【正文】 位數(shù)原則上取決于各數(shù)中準(zhǔn)確度最差的那一項(xiàng) 。 ? （ 1） 加法運(yùn)算 以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn) （ 各項(xiàng)無(wú)小數(shù)點(diǎn)則以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn) ） ， 其余各數(shù)可多取一位 。 例如： ? （ 2） 減法運(yùn)算 ：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí) ， 原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí) ， 有可能造成很大的相對(duì)誤差 ， 因此 ， 第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法 ， 第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字 。 電子測(cè)量原理 第 56頁(yè) （續(xù)） ? （ 3） 乘除法運(yùn)算 ? 以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn) ， 其余參與運(yùn)算的數(shù)字及結(jié)果中的有效數(shù)字位數(shù)與之相等 。 例如： → ? 也可以比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字 。 例如上面例子中的 517和 ， 結(jié)果為 。 ? （ 4） 乘方 、 開(kāi)方運(yùn)算： ? 運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字 。 例如： ? （ ） 2≈ (115)2≈ 104 88 7 ??? 7 ??????電子測(cè)量原理 第 57頁(yè) 1. 列表法 ? 根據(jù)測(cè)試的目的和內(nèi)容 ， 設(shè)計(jì)出合理的表格 。 列表法簡(jiǎn)單 、 方便 ， 數(shù)據(jù)易于參考比較 ， 它對(duì)數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)不如圖解法明了和直觀 ， 但列表法是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ) 。 例： x 0 2 4 6 8 10 12 y 電子測(cè)量原理 第 58頁(yè) 2 .圖示法 ? 圖示法的最大優(yōu)點(diǎn)是形象 、 直觀 ， 從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律 ， 如遞增或遞減 、 最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等 。 0204060800 5 10 15xy?作圖時(shí)采用直角坐標(biāo)或極座標(biāo) 。 一般是先按成對(duì)數(shù)據(jù) （ x， y） 描點(diǎn) ，再連成光滑曲線 ， 并盡量使曲線于所有點(diǎn)接近 ，不強(qiáng)求通過(guò)各點(diǎn) ， 要使位于曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)盡量相等 電子測(cè)量原理 第 59頁(yè) ? 3. 經(jīng)驗(yàn)公式法 ? 經(jīng)驗(yàn)公式法就是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算 ， 采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法 ， 確定它們之間的數(shù)量關(guān)系 ， 即 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系 。 有時(shí)又把這種經(jīng)驗(yàn)公式稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型 。 ? 類(lèi)型 ? 有些一元非線性回歸可采用變量代換 ， 將其轉(zhuǎn)化為線性回歸方程來(lái)解 。 （續(xù)） 一元線形回歸 一元非線性回歸 多元線性回歸 多元非線性回歸 變量個(gè)數(shù) 1 1 1 1 方次 1 1 1 1 y=a+bx 電子測(cè)量原理 第 60頁(yè) 建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟 已知測(cè)量數(shù)據(jù)列 (xi,yi i=1,2,… ,n),建立公式的步驟如下： ? （ 1)將輸入自變量 xi,作為橫坐標(biāo) ， 輸出量 yi即測(cè)量值作為縱坐標(biāo) ， 描繪在坐標(biāo)紙上 ， 并 把數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪成測(cè)量曲線 。 ? （ 2） 分析描繪的曲線 ， 確定公式 y=f(x)的基本形式 。 ? ① 直線 ， 可用一元線性回歸方法確定直線方程 。 ? ② 某種類(lèi)型曲線 ， 則先將該曲線方程變換為直線方程 ，然后按一元線性回歸方法處理 。 ? ③ 如果測(cè)量曲線很難判斷屬于何種類(lèi)型 ， 這可以按曲線多項(xiàng)式回歸處理 。 即： （ 3） 由測(cè)量數(shù)據(jù) 確定擬合方程 （ 公式 ） 中的常量 。 0m jjjy k x?? ?電子測(cè)量原理 第 61頁(yè) 建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟 （續(xù)） ? ( 4 ) 檢驗(yàn)所確定的方程的準(zhǔn)確性 。 ① 用測(cè)量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計(jì)算出函數(shù)值 y′ ② 計(jì)算擬合殘差 ③ 計(jì)算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 式中： m為擬合曲線未知數(shù)個(gè)數(shù) ， n為測(cè)量數(shù)據(jù)列長(zhǎng)度 。 ? 如果標(biāo)準(zhǔn)偏差很大，說(shuō)明所確定的公式基本形式有錯(cuò)誤，應(yīng)建立另外形式公式重做。 39。iii yy ???mni??? 2??電子測(cè)量原理 第 62頁(yè) 2章 總 結(jié) ? 1． 隨機(jī)誤差 ? 隨機(jī)誤差是由大量微小的沒(méi)有確定規(guī)律的因素引起的 ，無(wú)法避免和控制 ， 不能消除隨機(jī)誤差 。 但應(yīng)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法 ， 減少隨機(jī)誤差 。 ? ① 算術(shù)平均值 ? ② 殘差 ? ③ 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? （ 貝塞爾公式 ） ? ④ 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ? ⑤ 根據(jù)概率分布和置信概率確定置信因子 ， 得到測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間 。 正態(tài)分布或 n20時(shí) ， k=2～ 3； n20時(shí) ，查 t分布表得 k；均勻分布時(shí) k＝ 。 ? ⑥ 測(cè)量結(jié)果為： ????????? ni ini ixxnnxs1212 )(1111)( ?nxsxs )()( ?xxii ?????? ni ixnx113)( xksx ?電子測(cè)量原理 第 63頁(yè) 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 2． 系統(tǒng)誤差 ? 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是固定不變的或按確定規(guī)律變化 ， 主要由測(cè)量?jī)x器 、 測(cè)量方法 、 測(cè)量環(huán)境和測(cè)量人員等因素引起 。 多次測(cè)量不能減少系統(tǒng)誤差 。 ? 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法有：校準(zhǔn)的方法 、 殘差觀察法 、馬利科夫判據(jù)和阿貝－赫梅特判據(jù) 。 ? 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法： （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施； （ 2） 修正方法； （ 3） 采用專(zhuān)門(mén)的測(cè)量方法 ， 如 ① 替代法 、 ② 交換法 、 ③ 對(duì)稱(chēng)測(cè)量法 、 ④半周期法 。 電子測(cè)量原理 第 64頁(yè) 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 3． 粗大誤差 ? 粗大誤差是由于測(cè)量人員的偶然出錯(cuò)和外界條件的改變 、 干擾和偶然失效等造成 ， 應(yīng)采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。 對(duì)測(cè)量中的可疑數(shù)據(jù)可采用萊特檢驗(yàn)法或拉布斯檢驗(yàn)法判斷是否是粗大誤差 ， 若是 ， 應(yīng)剔除不用 。 ? 4． 測(cè)量結(jié)果的處理 ? 應(yīng)區(qū)別對(duì)待等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量 ， 不等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果用加權(quán)平均值表示 ， 標(biāo)準(zhǔn)偏差越小 ， 權(quán)值越大 。 ? 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí) ， 應(yīng)首先檢查和修正系統(tǒng)誤差 ，判別并剔除粗大誤差 。 電子測(cè)量原理 第 65頁(yè) 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 5． 有效數(shù)字處理和測(cè)量數(shù)據(jù)的表示方法 ? （ 1） 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： “ 四舍五入 ， 等于五取偶數(shù) ” ； ? （ 2） 有效數(shù)字與數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度密切相關(guān) ， 測(cè)量結(jié)果（ 或讀數(shù) ） 的有效位數(shù)應(yīng)由該測(cè)量的不確定度來(lái)確定； ? (3)把測(cè)量數(shù)據(jù)處理成一定的函數(shù)關(guān)系，通常采用方法有列表法、圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式 電子測(cè)量原理 第 66頁(yè) 2章 總 結(jié) （續(xù)） ? 6． 建立公式的步驟和一元線性回歸 ? （ 1） 建立公式的步驟是： ? ① 列表畫(huà)曲線 ? ② 分析曲線 ， 確定曲線的基本形式 ， ? ③ 由測(cè)量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的系數(shù) ? ④ 求擬合殘差和擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ， 并進(jìn)行驗(yàn)證 。 ? (2）一元線性回歸（直線擬合）是用一個(gè)直線方程 來(lái)表示測(cè)量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，即求出方程中的兩個(gè)系數(shù) a和 b。 bxay ?