【正文】 2 .圖示法 ? 圖示法的最大優(yōu)點是形象 、 直觀 ， 從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律 ， 如遞增或遞減 、 最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等 。 0204060800 5 10 15xy?作圖時采用直角坐標(biāo)或極座標(biāo) 。 一般是先按成對數(shù)據(jù) （ x， y） 描點 ，再連成光滑曲線 ， 并盡量使曲線于所有點接近 ，不強(qiáng)求通過各點 ， 要使位于曲線兩邊的點數(shù)盡量相等 電子測量原理 第 90頁 ? 3. 經(jīng)驗公式法 ? 經(jīng)驗公式法就是通過對實驗數(shù)據(jù)的計算 ， 采用數(shù)理統(tǒng)計的方法 ， 確定它們之間的數(shù)量關(guān)系 ， 即 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系 。 有時又把這種經(jīng)驗公式稱為數(shù)學(xué)模型 。 ? 類型 ? 有些一元非線性回歸可采用變量代換 ， 將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來解 。 （續(xù)） 一元線形回歸 一元非線性回歸 多元線性回歸 多元非線性回歸 變量個數(shù) 1 1 1 1 方次 1 1 1 1 y=a+bx 電子測量原理 第 91頁 建立經(jīng)驗公式的步驟 已知測量數(shù)據(jù)列 (xi,yi i=1,2,… ,n),建立公式的步驟如下： ? （ 1)將輸入自變量 xi,作為橫坐標(biāo) ， 輸出量 yi即測量值作為縱坐標(biāo) ， 描繪在坐標(biāo)紙上 ， 并 把數(shù)據(jù)點描繪成測量曲線 。 ? （ 2） 分析描繪的曲線 ， 確定公式 y=f(x)的基本形式 。 ? ① 直線 ， 可用一元線性回歸方法確定直線方程 。 ? ② 某種類型曲線 ， 則先將該曲線方程變換為直線方程 ，然后按一元線性回歸方法處理 。 ? ③ 如果測量曲線很難判斷屬于何種類型 ， 這可以按曲線多項式回歸處理 。 即： （ 3） 由測量數(shù)據(jù) 確定擬合方程 （ 公式 ） 中的常量 。 0m jjjy k x?? ?電子測量原理 第 92頁 建立經(jīng)驗公式的步驟 （續(xù)） ? ( 4 ) 檢驗所確定的方程的準(zhǔn)確性 。 ① 用測量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計算出函數(shù)值 y′ ② 計算擬合殘差 ③ 計算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 式中： m為擬合曲線未知數(shù)個數(shù) ， n為測量數(shù)據(jù)列長度 。 ? 如果標(biāo)準(zhǔn)偏差很大，說明所確定的公式基本形式有錯誤，應(yīng)建立另外形式公式重做。 39。iii yy ???mni??? 2??電子測量原理 第 93頁 一元線性回歸 ? 用一個直線方程 y=a+bx來表達(dá)測量數(shù)據(jù) (xi,yi i=1,2,… ,n)之間的相互關(guān)系，即求出 a和 b，此過程就是一元線性回歸。 ? ? 此方法是將測量數(shù)據(jù)中兩個端點 ， 起點和終點（ 即最大量程點 ） 的測量值 （ x1,y1） 和 （ xn,yn） ，代入 y=a+bx ， 則 a,b分別為 11 bxya ??11nnyybxx???0204060800 5 10 15xy電子測量原理 第 94頁 （續(xù)） ? 2. 平均選點法 ? 此方法是將全部 n個測量值 (xi,yi i=1,2,… ,n)分成數(shù)目大致相同的兩組 ， 前半部 k個測量點為一組 ， 其余的 nk個測量點為另一組 ， 兩組測量點都有自己的 “ 點系中心 ” ， 其坐標(biāo)分別為 ? 通過兩個 “ 點系中心 ” 的直線即是擬合直線y=a+bx，其中 a， b分別為： kxxkii??? 11 kyykii??? 11 knxxnkii????? 12 knyynkii????? 121212xxyyb??? 2211 xbyxbya ????電子測量原理 第 95頁 （續(xù)） ? 3. 最小二乘法 ? 最小二乘法的基本原理是在 殘差平方和為最小 的條件下求出最佳直線 。 ? 測量數(shù)據(jù)中的任何一個數(shù)據(jù) yi與擬合直線上 y=a+bx對應(yīng)的理想值 yi?之殘差 (i=1,2,… n 為測量點數(shù) ） 即 求 a和 b的偏導(dǎo)數(shù) ， 并令它們?yōu)榱?， 即可解得 a和 b的值 。 39。iii yy ???m i n)]([1 122 ????? ?? ?niniiii bxayv11( ) / [ ( ) / ]nniiiia y n x n b?????? ? ?? ??? ?? ????? niniiininiiiniiixnxyxnyxb1 1221 11)(電子測量原理 第 96頁 （續(xù)） ? 【 例 】 對量程為 10Mpa的壓力傳感器 ， 用活塞式壓力計進(jìn)行測試 ， 輸出由數(shù)字電壓表讀數(shù) ，所得各測量點的輸出值列于下表中 。 試用端點法 、平均選點法和最小二乘法 擬合線性方程 ， 并計算各種擬合方程的 擬合精度 。 ixiy壓力（ MPa） 2 4 6 8 10 輸出（ mV） 電子測量原理 第 97頁 （續(xù)） 壓力MPa 輸出mV 端點法 平均選點法 最小二乘法 理想直線 殘差 理想直線 殘差 理想直線 殘差 2 43 － － － 4 93 － 6 35 8 28 10 72 － － － 擬合直線方程 擬合誤差 xy ?? xy ?? xy ??最小二乘法精確度最高，平均選點次之，端點法較差 mni??? 2??電子測量原理 第 98頁 2章 總 結(jié) ? 1． 隨機(jī)誤差 ? 隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素引起的 ，無法避免和控制 ， 不能消除隨機(jī)誤差 。 但應(yīng)采用數(shù)理統(tǒng)計的方法 ， 減少隨機(jī)誤差 。 ? ① 算術(shù)平均值 ? ② 殘差 ? ③ 實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? （ 貝塞爾公式 ） ? ④ 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 ? ⑤ 根據(jù)概率分布和置信概率確定置信因子 ， 得到測量結(jié)果的置信區(qū)間 。 正態(tài)分布或 n20時 ， k=2～ 3； n20時 ，查 t分布表得 k；均勻分布時 k＝ 。 ? ⑥ 測量結(jié)果為： ????????? ni ini ixxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ?xx ii ?????? ni ixnx113)( xksx ?電子測量原理 第 99頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 2． 系統(tǒng)誤差 ? 系統(tǒng)誤差的特點是固定不變的或按確定規(guī)律變化 ， 主要由測量儀器 、 測量方法 、 測量環(huán)境和測量人員等因素引起 。 多次測量不能減少系統(tǒng)誤差 。 ? 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法有：校準(zhǔn)的方法 、 殘差觀察法 、馬利科夫判據(jù)和阿貝－赫梅特判據(jù) 。 ? 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法： （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施； （ 2） 修正方法； （ 3） 采用專門的測量方法 ， 如 ① 替代法 、 ② 交換法 、 ③ 對稱測量法 、 ④半周期法 。 電子測量原理 第 100頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 3． 粗大誤差 ? 粗大誤差是由于測量人員的偶然出錯和外界條件的改變 、 干擾和偶然失效等造成 ， 應(yīng)采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。 對測量中的可疑數(shù)據(jù)可采用萊特檢驗法或拉布斯檢驗法判斷是否是粗大誤差 ， 若是 ， 應(yīng)剔除不用 。 ? 4． 測量結(jié)果的處理 ? 應(yīng)區(qū)別對待等精度測量和不等精度測量 ， 不等精度測量的測量結(jié)果用加權(quán)平均值表示 ， 標(biāo)準(zhǔn)偏差越小 ， 權(quán)值越大 。 ? 對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時 ， 應(yīng)首先檢查和修正系統(tǒng)誤差 ，判別并剔除粗大誤差 。 電子測量原理 第 101頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） 電子測量原理 第 102頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 6． 合成不確定度 ? 由各不確定度分量合成的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ， 稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。 其評定方法是： ? (1)輸入量不相關(guān)時 ， ? ① 可寫出函數(shù)關(guān)系式 ? ② 不能寫出函數(shù)關(guān)系式 ? (2)輸入量相關(guān)時 2/1111 1)()(),(2)(22)(?????????????????? ?????????????? NiNiNij jxuixujxixrjxfixuixfyCu??? Ni iCuu122/1122)()(??????????????????? ??Niiic xuxfyu電子測量原理 第 103頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? ? 擴(kuò)展不確定度 U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與包含因子的乘積得到： U＝kuC ， 的選取由置信概率 （ 常取 ） 和概率分布 （ 正態(tài) 、均勻 、 t分布等 ） 確定 。 ? 8． 測量不確定度的評定步驟 ? ① 明確被測量的定義和數(shù)學(xué)模型及測量條件 ， 明確測量原理 、 方法 ，以及測量標(biāo)準(zhǔn) 、 測量設(shè)備等； ? ② 分析不確定度來源； ? ③ 分別采用 A類和 B類評定方法 ， 評定各不確定度分量 。 ? ④ 計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度； ? ⑤ 計算擴(kuò)展不確定度； ? ⑥ 報告測量結(jié)果 。 電子測量原理 第 104頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 9． 有效數(shù)字處理和測量數(shù)據(jù)的表示方法 ? （ 1） 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： “ 四舍五入 ， 等于五取偶數(shù) ” ； ? （ 2） 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度密切相關(guān) ， 測量結(jié)果（ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應(yīng)由該測量的不確定度來確定； ? (3)把測量數(shù)據(jù)處理成一定的函數(shù)關(guān)系，通常采用方法有列表法、圖示法和經(jīng)驗公式 電子測量原理 第 105頁 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 10． 建立公式的步驟和一元線性回歸 ? （ 1） 建立公式的步驟是： ? ① 列表畫曲線 ? ② 分析曲線 ， 確定曲線的基本形式 ， ? ③ 由測量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的系數(shù) ? ④ 求擬合殘差和擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ， 并進(jìn)行驗證 。 ? (2）一元線性回歸（直線擬合）是用一個直線方程 來表示測量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，即求出方程中的兩個系數(shù) a和 b。 ? 回歸方法通常有端點法、平均選點法和最小二乘法。 bxay