【正文】 定精度的標(biāo)準(zhǔn) 用中誤差來(lái)衡量觀測(cè)值的精度，對(duì)有些觀測(cè)對(duì)象并不一定合適，例如有兩條直線AB和 CD， AB長(zhǎng) 50m， CD長(zhǎng) 100m， AB和CD的中誤差均為 177。 σ ，是一組觀測(cè)值偶然誤差的密集程度，而不是它各次觀測(cè)本身的偶然誤差的大小。 同理，如果 | σ2 |=| σ1 | ，那么曲線 2的觀測(cè)條件與曲線 1的觀測(cè)條件相同。而 |σ|愈大，曲線的形狀則愈平緩，它表示小的誤差愈少。通常將此圖稱為 直方圖 。由此可以說(shuō)明，偶然誤差的大小就個(gè)別誤差而論是看不出什么規(guī)律的，但是在相同的觀測(cè)條件下偶然誤差出現(xiàn)的個(gè)數(shù)多了，由觀測(cè)條件本身而造成的偶然誤差的規(guī)律便被顯現(xiàn)出來(lái)。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 11 測(cè)量誤差的分類 ? 偶然誤差 ? 系統(tǒng)誤差 ? 粗差 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 12 測(cè)量誤差的分類 例：為知道一段直線的長(zhǎng)度，僅需測(cè)量一次即可，但是測(cè)量一次又覺(jué)得不放心，于是測(cè)量了 5次，得到 5個(gè)長(zhǎng)度值： 、 、 、 、 僅需的一次測(cè)量是必要觀測(cè)，多測(cè)量的 4次是多余觀測(cè)。 ? 在相同的觀測(cè)條件下，由于測(cè)量時(shí)產(chǎn)生偶然誤差的因素大體相同，因此測(cè)量所得結(jié)果的精度也是相等的，故稱此時(shí)的測(cè)量為 同精度觀測(cè) 或 等精度觀測(cè) 。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 4 一、誤差理論的基本知識(shí) ?測(cè)量誤差的來(lái)源及其分類 ?偶然誤差的特性 ?評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) ?誤差傳播定律 ?測(cè)量精度分析舉例 ?不等精度觀測(cè)的平差 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 5 測(cè)量誤差的來(lái)源 ? 數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，要用到各種儀器，要由人進(jìn)行操作，要在某種環(huán)境中工作，這些因素都會(huì)使采集到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，即數(shù)據(jù)中有誤差。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 10 測(cè)量誤差的分類 ? 粗差： 除了偶然誤差和系統(tǒng)誤差之外，在觀測(cè)值中還可能有錯(cuò)誤，一般是由于操作人員的過(guò)失引起的。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，對(duì)產(chǎn)生偶然誤差的這些因素被認(rèn)為是隨機(jī)的作用。 ④ 當(dāng)觀測(cè)次數(shù) (N)無(wú)限增多時(shí)，偶然誤差 (Δ )的算術(shù)平均值趨近于零。雖然曲線的兩端并未與橫坐標(biāo)重合，但它是向橫坐標(biāo)逐漸趨近，因此整個(gè)面積與 1之差將非常的微小。 下圖表示了兩個(gè)不同的 σ 的 f(Δ)曲線形狀，由曲線的函數(shù)表示式可知，當(dāng) Δ=0時(shí) f(Δ)有最大值。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 29 3 評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 測(cè)繪學(xué)中常將 |σ|記為 177。 顯然，如果使用的 N不夠大，那么這個(gè)近似于的程度將難以預(yù)計(jì)。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 35 3 評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 在現(xiàn)實(shí)的測(cè)繪工作中，常常需要知道某個(gè)觀測(cè)值是否可用的問(wèn)題。 N越大，最或然值與真值的差別越小。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 47 4 誤差傳播定律 如果兩個(gè)觀測(cè)值 X1， X2是由各自獨(dú)立的觀測(cè)測(cè)得的值，相互之間不受影響，那么它們的誤差 ΔX1， ΔX2也是互不影響的偶然誤差。 4mm表示它是），欲求該建筑物的圓半徑 R及其中誤差 mR。 30個(gè) W的值見(jiàn)下表 ,試求每個(gè)三角形內(nèi)角中誤差。 5″，求 AB的縱坐標(biāo)增量 ΔXAB和它的中誤差。用算術(shù)平均值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，分子中各觀測(cè)值前的系數(shù)均為 1，分母則為觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，實(shí)際上也等于分子各項(xiàng)系數(shù)的和。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 68 6 不等精度觀測(cè)的平差 為了說(shuō)明如何確定權(quán)的大小，將兩個(gè)小組的原始觀測(cè)值合并在一起計(jì)算，即直線 AB的最后結(jié)果L為 11 12 21 22 23 246l l l l l lL ? ? ? ? ??11 12121 22 23 24224llll l l ll??? ? ??122424llL ???5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 69 6 不等精度觀測(cè)的平差 等號(hào)右端，分子 l1的系數(shù)即為 l1的權(quán)，用 p1表示， l2的系數(shù)即為 l2的權(quán)，用 p2表示，于是可以寫成一般的計(jì)算式 1 1 2 212p l p lLpp???11niiiniiplLp?????推廣至 n個(gè)不同精度的觀測(cè)值，則有 稱上式為 加權(quán)平均 計(jì)算， L即為 加權(quán)平均值 （亦稱 帶權(quán)平均值 或 廣義算術(shù)平均值 ） 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 70 6 不等精度觀測(cè)的平差 1 2 1 22 4 22 4 1 2l l l l?????因可以看出，各觀測(cè)值的權(quán)相互之間是一種比例關(guān)系。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 77 6 不等精度觀測(cè)的平差 若 hi為第 ikm的高差，則類似地可以將 B點(diǎn)的高程寫為 式中的 L表示由 A點(diǎn)測(cè)至 B點(diǎn)時(shí)，水準(zhǔn)路線共有Lkm長(zhǎng)。 1mm，問(wèn)：①測(cè)得的 B點(diǎn)高程中誤差是多少？②若以 1個(gè)測(cè)站的觀測(cè)高差中誤差為單位權(quán)中誤差， B點(diǎn)高程的權(quán)是多少？③以 1km的觀測(cè)高差中誤差為單位權(quán)中誤差， B點(diǎn)高程的權(quán)是多少？ 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 80 6 不等精度觀測(cè)的平差 解： ①因?yàn)槊總€(gè)測(cè)站的高差計(jì)算是后視 a減前視 b，即 hi ＝ ai－ bi 真誤差的關(guān)系為 由誤差傳播律得 由題意知： ，故各測(cè)站的 mh均為 1iiabm m m m? ? ?i i ih a b? ? ? ? ?2 2 2i i ih a bm m m??2 mm?4 0 2 8 0BHhm n m m m? ? ? ? ? ?可得 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 81 6 不等精度觀測(cè)的平差 ② 題意要求取 1個(gè)測(cè)站的觀測(cè)高差中誤差為單位權(quán)中誤差，即以 mhi為單位權(quán)中誤差。這是因?yàn)樗疁?zhǔn)測(cè)量的目的是依賴 A、B兩點(diǎn)的高程，以便求得水準(zhǔn)路線上其它點(diǎn)的高程。 ＝ 0 因三角形閉合差 W為 W＝ A＋ B＋ C－ 180 176。51’23”+52186。 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 93 一、誤差理論的基本知識(shí) ?測(cè)量誤差的來(lái)源及其分類 ?偶然誤差的特性 ?評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) ?誤差傳播定律 ?測(cè)量精度分析舉例 ?不等精度觀測(cè)的平差 。54’14”180186。若是給三個(gè)改正數(shù)加上一個(gè)約束條件便能得到惟一解。惟一的辦法便是在觀測(cè)值上加一個(gè)改正數(shù) v。 ③因題意要求取 1km觀測(cè)高差中誤差為單位權(quán)中誤差，故需將路線總長(zhǎng) L按 km為單位，即 L=150 40/1000=6km 由 知 B點(diǎn)高程的權(quán)為 1/L，即本問(wèn)答案為 1/6。特別是在各測(cè)站的后、前視距離大約相等時(shí)，以距離計(jì)算誤差間的關(guān)系與以測(cè)站計(jì)算誤差間的關(guān)系相同。 既然權(quán)與觀測(cè)值的精度有關(guān)，那么權(quán)與中誤差的關(guān)系是怎樣的？ 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 71 6 不等精度觀測(cè)的平差 設(shè)小組 1和小組 2各次觀測(cè)值的中誤差為 m，那么，由誤差傳播定律知， l1的中誤差 m1 ， l2的中誤差 m2分別為 寫成一般形式 22221212,mmmmpp??2 2 21iip m m m? ? ?可見(jiàn)，觀測(cè)值的權(quán)與觀測(cè)值的中誤差平方成反比。這也說(shuō)明，如果各觀測(cè)值的精度不同，那么它們前面的系數(shù)也不應(yīng)該相同，而且稱這些系數(shù)為 權(quán) 。 1 6 1 4 , 5 / 2 0 6 2 6 5 A B A BA B A BDDm m m m ??? ? ?? ? ?則可得 6 5 . 2 2 2 1 4 . 1ABX m m m? ? ?1 4 .1ABXm m m? ?從而 5/29/2022 School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University 61 5 測(cè)量精度分析舉例 例 5： 求例 1所 示數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值的中誤差（其數(shù)據(jù)列