測量學-5測量誤差的基本知識-資料下載頁
2025-08-07 11:03本頁面
【正文】 線性函數(shù) Z=f(x１ ， x２ … xn） 式中 ， x１ ， x２ … xn為獨立觀測值 ， 其相應的中誤差分別為 m１ 、 m２ … mn。 則有 上式是誤差傳播定律的一般形式 ， 其他形式的函數(shù)都是它的特例 ， 所以該式具有普遍意義 。 第五章 測量誤差的基本知識 54 算術平均值及其中誤差 在相同的觀測條件下對某未知量進行了一組等精度觀測 ， 其觀測值分別為 l１ 、 l２ 、 … 、 ln， 觀測值的真值為 X， 則觀測值的真誤差為：Δ １＝ l１－Ｘ , Δ ２＝ l２－Ｘ ,………… ,Δ n＝ ln－Ｘ ， 將等式兩邊取和并除以觀測次數(shù) n,得： [Δ ]/n＝ [l]/nX 式中 ［ l］ /n稱為算術平均值 ， 習慣上以 x表示；當觀測次數(shù) n無限增大時 ， 根據(jù)偶然誤差的第四特性 ， 式中［ Δ ］ /n趨于零 。 于是有： x=X。 第五章 測量誤差的基本知識 上式表明 ， 當觀測次數(shù)無限增多時 ， 各個觀測值的算術平均值趨近于未知量的真值 。 當 n為有限值時 ， 通常取算術平均值為最可靠值 (最或是值 )， 并以它作為測量的最后成果 。 算術平均值的一般表達式為： x=（ l１＋ l２＋ … ＋ ln）/n＝ [l]/n 由于觀測值 li的真誤差 Δ i一般是不知道的 ， 所以實際工作中常采用觀測值的改正數(shù) vi來計算中誤差 。 各觀測值的改正數(shù)： v１＝ x－ l１ ， v２＝ x－ l２ ， …………… vn＝ x－ ln， 將上式兩邊求和 ， 有 :［ v］ =nx［ l］ 因 x=[l]/n， 所以 ［ v］ =0。 此式可作為改正數(shù)計算正確性的檢查 。 算得改正數(shù)后 ， 可計算觀測值的中誤差： 第五章 測量誤差的基本知識 由于算術平均值是觀測值的線性函數(shù) ， 即： 因是同精度觀測 ， 各觀測值的中誤差均為 m。 設算術平均值的中誤差為 M， 則按線性函數(shù)中誤差傳播定律公式 ， 得： 即 上式表明 ， 算術平均值的中誤差與觀測次數(shù)的平方根成反比 ，或者說 ， 算術平均值的精度比各觀測值的精度提高了 倍 。 第五章 測量誤差的基本知識
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