測(cè)量誤差理論及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-04-30 02:37本頁(yè)面
【正文】 于兩個(gè)隨機(jī)變量之間的互協(xié)因數(shù)，可表示為 ： ? 協(xié)因數(shù)陣 QXX 將隨機(jī)向量 X的方差陣 DXX，乘以一個(gè)純量因子 1/ σ 02，則得協(xié)因數(shù)陣 QXX，即： 20ijijQ??? 21 1 2 1 n2 2 20 0 01 1 1 2 1 n22 2 n22 2 2 2 n0020nn2n201XXQ Q DQ? ? ?? ? ???????????????? ??? ? ??? ????????對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)例：已知觀測(cè)值向量 的協(xié)方差陣為 單位權(quán)方差 ，協(xié)因數(shù) QLL。 31L2 8 88 4 28 2 4LLD???????????20 =2?解： 201 4 44 2 14 1 2LLLLDQ?????????????權(quán)陣 ? 定義： 協(xié)因數(shù)陣的逆陣為權(quán)陣。 即 1XXPQ??如何根據(jù)協(xié)因數(shù)陣來(lái)確定觀測(cè)量的權(quán)呢？ 解： 由權(quán)陣定義得 又由 得觀測(cè)值的權(quán)為： 11 2 1 2 111 2 1 23L L L LPQ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?121 1 2 21 1 1 1,22PP? ? ? ?1iiiiQ p??可見(jiàn)： 1）當(dāng) QLL或 PLL為 非對(duì)角陣 時(shí)，觀測(cè)值的權(quán)與權(quán)陣中的兩個(gè)主對(duì)角線元素 并不一定 相等 ,不可從權(quán)陣中求權(quán)，而由協(xié)因數(shù)陣來(lái)計(jì)算權(quán)。 例： 已知觀測(cè)向量 L的協(xié)因數(shù)陣為： 試求觀測(cè)向量 L的權(quán)陣 P及觀測(cè)值 L L2的權(quán)。 2112LLQ??????????可見(jiàn)： ?當(dāng) QLL是對(duì)角陣時(shí)，其 PLL也為對(duì)角陣，則 權(quán)陣中 主對(duì)角線上元素才是 對(duì)應(yīng)觀測(cè)向量的 權(quán) ； 例：已知觀測(cè)向量 L的權(quán)陣為： 試求觀測(cè)值 L L L3的權(quán)。 2 0 00 4 00 0 2LP???????????解： 1 2 31 2 31 1 12P P PQ Q Q? ? ? ?， =4 ， =21100210041002LLQP?????????????????????例：已知觀測(cè)向量 L的權(quán)陣為： 求觀測(cè)值 L L2的權(quán)。 3224Lp???????11 3 2 4 212 4 2 38LQP?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?解： 1 1 2 24388??,12823??，LLPP 協(xié)因數(shù)傳播律 ?已知觀測(cè)向量的協(xié)因數(shù)陣 QXX,且有函數(shù)式： ?求其函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣以及互協(xié)因數(shù)陣，即 00Y F X FZ KX K????? ? ?Y Y Z Z Y ZQ Q Q? ? ??對(duì)于函數(shù)精度，還可以用協(xié)因數(shù)來(lái)表示。當(dāng)已知隨機(jī)向量的協(xié)因數(shù)陣時(shí)，求函數(shù)的協(xié)因數(shù)陣，稱(chēng)之為“協(xié)因數(shù)傳播律”。 ?下面由協(xié)方差傳播律來(lái)導(dǎo)出協(xié)因數(shù)傳播律 TY Y X XD F D F?則 ：? ?2200 TTY Y X X X XQ F D F F Q F????故 ：TY Y X XQ F Q F?即 ：?稱(chēng)“協(xié)因數(shù)傳播律”或“權(quán)逆陣傳播律”。 0 XXY F X F Q??若 ： , 且 已 知 。2020X X X XY Y Y YDQDQ????又 因 ：TY Y X XTZZ X XTY Z X XTZY X XD F D FD KD KD F D KD KD F????可 得 ：00 。XXY F X FZ K X K Q???? XX若 ：且 ,D 已 知 。TY Y XXTZ Z XXTY Z XXTZ Y XXQ F Q FQ K Q KQ F Q KQ K Q F?????將以上協(xié)方差傳播律、協(xié)因數(shù)傳播律合稱(chēng)為 “ 廣義傳播律 ” 。 ?歸納協(xié)方差傳播律和協(xié)因數(shù)傳播律得： 例：已知觀測(cè)值向量 的協(xié)方差陣為 單位權(quán)方差 ，現(xiàn)有函數(shù) ，試求：（ 1）函數(shù) F的方差 DF 和協(xié)因數(shù) QF。 31L2 0 00 4 00 0 4LLD???????????20 =2? 1 2 332F L L L? ? ?解： 20100= 0 2 00 0 2LLLLDQ????????????? ? 11 2 3 233 2 = 1 3 2LF L L L L KLL????? ? ? ???????? ?? ?2 0 0 11 3 2 0 4 0 3 540 0 4 21 0 0 11 3 2 0 2 0 3 280 0 2 2TF LLTF LLD K D KQ K Q K? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?例：已知觀測(cè)值向量 的協(xié)方差陣為 單位權(quán)方差 ，現(xiàn)有函數(shù) ，試求：（ 1）函數(shù) F的方差 DF 和協(xié)因數(shù) QF。 31L2 0 20 4 0208LLD???????????20 =2? 12 +2F L L??201 0 1= 0 2 01 0 4LLLLDQ????????????解： ? ?101 2 23+ 2 = 1 1 0 + 2 +LF L L L K L KL????? ? ???????? ?? ?2 0 2 11 1 0 0 4 0 1 62 0 8 01 0 1 11 1 0 0 2 0 1 31 0 4 0TF LLTF LLD K D KQ K Q K? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?權(quán)陣、協(xié)因數(shù)陣、方差陣之間的聯(lián)系 例：設(shè)有觀測(cè)值向量 的權(quán)陣為 1221 []L L L?6339LLP??? ????2 2 20 1 2 12 1 2=3 LLPP? ? ? ?單 位 權(quán) 方 差 。 試 求 、 、 以 及 、 。解： 由 11 9313645P Q Q P Q?? ???? ? ? ????? ??121 1 2 21 1 1 4 556i iiP Q Q Q? ? ? ? ?由 ， 則 P ， P22 2 2 21 0 1 1 2 0 2 22021 2 0 1 22032, = = = =551, = = 5iiiijijQ Q Q?? ? ? ????????由 則 ，由 則例： 已知觀測(cè)值向量 的協(xié)方差陣為 21L2113LLD?????????21 1 1 0 1 22=5 L L L LL Q P P?以 及 的 協(xié) 因 數(shù) ， 試 求 單 位 權(quán) 方 差 、 權(quán) 陣 P 和 、 。2011=5215513555523315551255LLLLLLQPPP??????? ????????????????? ????????，? 由三角形閉合差求測(cè)角中誤差 []=3wwn???? 由雙觀測(cè)值之差求中誤差 ? ?2Lddn? ?? 由真誤差計(jì)算中誤差的實(shí)際應(yīng)用 本章內(nèi)容小節(jié) ?偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性 有限性、漸降性、對(duì)稱(chēng)性、抵償性 ?精度、準(zhǔn)確度、精確度 ?衡量精度的指標(biāo) 中誤差、平均誤差、或然誤差、極限誤差、相對(duì)誤差 ~~( ) ( )L E L L E L L L? ? ?、 、本章內(nèi)容小節(jié) ?方差、單位權(quán)方差、權(quán)、協(xié)因數(shù) ?方差陣、協(xié)因數(shù)陣、權(quán)陣 ?協(xié)方差傳播定律、協(xié)因數(shù)傳播定律 2222 0001 ii i iiiPQ P???? ? ? ?、 、 、120LLL L L L L L L LDD Q P Q????、 、0Z K L K??TTZZ LL ZZ LLD KD K Q KQ K?? 、
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