正文】 同樣，偶函數(shù)，即是的實(shí)序列傅氏變換的實(shí)部返回 167。 )](a r g [)]}(R e [/)](I m [a r g {)]}(R e [/)](a r g { I m [)](a r g [)](a r g [)()()(.7****????????????jjjjjjjjjjeXeXeXeXeXeXeXeXeXeX????????????????奇函數(shù)，即是的實(shí)序列傅氏變換的幅角同樣，偶函數(shù)，即的實(shí)序列傅氏變換的模是返回 167。 ： )(I m [)()]([)](R e [)()]([????jjIojjReeXjeXnxFeXeXnxF????返回 167。 167。 26 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 及頻率響應(yīng) 一 .系統(tǒng)函數(shù) 二 .因果穩(wěn)定系 統(tǒng) 三 .系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系 四 .系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義 五 .頻率響應(yīng)的幾何確定 六 .IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 返回 167。 2 線性移不變系統(tǒng) h(n)為單位抽樣響應(yīng) h(n) x(n) (n) y)()()(),()()(zXzYzHzHzXzY ??? H(z)稱作線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，而且 在單位圓 上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率 響應(yīng)。 ?jez ?一 .系統(tǒng)函數(shù) : 返回 167。 我們知道 ,一線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 h(n)必須滿足絕對(duì)可和： ∑| h(n)|∞ 。 z變換 H(z)的收斂域由 滿足 ∑| h(n)zn|∞的那些 z值確定。如單位圓上收斂，此時(shí)則有∑| h(n)|∞ ，即系統(tǒng)穩(wěn)定；也就是說，收斂域 包括單位圓的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 因果系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列， 其收斂域?yàn)?R+|z|≤∞ ；而因果 穩(wěn)定 系 統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)收斂域?yàn)? 1≤| z|≤∞ ， 也就是說 ,其全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。 與充要條件 ∑|h(n)|∞是等價(jià)的 二 .因果穩(wěn)定系 統(tǒng) 返回 167。 三 .系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系 ??????????????????????NkkkMmmmMmmmMkkkMmmMkkzazbzXzYzHzXzbzYzamnxbknya000000)()()()()()()(??????????MkkMmmzdzcKzXzYzH1111)1()1()()()(線性移不變系統(tǒng)常用差分方程表示： 取 z變換得： 對(duì)上式因式分解 ,令 得： 返回 167。 00 a/bk ?四 .系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 的意義 考察系統(tǒng)對(duì)不同頻譜成分的傳輸能力：均勻傳送或衰減 系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n)的傅氏變換也即單位上的變換稱作系統(tǒng)頻率響應(yīng)。 )()()()()()()()()(??? jjj eHeXeYzHzXzYnhnxny???? 也就是說，其輸出序列的傅氏變換等于輸入序列的傅氏變換與頻率響應(yīng)的乘積。 )( ?jeHnjnj enheH ?? ??????? )()(對(duì)于線性移不變系統(tǒng)： 返回 167。 五 .頻率響應(yīng)的幾何確定 )](a r g [11)(111111)()()()()()()1()1()(??????jeHjjNkkjMmmjMNjjNkkMmmMNNkkMmmeeHdeceKeeHdzczKzzdzcKzH??????????????????????????返回 167。 kjkkkjmjmmmjNkkjMmmjjNkjMmmjjedeeceMNdeceKeHdkeceKeH???????????????????????????????????????????1111)(]a r g []a r g []a r g [)](a r g [)(。)(11?????NkmMmmj KeH???因此，? ?? ???????MmNkkmjMNKeH1 1)(]a r g [)](a r g [???模： 相角： 極點(diǎn)指向向量。極點(diǎn)向量，零點(diǎn)指向向量；零點(diǎn)向量，kkmmdc??????返回 167。 (1). 表示原點(diǎn)處零極點(diǎn)，它到單位圓 的距離恒為 1，故對(duì)幅度響應(yīng)不起作用只 是給出線性相移分量 ω(NM)。 (2).單位圓附近的零點(diǎn)對(duì)幅度響應(yīng)的谷點(diǎn)的 位置與深度有明顯影響，當(dāng)零點(diǎn)位于單 位圓上時(shí)，谷點(diǎn)為零。零點(diǎn)可在單位圓外。 (3).單位圓附近的極點(diǎn)對(duì)幅度響應(yīng)的峰點(diǎn)位 置和高度有明顯影響。極點(diǎn)在圓外，系統(tǒng) 不穩(wěn)定。 )( mnz ?返回 167。 零點(diǎn)在單位圓上 0, 處；極點(diǎn)在 , 處 。 2?23??ω 0 2??23??2)( ?jeH。 。 返回 167。 [例 214] 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為 : [解 ]: 對(duì)差分方程兩邊取 Z變換 : ， a為實(shí)數(shù) ,求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 1),1()()( ???? anaynxnyazazXzYzHzXazYzyazzXzY???????????,z11)()()()()z1)((),()()(111返回 167。 這是一因果系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為 而頻率響應(yīng)為 : 幅度響應(yīng)為 : 相位響應(yīng)為 : )s inc o s1/(111)()(?????jaaaezHeHjezjj????????)。()( nuanh n?212 )c o s21()( ???? ?? aaeH j])c o s1( s i n[)](a r g [ 1 ??? aatgeH j ??? ?返回 167。 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 n 零極點(diǎn)分布情況 0 ω ω 0 2? ?23? ?2? ?21 0 a 1 azzzH??)()](arg[ ?jeH)( ?jeHa?11? ? 000:)(a r g1111111111:)(22320:1122atgatgeHaaaaaeHjj????????????????][zjI m][zRe?)()( nuanh n?返回 167。 六 .IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) (IIR)系統(tǒng) 如果一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n) 延伸到無窮長(zhǎng) ,即 n→∞ 時(shí) ,h(n)仍有值 ,這樣的系 統(tǒng)稱作 IIR系統(tǒng)。 ????????????????????????MkkMmmkkMkkmMmmkMkkmMmmknyamnxbnyazazbzazbzH101000)()()(01)(，序列就是無限長(zhǎng)的。只要有一個(gè)返回 167。 (FIR)系統(tǒng) h(n)為有限長(zhǎng)序列的系統(tǒng)。 ??????????MmmkMmmmmnxbnyNkazbzH00)()(),2,1(0。)( ?返回 167。 取樣序列的拉氏變換和連續(xù)信號(hào)的拉氏變換的關(guān)系 返回 ???????? ?????????????????????????????????????????????????????????mms)2(mm2)2(T1)(T1)(T1)(?eT1)(F o u r i e r)(])()[()(?)()()()(?TjmsXjmsXdtetxsXnTtnTtdtenTttxsXnTttxnxnxaatTjmsaatTjmnnstnaanaa???????因此級(jí)數(shù)表示為：的又周期序列其拉氏變換為：因?yàn)椴蓸有盘?hào)表示為：傅里葉變換與拉普拉斯變換的關(guān)系 由傅里葉變換的定義式，當(dāng) f(t)滿足狄義赫利條件時(shí)，可得到如下傅里葉變換式： 用一個(gè)衰減因子 eδ t (δ 為任意實(shí)數(shù) )去乘 f(t)，使其收斂以滿足絕對(duì)可積條件 , 這樣代入傅里葉變換式中，就變成了 e（ δ +jΩ） t。我們定義一個(gè)符號(hào) s,使 s= （ δ+jΩ） t， 最終得到一個(gè)更廣義的傅里葉變換，這就是“拉普拉斯變換”！ 傅里葉變換與拉普拉斯變換的自變量取值范圍對(duì)比如圖： 因而傅里葉變換是拉普拉斯變換的子集！ 返回