【正文】 列中諸測定值按測量的先后順序排定，若殘差的符號呈有規(guī)律的交替變化，則測量列中含有周期性的系統(tǒng)誤差。 例 6 對某恒溫箱內(nèi)的溫度進(jìn)行了 10次測量，一次獲得如下測定值（ ℃ ）： ， ， ， ， ， ， ， ， 試判定該測量列中是否存在變值系統(tǒng)誤差。 解： 計(jì)算各測定值的殘差，并按先后順序排列如下： ， ， ， ， ， 0， ， ， ， 可見，殘差由負(fù)變正，其數(shù)值逐漸增大，故測量列中存在累進(jìn)系統(tǒng)誤差。 ?x 2． 利用判據(jù)來判定變值系統(tǒng)誤差的存在 根據(jù)殘差變化情況來判定變值系統(tǒng)誤差的存在，只有在測定值所含系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況下才是有效的。否則，殘差的變化情況并不能作為變值系統(tǒng)誤差存在與否的依據(jù)。為此，還需要進(jìn)一步依靠統(tǒng)計(jì)的方法來判別。下面給出幾個(gè)變值系統(tǒng)誤差存在與否的判據(jù)。這些判據(jù)的實(shí)質(zhì)是以檢驗(yàn)分布是否偏離正態(tài)為基礎(chǔ)的。 判據(jù) 1： 對某一被測量進(jìn)行多次等精度測量，獲得一列測定值 x1， x2， … ， xn，各測定值的殘差依次為 v1， v2， … ， vn。把前面 k個(gè)殘差和后面（ n－ k）個(gè)殘差分別求和（當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，取 k = n/2；當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，取 k = (n + 1)/2），并取其差值 若差值 D顯著地異于零，則測量列中含有累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。 ?????? ???? ?????????nkiik1iin1kiik1ii vvDnvvD 為奇數(shù)時(shí)， 判據(jù) 2： 對某一被測量進(jìn)行多次等精度測量 ， 獲得一列測定值 x1， x2， … ， xn， 各測定值的真誤差依次為 δ1， δ2， … ， δn。 設(shè) ， 若 ， 則可認(rèn)為該測量列中含有周期性系統(tǒng)誤差 。 其中 σ是該測量列的均方根誤差 。 判據(jù) 2是以獨(dú)立真誤差的正態(tài)分布為基礎(chǔ)的 。在實(shí)際計(jì)算中 ， 可以用殘差 vi來代替 δi。 ????????1n1i1iiC2C n 1???例 7 試用判據(jù) 2來判定例 6中的測量列是否含有系統(tǒng)誤差。 解：計(jì)算得到各測定值的殘差： ， ， ， ， ， 0， ， ， ， 用判據(jù) 1檢驗(yàn) 因?yàn)? 可見， │D│顯著地 異于零，故可認(rèn)為測量列中含有累進(jìn)系統(tǒng)誤差。這與準(zhǔn)則 1判定的結(jié)論相同。 10651??????? ???? iiii vvD a x ??? vD? 當(dāng)測量次數(shù)無窮大時(shí)，只要 D≠0，一般就可認(rèn)為測量列中含有累進(jìn)系統(tǒng)誤差。 ? 當(dāng)測量次數(shù) n有限時(shí)， D≠0不能說明累進(jìn)誤差的存在，一般采用 │D│ │vmax│作為判定測量列中累進(jìn)系統(tǒng)誤差存在的依據(jù)。 用判據(jù) 2檢驗(yàn) 因?yàn)? 故可判定測量列內(nèi)含有周期性系統(tǒng)誤差。這一結(jié)果在例 6中未曾得到。 這說明，在判定一個(gè)測量列中是否會有變值系統(tǒng)誤差時(shí)，聯(lián)合運(yùn)用上述判定變值系統(tǒng)誤差存在與否的準(zhǔn)則和判據(jù)是有益的。 0 0 9 ,0 5 0 1 9 )(2111????? ??????niii vvC 2 ??? ?C3. 利用數(shù)據(jù)比較判定任意兩組數(shù)據(jù)間系統(tǒng)誤差的存在 設(shè)對某一被測量進(jìn)行 m組測量，其測量結(jié)果為 任意兩組測量數(shù)據(jù)之間不存在系統(tǒng)誤差的條件是 mmxxx???????221122i j i jx x 2 ??? ? ?第六節(jié) 測量結(jié)果的不確定度 一 、 測量不確定度定義及其構(gòu)成 由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度稱為 測量不確定度 ，在數(shù)值上為：由一個(gè)測量列得到的測量結(jié)果中，如在其算術(shù)平均值中，已按已知的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了修正，則它與被測量的真值之間的差，存在某一估算的間隔（區(qū)間）范圍。這個(gè)范圍的上限與修正過的平均值的差，或修正過的平均值與這個(gè)范圍的下限之差，即為測量的不確定度。通常這兩個(gè)差是相等的，但并非總是相等。 測量不確定度包括兩個(gè)部分：第一部分涉及隨機(jī)的誤差，稱 隨機(jī)分量或 A類分量 ；另一部分涉及未掌握的系統(tǒng)誤差，稱 系統(tǒng)分量或 B類分量 。 二、不確定度的估算 1． A類不確定度的估算 A類不確定度分量用標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示 。 標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了測量結(jié)果可能取值的分散程度 ， 它是表征隨機(jī)誤差分布特征的參數(shù) ， 也是不確定度的基本表征參數(shù) 。 測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。 當(dāng)測量次數(shù)較少時(shí)，其估算值會偏大，這時(shí)，從理論上可得 A分量的估算值為。式中 t(n－ 1)是一個(gè)大于 1的修正量。 nx??? 2． B類不確定度的估算 首先 ， 根據(jù)儀器 、 儀表說明書 、 國家標(biāo)準(zhǔn) 、材料特性等來確定測量誤差限 △ 。 其次 ， 確定測量誤差的分布 ， 常見的有正態(tài)分布和均勻分布 。 最后 ， 將測量誤差限換算成相似的標(biāo)準(zhǔn)誤差 uj。 對于服從均勻分布的誤差 ， 其 B分量估算為 對于服從正態(tài)分布的誤差，其 B分量估算為 3u j??3u j??三、不確定度的合成 合成不確定度是受多個(gè)不確定度分量的影響的測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ， 用 σx表示 。 若測量結(jié)果中所含各不確定度分量相互獨(dú)立，則它們的合成不確定度為 ??????m1j2j2Ax u 若測量結(jié)果中所含各不確定度分量相關(guān) ，則它們的合成不確定度為 若其中部分分量相關(guān)，其它分量相互獨(dú)立，可將相關(guān)各分量加起來作為一個(gè)分量，再按相互獨(dú)立的式子合成。 ??????m1jjAx u四、測量結(jié)果的表示 測量結(jié)果表示為 （單位） xxx ???練習(xí) 1. 在等精度測量條件下對某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了 20次測量，獲得如下的一列測定值（單位： r/min） 試求該透平機(jī)的轉(zhuǎn)速（設(shè)置信度為 %）。 2. 用光學(xué)高溫計(jì)測量某金屬鑄液的溫度，得如下 5各測量數(shù)據(jù)（ ℃ ）： 975， 1005， 988， 993， 987 設(shè)金屬鑄液溫度穩(wěn)定，測溫隨機(jī)誤差屬于正態(tài)分布，試求鑄液的實(shí)際溫度（置信概率取95%）。 3. 利用測壓法測量氣流速度的公式是 （ m/s） 若實(shí)際測得氣流壓力、溫度參數(shù)如下： P =（ 177。 ） 105 Pa P’= （ 177。 ） 105 Pa T = 300 177。 1 K 其中 P、 P’、 T的測量誤差均為標(biāo)準(zhǔn)誤差， k=，R=287J/kg K。求氣流速度，絕對誤差及相對誤差。 ??????????????????kkPPRTkkv139。112TPPRTkkTvkk239。1121??????????????????????????????????????????????????????? PPPPPRTkkRTPv kkkk139。39。11211?????????????????????????????????? 39。139。39。11239。11 PPPPPRTkkRTPv kkkk4. 測某一介質(zhì)溫度 15次，得如下一列測定值數(shù)據(jù) (℃ ): ,, ,, ,