【正文】 iiH H h??? ?因 HA為已知點(diǎn)，其誤差可以忽略不計(jì)，則 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 76 1BinHhi ?? ? ??6 不等精度觀測的平差 各測站精度相同，中誤差設(shè)為 mh 誤差傳播律 2 2 21BHhmmn ?? ? ?22BHhm n m??取 mh=μ,為單位權(quán)中誤差 1/n即為 B點(diǎn)高程的權(quán)，也就是說，測站數(shù)越多（ n越大）， B點(diǎn)高程的精度越低（權(quán)越?。?。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 77 6 不等精度觀測的平差 若 hi為第 ikm的高差，則類似地可以將 B點(diǎn)的高程寫為 式中的 L表示由 A點(diǎn)測至 B點(diǎn)時，水準(zhǔn)路線共有Lkm長。雖然實(shí)際的水準(zhǔn)測量是一站一站地進(jìn)行，誤差的積累與站數(shù)有關(guān)，但各測站的后、前視距離之和仍然表現(xiàn)出與距離有著聯(lián)系，測站數(shù)越多，距離越長。特別是在各測站的后、前視距離大約相等時，以距離計(jì)算誤差間的關(guān)系與以測站計(jì)算誤差間的關(guān)系相同。 1LB A iiH H h??? ?5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 78 6 不等精度觀測的平差 進(jìn)行類似的推算可得 1/L即為以 1km測量高差中誤差為單位權(quán)中誤差時B點(diǎn)高程的權(quán)。也就是說，距離越長（ L越大），B點(diǎn)高程的精度越低（權(quán)越?。．?dāng)然 L的單位應(yīng)是千米， μ為 1km測量高差的中誤差，即單位權(quán)中誤差。 222BkmHhmmL???5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 79 6 不等精度觀測的平差 例 6： 某測量小組由已知點(diǎn) A開始進(jìn)行水準(zhǔn)測量，每個測站的后視、前視距離之和為 150m，共用了 40個測站才測到 B點(diǎn)。設(shè)每測站的后視、前視在水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)誤差為177。 1mm，問：①測得的 B點(diǎn)高程中誤差是多少？②若以 1個測站的觀測高差中誤差為單位權(quán)中誤差， B點(diǎn)高程的權(quán)是多少？③以 1km的觀測高差中誤差為單位權(quán)中誤差， B點(diǎn)高程的權(quán)是多少？ 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 80 6 不等精度觀測的平差 解： ①因?yàn)槊總€測站的高差計(jì)算是后視 a減前視 b，即 hi ＝ ai－ bi 真誤差的關(guān)系為 由誤差傳播律得 由題意知： ，故各測站的 mh均為 1iiabm m m m? ? ?i i ih a b? ? ? ? ?2 2 2i i ih a bm m m??2 mm?4 0 2 8 0BHhm n m m m? ? ? ? ? ?可得 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 81 6 不等精度觀測的平差 ② 題意要求取 1個測站的觀測高差中誤差為單位權(quán)中誤差，即以 mhi為單位權(quán)中誤差。由 知， B點(diǎn)高程中誤差為 1/n，而 n=40，故本問的答案為 1/40。 ③因題意要求取 1km觀測高差中誤差為單位權(quán)中誤差，故需將路線總長 L按 km為單位，即 L=150 40/1000=6km 由 知 B點(diǎn)高程的權(quán)為 1/L，即本問答案為 1/6。 2 2 21BHhmmn ?? ? ?2 2 21BHhmmn ?? ? ?5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 82 6 不等精度觀測的平差 閉合差的處理 ? 測量的三角形三內(nèi)角之和不等于 180176。 ? 單一水準(zhǔn)路線的測量高差與兩端已知點(diǎn)之高差不相等 ? 對一條直線的長度測量了兩次，兩次測量值之差 實(shí)際上，閉合差就是真誤差，因此，用觀測值減去真值即得閉合差。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 83 6 不等精度觀測的平差 測繪實(shí)踐中常常將誤差相對很小的量也當(dāng)作真值看待，如常說的已知的起算值，它們相對于下一級的觀測值來講常忽略本身的誤差而不計(jì)。 例如單一水準(zhǔn)路線，是從一個已知點(diǎn) A開始，沿水準(zhǔn)路線測至另一個已知點(diǎn) B。此時計(jì)算閉合差將不考慮 A和 B點(diǎn)高程本身的誤差。這是因?yàn)樗疁?zhǔn)測量的目的是依賴 A、B兩點(diǎn)的高程，以便求得水準(zhǔn)路線上其它點(diǎn)的高程。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 84 6 不等精度觀測的平差 處理閉合差就是要消除閉合差，使閉合差為零。惟一的辦法便是在觀測值上加一個改正數(shù) v。觀測值加上改正數(shù)之后，其結(jié)果即為最或然值。為求得改正數(shù)必須依據(jù)一定的規(guī)則，這種按照一定的規(guī)則消除閉合差而求得最或然值的計(jì)算過程稱為 平差 。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 85 6 不等精度觀測的平差 現(xiàn)以處理三角形閉合差為例說明處理閉合差的一般規(guī)則。今使每個三角形的內(nèi)角觀測值均加上一個改正數(shù) v，使加上改正數(shù)之后的三個角度之和能為 180176。 ，即 (A＋ vA)＋ (B＋ vB)＋ (C＋ vC)－ 180 176。 ＝ 0 因三角形閉合差 W為 W＝ A＋ B＋ C－ 180 176。 故 vA ＋ vB ＋ vC ＋ W ＝ 0 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 86 6 不等精度觀測的平差 如果僅由這一個方程式來求解，答案將有無限多，得不到惟一的解。若是給三個改正數(shù)加上一個約束條件便能得到惟一解。 測繪學(xué)中常給的約束條件是 對同精度的觀測值是取各自改正數(shù)的平方和是最小的那一組，對不同精度的觀測值則是取各自改正數(shù)的平方再乘以它們的權(quán)之和是最小的那一組。 即： 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 87 6 不等精度觀測的平差 21niiV??? 最 小 21niiipV??? 最 小以此為約束條件解決問題的方法稱為 最小二乘法 （在近代，亦有取不同于上式的約束條件的平差）。具體求解時則需用微分學(xué)計(jì)算極值的運(yùn)算來完成。 同精度觀測值 不同精度觀測值 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 88 6 不等精度觀測的平差 若三個角度的觀測為同精度觀測，則按最小二乘法求解的結(jié)果是將閉合差 W平均分配到三個內(nèi)角上，即 13A B Cv v v W? ? ? ?5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 89 6 不等精度觀測的平差 例 7：有三角形三個內(nèi)角的觀測值 A、B、 C分別列于右表，求各內(nèi)角的改正數(shù)。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 90 6 不等精度觀測的平差 解：由 3個內(nèi)角的觀測值的數(shù)據(jù)可得 W=71186。51’23”+52186。14’35”+55186。54’14”180186。=+12” 則 vA ＝ vB＝ vC＝－ 4” 可以驗(yàn)證此結(jié)果滿足 2148niiv???? 最 小5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 91 6 不等精度觀測的平差 實(shí)際上常有閉合差不能被 3整除的情況，例如 W＝－ 11″，而計(jì)算值又需以整秒為單位，這時必須對秒的小數(shù)點(diǎn)后的值作取舍，使三個角度改正數(shù)為＋ 4″、＋ 4″、＋ 3″。這樣處理的結(jié)果當(dāng)然會使它們的平方和不是最小，但這是實(shí)際計(jì)算中不得已而采取的近似措施。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 92 6 不等精度觀測的平差 另一個問題是三個角度的改正數(shù)，各自加到哪個角度上。這里有兩個相同為 +4″，只有一個是 +3″，是哪一個角度取單獨(dú)的這個 +3″呢？ 按一般的考慮，三個角度的任意一個都可以取 +3″為改正數(shù)，但為使計(jì)算結(jié)果相對一致，長期以來都選定最接近 90176。 的那個角取 +3″為改正數(shù)，本例則為角度 A。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 93 一、誤差理論的基本知識 ?測量誤差的來源及其分類 ?偶然誤差的特性 ?評定精度的標(biāo)準(zhǔn) ?誤差傳播定律 ?測量精度分析舉例 ?不等精度觀測的平差