【正文】 如左圖所示，將銅絲緊 密地在一根圓棒上繞 圈 用卡尺測量 圈的長度 ， 則銅絲的直徑應為： 設測量的擴展不確定度為 ，則銅絲的直徑的擴展不 確定度為： 由上式可見，當 足夠大時，直徑的測量精度可滿足 一定要求，這就是測量的最佳條件。 nnlldn?lUn1dlUUn? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 設卡尺的測量擴展不確定度為 ，要使直徑 的測量誤差不大于 ，則應使： 應使銅絲繞 圈以上才能滿足這一要求。 依靠增加圈數(shù)能不能無限制的提高直徑的測量精 度？為什么？ （不能，還有圈間的間隙，銅絲表面灰塵等因素的影響 ) d0 .1 100 .0 1ldUnU? ? ?10 Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 例 試分析用弓高弦長法測量大直徑時的最佳條件。 解 測量方程式已給出為： 測量的誤差關系式為： 其擴展不確定度的表達式為： 適當選擇測量中的參數(shù) 與 ，使傳遞系數(shù)盡可能小。 令： 24sDhh??22124ssD s hhh? ? ???? ? ?????22 22124D s hssU U Uhh??????? ? ?????????????s22104sh??h Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 此時 : 即有 : 這就是最佳測量條件。 此時， ， ， 的傳遞系數(shù)為零，即誤 差 對測量結果沒有影響。 而 的傳遞系數(shù)也達到最小值，為 。 224sh?2sh?2Dh? sD?h?s? 12s h ?h? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 例 單擺的周期公式如下 式中， 為擺長，為重力加速度?，F(xiàn)通過測量 與 獲得重 力加速度 ，試分析最佳測量條件。 解 由給定的單擺周期公式得： 由 與 的測量誤差 與 引起的誤差為： 2 LT g??LgLg T224 LgT??LT L? T?222348g g Lg L T L TL T T T??? ? ? ? ???? ? ? ??? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 將 的表達式代入上式，則有： 擴展不確定度合成公式可寫為： 式中， 是常數(shù)，若要減小誤差的傳遞系數(shù)，應使 增大。 22g L TgggU U UL L??????? ?????? ??Lgggg L TL L? ? ????Tg Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 ?滿足誤差分量的均衡條件 ? 測量誤差有三項分量，其標準不確定度分別為 ，合成的結果為： 令 減小至 ，測量的總標準不確定度為 令 減小至 ，測量的總標準不確定度為 ? 由上點可見： 為了有效的提高測量精度，應從減小最大誤差分量著手。適當?shù)目刂谱畲笳`差分量，可在比較經濟的條件下獲得較高的精度。 1 2 32 , 1 , 1u u u? ? ?2 2 2 2 2 21 2 3 2 1 1 2 . 4 5u u u u? ? ? ? ? ? ?1u 1 ? ? ?3u 3 ? ? ? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 例 用坐標法測量齒輪齒形誤差時，影響精度的主要因素 有：分度不確定度（擴展不確定度，以下同） ，齒 輪安裝偏心不確定度 ，瞄準齒廊及讀數(shù)不確定 度 。設壓力角 ，基圓半徑 試分析測量精度，并作適當改進。 解 現(xiàn)由漸開線方程 給出各誤 差的傳遞關系。 分度不確定度 引起的齒形測量擴展 不確定度為： 30U? ???0 .0 0 3eU m m?0 .0 0 1 5mU m m? 20f? ? 0 3 5 .7 0 5r m m?0r???U?1410 3 5 . 7 0 5 1 . 4 5 4 1 0 0 . 0 0 5 2fU a U r U m m m m?? ?? ? ? ? ? ? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 由齒輪安裝偏心不確定度 引起的齒形測量不確定度為 瞄準不確定度 一比一的傳遞于齒形測量中，由于是兩 次瞄準，所以，相應的齒形測量不確定度分量為： 則齒形測量的擴展不確定度為： eU2 2 2 1( ) 0 . 4 5 1 4 0 . 0 0 3 0 . 0 0 1 4f e eU a U U m m m m??? ? ? ? ? ?mU32 2 2 20 . 0 0 1 5 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 2 1f m mU U U m m m m? ? ? ? ?1 2 32 2 3 2 2 20 .0 0 5 2 0 .0 0 1 4 0 .0 0 2 1 0 .0 0 5 8f f f fU U U U m m m m? ? ? ? ? ? ? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 在各不確定度分量中， 遠遠大于其他各項，壓縮 能 顯著減小齒形的測量誤差。可從傳遞系數(shù)和原始誤差兩方 面著手。 傳遞系數(shù) ， 是齒輪參數(shù)。當測量小尺寸的齒輪時 基圓半徑 小， 的影響小。因此，這一方法適合測量 小齒輪。 對于尺寸確定的齒輪， 是確定的，為減小 須提高分度 精度。設取分度的擴展不確定度為 ，則相應的齒 形測量不確定度為： 1fU 1fU10ar?0r0r 1fU1fU0r10U ?? ???150 3 5 . 7 0 5 4 . 8 5 1 0 0 . 0 0 1 7fU r U m m m m? ???? ? ? ? ? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 此時，測量的總擴展不確定度為： 可見，減小最大誤差分量可顯著提高測量精度， 而減小另外兩項分量，相對來說，效果不明顯。 1 2 32 2 2 2 2 20 .0 0 1 7 0 .0 0 1 4 0 .0 0 2 1 0 .0 0 3f f f fU U U U m m m m??? ? ? ? ? ? ? Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 ?充分利用測量誤差的抵償性 ? 隨機誤差 隨機誤差具有抵償性。 ? 在多次重復測量的算術平均值中，其標準差減小為測量 標準差的 。 ? 在不等精度測量的條件下，按加權算術平均值原理處理 測量數(shù)據(jù)。 ? 在組合測量中，用最小二乘法處理測量數(shù)據(jù)。 注：充分利用隨機誤差的抵償性，可使所得結果的不確定度最小，為增強這一抵償效果，應適當增加測量次數(shù)。 1 N Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 ? 系統(tǒng)誤差 ? 不同系統(tǒng)誤差間也表現(xiàn)出抵償性，對于同一不確定的系統(tǒng)誤差不具有抵償性。 ? 系統(tǒng)誤差的 隨機化 系統(tǒng)誤差的隨機化能有效的減小系統(tǒng)誤差的影響。 ? 誤差的相關性 誤差的正相關性增強，抵償性隨之減弱。因此， 減弱正相關關系有利于減小不確定度。 Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 ?測量不確定度計算的現(xiàn)狀 ?認識上的分歧 ? 誤差的評定參數(shù) ? 系統(tǒng)誤差的認識、分類、評定 ? 測量總誤差評定參數(shù)的合成計算 ? 名詞術語 ?準則和依據(jù) ? 1980年，國際計量局“關于不確定度表述”的工作組提出“關于表述不確定度的建議”，并于 1981年由第 70屆國際計量委員會作了討論。 Lab of PEED Bring Ideas Together Harbin Institute of Technology 不確定度合成規(guī)則的應用 ? 1993年，國際標準化組織、國際電工委員會、國際計量局、國際法制計量組織等 7個國際標準化組織聯(lián)合發(fā)布了 《 測量不確定度表示指南 》 ，是規(guī)范測量不確定度評定與表示的國際性文件。 ? 我國于 1999年由國家質量技術監(jiān)督局發(fā)布了計量技術規(guī)范 JJF10591999《 測量不確定度評定與表示 》 ，是我國該項內容的法規(guī)性文件。