【正文】 v2??2?2? vvv第一 節(jié) 隨機 誤 差 令 和 是獨立的隨機變量， 具有自由度為 的 分布函數(shù)， 具有標準化正態(tài)分布函數(shù)，則定義新的隨機變量為 (272) 隨機變量 t稱自由度為 的學生氏 t變量。 t分布的分布密度 為（圖 29）： (273) 它的數(shù)學期望為： (274) 它的方差和標準差分別為： (275) (276) t分布的數(shù)學期望為零，分布曲線對稱于縱坐標軸，但它和標準化正態(tài)分布密度曲線不同，如圖 29所示?？梢宰C明，當自由度較小時， t分布與正態(tài)分布有明顯區(qū)別，但當自由度 時， t分布曲線趨于正態(tài)分布曲線。 t分布是一種重要分布，當測量列的測量次數(shù)較少時，極限誤差的估計，或者在檢驗測量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差時經(jīng)常用到它。 ? ? ? v 2? ?vt ???v)(tf2/)1(2)1()2()2 1()( ??????? vvtvvvtf?dtvtvvvE v 2/)1(2)1()2()2 1(????? ????? ??22 ?? v v?2?? v v???v第一 節(jié) 隨機 誤 差 （六） F分布 若 具有自由度為 的卡埃平方分布函數(shù)， 具有自由度為 的卡埃平方分布函數(shù)，定義新的隨機變量為 (277) 隨機變量 F稱為自由度為 、 的 F變量。 F分布的分布密度 如圖 210所示。 (278) 它的數(shù)學期望為： (279) 它的方差和標準差分別為： (280) (281) F分布也是一種重要分布，在檢驗統(tǒng)計假設和方差分析中經(jīng)常應用。 12212211 // vvvvF ???? ??1? 1v 2? 2v1v 2v)(Ff??????????????? ??000)()2()2()2()( 2/)(1212/21212/22/1 21121FFFvvFvvvvvvFf vvvvv當當)0(2)(E 20 2 2 ????? vv vdFFFf＝)4()4()2( )2(2 2222121222 ??? ??? vvvv vvv?)4()4()2( )2(2 222212122 ??? ??? vvvv vvv?第一 節(jié) 隨機 誤 差 一、研究系統(tǒng)誤差的重要意義 前面所述的隨機誤差處理方法，是以測量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差為前提。實際上測量過程中往往存在系統(tǒng)誤差，在某些情況下的系統(tǒng)誤差數(shù)值還比較大。因此測量結(jié)果的精度，不僅取決于隨機誤差，還取決于系統(tǒng)誤差的影響。由于系統(tǒng)誤差和隨機誤差同時存在測量數(shù)據(jù)之中，而且不易被發(fā)現(xiàn)，多次重復測量又不能減小它對測量結(jié)果的影響，這種潛伏使得系統(tǒng)誤差比隨機誤差具有更大的危險性，因此研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，用一定的方法發(fā)現(xiàn)和減小或消除系統(tǒng)誤差，就顯得十分重要，否則對隨機誤差的嚴格數(shù)學處理將失去意義。 系統(tǒng)誤差是指在確定的測量條件下，某種測量方法和裝置，在測量之前就已存在誤差，并始終以必然性規(guī)律影響測量結(jié)果的正確度，如果這種影響顯著的話，就要影響測量結(jié)果的準確度。例如某臺新儀器，因缺乏檢定手段和標準，只對測量精密度（如重復性和穩(wěn)定性）作檢定，驗收合格。后經(jīng)一段時間的使用實踐，對儀器產(chǎn)生各種測量誤差的因素有比較透徹的了解，發(fā)現(xiàn)儀器還隱含有顯著的系統(tǒng)誤差，經(jīng)采用一定的的技術(shù)措施消除后，該儀器的測量準確度才真正達到設計要求。 第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。 ① 測量裝置方面的因素 ② 環(huán)境方面的因素 ③ 測量方法的因素 ④ 測量人員的因素 第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 計量校準后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。 測量時的實際溫度對標準溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。 采用近似的測量方法或計算公司引起的誤差等。 測量人員固有的測量習性引起的誤差等。 三、系統(tǒng)誤差的分類和特征 系統(tǒng)誤差的特征是在同一條件下，多次測量同一測量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。由系統(tǒng)誤差的特征可知，在多次重復測量同一值時，系統(tǒng)誤差不具有抵償性，它是固定的或服從一定函數(shù)規(guī)律的誤差，從廣義上講，系統(tǒng)誤差即是服從某一確定規(guī)律變化的誤差。 圖 211為各種系統(tǒng)誤差 ⊿ 隨測量過程 t變化 而表現(xiàn)出不同特征。曲線 a為不變的系統(tǒng)誤差， 曲線 b為線性變化的系統(tǒng)誤差，曲線 c為非線性 變化的系統(tǒng)誤差，曲線 d為周期性變化的系統(tǒng)誤 差，曲線 e為復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。 當系統(tǒng)誤差與隨機誤差同時存在時，誤差 表現(xiàn)特征如圖 212所示。圖中設 為被測量的 真實值，在多次重復測量中系統(tǒng)誤差為固定值 ⊿ ，而隨機誤差為對稱分布，分布范圍為 ， 并以系統(tǒng)誤差 ⊿ 為中心而變化。 返回本章目錄 0x?2第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系統(tǒng)誤差兩大類。 （一）恒定 (定值 )系統(tǒng)誤差 恒定（定值）系統(tǒng)誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差，量塊或其它標準件尺寸的偏差等，均為恒定系統(tǒng)誤差。它對每一測量值的影響均為一個常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。 （二）變化系統(tǒng)誤差 變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種： ① 線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。 例如，刻度值為 1mm的標準刻尺，存在刻劃誤差 ，每一刻度間距實際為 ，若用它與另一長度比較，得到比值為 ，則被測長度的實際值為 。由于測量值為 ，故產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差為： 它是隨測量值 的大小而線性變化的。 L?mmL)1( ?? KmmLKL )1( ??? Kmm LKLK ?????K第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 ② 周期變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。 例如，儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心有一個偏離值 ，則指針在任一轉(zhuǎn)角 處引起的讀數(shù)誤差為 。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線規(guī)律，當指針在 和 時誤差為零，而在 和 時誤差絕對值達最大。 ③ 復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復雜的規(guī)律變化，稱其為復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。 例如，微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力距間不嚴格保持線性關系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差就屬于復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。這些復雜規(guī)律一般可用代數(shù)多項式、三角多項式或其它正交函數(shù)多項式來描述。 四、系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響 （一）定值系統(tǒng)誤差的影響 設有一組常量測量數(shù)據(jù) 中分別存在定值系統(tǒng)誤差 和隨機誤差 ，真值記為 。則這組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為： e? ?sin??? eL0 0180 090 0270oxnxxx , 21 ? o?n??? , 21 ?ooni iooni ixnxxnx ??? ?????? ???? 1111第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 當子樣定容 n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而定值 系統(tǒng)誤差 都完全反映在 之中，視 的符號而使有所增減。 由上式可看出， 不影響殘差計算，因而也不影響標準誤差 σ 的計算，即 并不引起隨機誤差分布密度曲線的形狀及其分布范圍的變化，只引起分布密度曲線的位置變化（ 平移值）。 （二）變化系統(tǒng)誤差的影響 同樣，計算一組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值： 上式中 為變化系統(tǒng)誤差。當子樣定容 n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而變化系統(tǒng)誤差 則以算術(shù)平均值 反映在 之中，視 的符號而使有所增減 。 由上式可看出，因 且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差 直接影響殘差 的數(shù)值，因此也必然要影響標準誤差 σ 的計算，且其影響難于確定，即變值系統(tǒng)誤差不僅使隨機誤差的分布密度曲線的形狀和分布范圍發(fā)生變化 ，也使曲線的位置產(chǎn)生平移。 xxi?0? 0?iooiooii xxxxv ???? ???????? )()(0?0?0???? ?????? ??? ??? zni ini ini i xnnxxnx 1101 111xi?x??i?i?)( ??? ????? iiii xxv0????i i?iv第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 （三）兩種系統(tǒng)誤差的處理 ① 定值系統(tǒng)誤差 ② 變化系統(tǒng)誤差 五、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 由于形成系統(tǒng)誤差的原因復雜，目前尚沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法。常用的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法，按用途可分為兩類：第一類，用于發(fā)現(xiàn)測量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差，包括實驗對比法、殘余誤差觀察法、殘余誤差校核法和不同公式計算標準差比較法；第二類用于發(fā)現(xiàn)各組測量這間的系統(tǒng)誤差，包括計算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗法、和 t檢驗法。 由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標準差，所以除了要設法找出該恒定系統(tǒng)誤差的大小和符號，對其算術(shù)平均值加以修正外，不會影響其他數(shù)據(jù)處理的過程。 由于它對算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以應在處理測量數(shù)據(jù)的過程中，必須要同時設法找出該誤差的變化規(guī)律，進而消除其對測量結(jié)果的影響。 第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 （一）測量列組內(nèi)的系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)方法 實驗對比法：實驗對比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。 殘余誤差觀察法：殘余誤差觀察法是根據(jù)測量列的各個殘余誤差大小和符號的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差，這種誤差適于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變換的系統(tǒng)誤差。 以測量先后的順序號 i為橫坐標，殘差值為縱坐標，畫出殘差散點圖，根據(jù)參差散點圖可以判斷有無系統(tǒng)誤差。 若殘余誤差大體上是正負相間，且無顯著變化規(guī)律，則無根據(jù)懷疑存 ???????????????????????????秩和檢驗法檢驗法計算數(shù)據(jù)比較法，正態(tài)檢驗法檢驗法組間不同公式計算標準差法殘余誤差校核法殘余誤差觀察法實驗對比法組內(nèi)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法Ft第二 節(jié) 系 統(tǒng)誤 差 在系統(tǒng)誤差（圖 2－ 16a）。 若殘余誤差數(shù)值有規(guī)律地遞增或 遞減，且在測量開始與結(jié)束時誤 差符號相反，則存在線性系統(tǒng)誤 差（圖 2－ 16b）。若殘余誤差符 號符號有規(guī)律地逐漸由負變正、 再由正變負，且循環(huán)交替重復變 化，則存在周期性系統(tǒng)誤差（圖 2－ 16c）。若殘余誤差有如圖 2－ 16d 所示的變化規(guī)律，則應懷疑 同時存在線性系統(tǒng)誤差和周期性 系統(tǒng)誤差。由圖 2－ 16可以看出，若測量列中含有不變的系統(tǒng)誤差，用殘余誤差觀察法則發(fā)現(xiàn)不了。 殘余誤差校核法 ① 用于發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差