測(cè)量誤差ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-01 07:05本頁(yè)面
【正文】 比較前面的公式，可以證明，兩式根號(hào)內(nèi)的 部分是相等的， 1][][????nvvnnmnvvm ][1][ ???????即在 與 中： 1][][????nvvn證明如下 ： nnnn lxvlXlxvlXlxvlX???????????????????22221111真誤差： 改正數(shù)： 由上兩式得 iiiivXLv??????????對(duì)上式取 n項(xiàng)的平方和 ? ? ? ? ? ?vvvn ????? ?? 22其中 : ? ? ? ? 0??? lnLv? ? ? ? ? ? ? ?vvnvvvn ??????? 22 2 ???? ? ? ? ? ?222222 )(nnXlnnXnlXL ???????? ???????? ?????? ? ? ? ?????????????????????njijijinn1,222212212 2)( ??? ? ? ? 02222 ??????nn?? ? ? ? ? ?nvvnn ??????2? ? ? ?1????nvvn? ?nm???? ? ?1??? nvvm中誤差 定義 : 白塞爾 公式 : 算例 1: ? 例： 對(duì)某水平角等精度觀測(cè)了 5次，觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表， ? 求其算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差。 ? 解： 該水平角 真值未知 ，可用 算術(shù)平均值的改正數(shù) V計(jì) ? 算其中誤差： 次數(shù) 觀測(cè)值 V V V 備注 1 76?42?49? 4 16 2 76?42?40? +5 25 3 76?42?42? +3 9 4 76?42?46? 1 1 5 76?42?48? 3 9 平均 76?42?45? [ V ]=0 [VV]=60 ? ? 98315601 ?????????? .nVVm4715983 ????????? ..nmM76?42?45?177。 ? ? 算例 2： 對(duì)某距離用精密量距方法丈量六次，求 ①該距離的算術(shù)平均值 ； ②觀測(cè)值的中誤差 ； ③算術(shù)平均值的中誤 差 ； ④算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差 ： 凡是相對(duì)中誤差，都必須用分子為 1的分?jǐn)?shù)表示。 167。 不同精度直接觀測(cè)平差 ? 一、權(quán)的概念 ? 權(quán)是權(quán)衡利弊、權(quán)衡輕重的意思。在測(cè)量工作中權(quán)是一個(gè)表示觀測(cè)結(jié)果可靠程度的相對(duì)性指標(biāo)。 ? 1 權(quán)的定義： ? 設(shè)一組不同精度的觀測(cè)值為 l i ,其中誤差為 mi(I=1,2… n)，選定任一大于零的常數(shù) λ，則定義權(quán)為 2ii mP??稱 Pi為觀測(cè)值 l i 的權(quán)。 1 權(quán)的定義： 2ii mP??對(duì)于一組已知中誤差 mi的觀測(cè)值而言，選定一個(gè)大于零的常數(shù) λ值，就有一組對(duì)應(yīng)的權(quán)；由此可得各觀測(cè)值權(quán)之間的比例關(guān)系： 2222122221211::1:1::::::nni mmmmmmPPP ??? ?????2 權(quán)的性質(zhì) （ 1）權(quán)表示觀測(cè)值的相對(duì)精度； （ 2）權(quán)與中誤差的平方成反比，權(quán)始終大于零，權(quán)大則精度高； （ 3）權(quán)的大小由選定的 λ 值確定，但測(cè)值權(quán)之間權(quán)的比例關(guān)系不變，同一問題僅能選定一個(gè) λ 值。 二、測(cè)量中常用的定權(quán)方法 1 同精度觀測(cè)值的權(quán) ?對(duì)于一組同精度觀測(cè)值 l i ，一次觀測(cè)的中誤差為 m， 由權(quán)的定義，選定 λ= m2，則一次觀測(cè)值的權(quán) 為： 1222 ??? mmmP??n次同精度觀測(cè)值的 算術(shù)平均值 的中誤差為： ? ?)1( ???? nnvvnmM同精度觀測(cè)值算術(shù)平均值的權(quán)為： nmmnMP L ??? 222?? 2 單位權(quán)與單位權(quán)中誤差 ? 對(duì)于一組不同精度的觀測(cè)值 l i ，一次觀測(cè)的中誤差為 mi ， 設(shè)某次觀測(cè)的中誤差為 m，其權(quán)為 P0，選定 λ= m2，則有： ?數(shù)值等于 1的權(quán)，稱為單位權(quán)；權(quán)等于 1的中誤差稱為單位權(quán)中誤差，常用 μ表示。對(duì)于中誤差為 mi的觀測(cè)值，其權(quán)為： 1220 ?? mmP22ii mP??相應(yīng)中誤差的另一表示方法為 ii Pm1??? 3 水準(zhǔn)測(cè)量的 權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比 ，或者 與路線長(zhǎng)度成反比 。 ii NcmP i 122 ?? ? ii LcmP i 222 ?? ?4 角度測(cè)量的 權(quán)與測(cè)回?cái)?shù)成正比 。 iiiL mcmnmP ??? 2222?5 距離測(cè)量的 權(quán)與長(zhǎng)度成反比 scmP ss ?? 22?三、非等精度觀測(cè)值的最或是值 —— 加權(quán)平均值 設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了 n次非等精度觀測(cè)，觀測(cè)值分別為 l1,l2,…ln, 其權(quán)分別為 P1， P2， …Pn。則觀測(cè)量的最或是值為加權(quán)平均值： ? ?? ?PPlPPPlPlPlPLnnn ??????????212211四、加權(quán)平均值的中誤差 ? ?? ?? ?PnPv vPM )1( ??????
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