【正文】 xi —— 第 i個(gè)測(cè)量值 ， i=1， 2， … ， n。 ? ? 222 2 2 01 2 1 1?? ? ?? ???? ? ?? ? ???nniin i ixXn n n? ?nn 22iii 1 i 1v x xn 1 n 1? ?????????三、測(cè)量結(jié)果的置信度 假設(shè)用 對(duì) μ進(jìn)行估計(jì)的誤差為 ，那么 。 ? 危險(xiǎn)率 ： x , x??? ? ? ???P ( x x )? ? ? ? ? ? ?x , x??? ? ? ???P ( x x ) 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 置信區(qū)間與置信概率共同表明了測(cè)量結(jié)果的 置信度 ，即測(cè)量結(jié)果的可信程度。 置信區(qū)間半長(zhǎng)（置信概率 P＝？） 例題 1： 在等精度測(cè)量條件下對(duì)某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了 20次測(cè)量，獲得如下的一列測(cè)定值（單位： r/min） 試求該透平機(jī)轉(zhuǎn)速（設(shè)測(cè)量結(jié)果的置信概率 P＝ 95％）。 ????? ???zzP ％＝＝可知從例4 7 5 3 . 1 3 . 9 r / m i n ( P 9 5 % )??速度＝ （ ） 在同樣的置信概率下，用單次測(cè)定值表示測(cè)量結(jié)果比用多次測(cè)量所獲得的測(cè)定值子樣平均值表示的誤差大。 為了在 σ 未知的情況下 ， 根據(jù)子樣平均值估計(jì)被測(cè)量真值 ， 就須考慮一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 。 xxxtn? ? ? ?????( v 1 ) / 22v1()2f ( t 。 它表明自由度為 v的 t分布在區(qū)間 [－ tp， tp]內(nèi)的概率為 P。 解： 根據(jù) P＝ 95％和 v＝ 4，查表得 tp＝ ，則測(cè)量結(jié)果為 9 8 9 .8?x52ixi11 ( x 9 8 9 .8 ) 4 .754 ?? ? ? ?? ?p xx t 9 8 9 . 8 1 3 . 2 ( P 9 5 % )? ? ? ? ? ? ?? 若上例用正態(tài)分布求取給定置信概率下得置信溫度區(qū)間是 [,]，這要比由 t分布求得得區(qū)間 小 。因此，研究間接測(cè)量的誤差也就是研究函數(shù)誤差。 一、誤差傳布原理 ? 設(shè)間接測(cè)量值 y是直接測(cè)量值 x1， x2， … ，xm的函數(shù) ， 其函數(shù)關(guān)系的一般形式可表示為 y = f（ x1， x2， … ， xm） ? 假定對(duì) x1， x2， … ， xm各進(jìn)行了 n次測(cè)量 ，那么每個(gè) xi都有自己的一列測(cè)定值 xi1，xi2 ， … ， xin ， 其 相 應(yīng) 的 隨 機(jī) 誤 差為 ， ， … ， 。 由此可得出 結(jié)論 Ⅱ ：間接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是各獨(dú)立直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和函數(shù)對(duì)該直接測(cè)量值偏導(dǎo)數(shù)乘積的平方和的平方根。 2．對(duì)于間接測(cè)量值與各直接測(cè)量值之間呈非線性函數(shù)關(guān)系的情況，上述公式只是近似的，只有當(dāng)計(jì)算 y的誤差允許作線性近似時(shí)才能使用。 y1 2 mD D D m?? ? ? ?yxii1fmx?? ? ? ?? 2． 按可能性調(diào)整 因?yàn)橛?jì)算得到的各個(gè)局部誤差都相等 ， 這對(duì)于其中有的測(cè)量值 ， 要保證其誤差不超出允許范圍較為容易實(shí)現(xiàn) ， 而對(duì)有的測(cè)量值就難以滿足要求 ， 因此按等作用原則分配誤差可能會(huì)出現(xiàn)不合理的情況 。 3． 驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 誤差調(diào)整后，應(yīng)按誤差分配公式計(jì)算總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。 ℃ － 1，求銅電阻在 30℃ 時(shí)的電阻值及其誤差。 ? 壞值剔除后 ， 應(yīng)重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， 并再次進(jìn)行檢驗(yàn)看余下的數(shù)據(jù)中是否還含有壞值 。 為了檢查測(cè)定值中是否含有粗大誤差 ，將 xi由小到大按順序排列為 )()2()1( nxxx ??????? ?nn 2iii 1 i 111x x , x xn n 1???? ? ????格拉布斯按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論導(dǎo)出了統(tǒng)計(jì)量 的分布，取定危險(xiǎn)率 a，可求得臨界值 g0(n,a)，而 ( n ) ( 1 )( n ) ( 1 )x x x xg , g??????? ?? ?( n )0( 1 )0xxP g n ,xxP g n ,???????????????????????? 這樣，得到了判定粗大誤差的格拉布斯準(zhǔn)則：若測(cè)量列中最大測(cè)定值或最小測(cè)定值的殘差有滿足 者，則可認(rèn)為含有殘差 vi的測(cè)定值是壞值，因此該測(cè)定值按危險(xiǎn)率 a應(yīng)該剔除。 例 5 測(cè)某一介質(zhì)溫度 15次，得到以下一列測(cè)定值數(shù)據(jù)（ ℃ ）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 試判斷其中有無(wú)含有粗大誤差的壞值。 0( 1 ) ( 14 )0x 39。 (14 , 5% ) 39。i i i i i ii 1 i 1 i 1 i 1 i 11 1 1 1 1x x ( x ) x 39。i是消除系統(tǒng)誤差之后的測(cè)定值的殘差 。 x 39。 nn22iii 1 i 111 v v 39。 (2)對(duì)變值系統(tǒng)誤差 ， 一般有 ，所以 vi ≠v39?；蛘呤蛊溆绊憸p少到可以接收的程度。 2．在實(shí)際測(cè)量時(shí)，盡可能地采用有效的測(cè)量方法，消除或減弱系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 xllP2139。 若在測(cè)量過(guò)程中存在某種隨時(shí)間呈線性變化的系統(tǒng)誤差，則可以通過(guò)對(duì)稱觀測(cè)法來(lái)消除。 （ 3） 半周期偶數(shù)觀測(cè)法：可以很好地消除周期性變化的系統(tǒng)誤差 。 ?????? ??? 00 tT2s ina2Ttt0 ?? ?????? ????????? ?????? ????T2s ina2TtT2s ina0102 10 ???? 3．在測(cè)量之后，通過(guò)對(duì)測(cè)定值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，檢查是否存在尚未被注意到的變值系統(tǒng)誤差。 ? 在實(shí)際測(cè)量中，往往不必作煩冗細(xì)致的正態(tài)分布檢驗(yàn)，可以借助于考察測(cè)定值殘差的變化情況和利用某些較為簡(jiǎn)捷的判據(jù)來(lái)檢驗(yàn)變值系統(tǒng)誤差的存在。這些殘差的符號(hào)變化將反映出 的符號(hào)變化 ， 進(jìn)而反映出 θ i的符號(hào)變化 。 例 6 對(duì)某恒溫箱內(nèi)的溫度進(jìn)行了 10次測(cè)量，一次獲得如下測(cè)定值（ ℃ ）： ， ， ， ， ， ， ， ， 試判定該測(cè)量列中是否存在變值系統(tǒng)誤差。為此，還需要進(jìn)一步依靠統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)判別。把前面 k個(gè)殘差和后面（ n－ k）個(gè)殘差分別求和（當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，取 k = n/2；當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，取 k = (n + 1)/2），并取其差值 若差值 D顯著地異于零，則測(cè)量列中含有累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。 判據(jù) 2是以獨(dú)立真誤差的正態(tài)分布為基礎(chǔ)的 。這與準(zhǔn)則 1判定的結(jié)論相同。這一結(jié)果在例 6中未曾得到。通常這兩個(gè)差是相等的，但并非總是相等。 測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。 其次 ， 確定測(cè)量誤差的分布 ， 常見(jiàn)的有正態(tài)分布和均勻分布 。 ??????m1jjAx u四、測(cè)量結(jié)果的表示 測(cè)量結(jié)果表示為 （單位） xxx ???練習(xí) 1. 在等精度測(cè)量條件下對(duì)某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了 20次測(cè)量，獲得如下的一列測(cè)定值（單位： r/min） 試求該透平機(jī)的轉(zhuǎn)速（設(shè)置信度為 %）。 ） 105 Pa T = 300 177。 ??????????????????kkPPRTkkv139。11211?????????????????????????????????? 39。11 PPPPPRTkkRTPv kkkk4. 測(cè)某一介質(zhì)溫度 15次，得如下一列測(cè)定值數(shù)據(jù) (℃ ): , ,