測量誤差ppt課件-文庫吧資料
2025-05-07 07:05本頁面
【正文】 及 P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差 。 解 : (2)測量高差的精度 基本公式： ?2s in21 Klh ?求全微分： ???????? ????????????? dKldlKdDdllDdD )c o ss i n2(c o s 2其中： )206265( ????高差中誤差： 2222)2c o s(2s i n21?????????????????????? ?mKlmKm lh例 3:(1)用鋼尺丈量某正方形一條邊長為 求該正方形的 周長 S和 面積 A的中誤差 . lml? (2)用鋼尺丈量某正方形四條邊的邊長為 其中 : 求該正方形的 周長 S和 面積 A的中誤差 . ili ml ?lllll mmmmmlllll ???????? 43214321 且解 : (1)周長 , lS 4? dldS 4?全微分 : 周長的中誤差為 lS mm 4?? 面積 , 2lA? 全微分 : ldldA 2?面積的中誤差為 lA lmm 2?? (2)周長 。 四 . 誤差傳播定律的應(yīng)用 例 2：試用中誤差傳播定律分析視距測量的精度。設(shè)測量 每站高差的中誤差 ， 求總高差 的中誤差 。 對某觀測量進(jìn)行多次觀測 (多余觀測 )取平均，是提高觀測成果精度最有效的方法。 ? 設(shè)有函數(shù)式 (x為觀測值， K為 x的系數(shù) ) 全微分 得中誤差式 xxZ KmmKmK dxdZKxZ??????22例： 量得地形圖上兩點(diǎn)間長度 =?, 計(jì)算該兩點(diǎn)實(shí)地距離 S及其中誤差 ms： 0 010 0 010 0 010 0 0??????????????SmmddlSlSlS解： 列函數(shù)式 求全微分 中誤差式 三 .幾種常用函數(shù)的中誤差 設(shè)有函數(shù)式 全微分 中誤差式 nn xkxkxkZ ???? ??2211nn dxkdxkdxkdz ???? ??22112222222121 nnZ mkmkmkm ????? ?例 ： 設(shè)有某線性函數(shù) 其中 、 、 分別為獨(dú)立觀測值，它們的中誤差分 別為 求 Z的中誤差 。闡述觀測值中誤差與函數(shù)中誤差之間數(shù)學(xué)關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。 誤差傳播定律 ? 在實(shí)際工作中，某些未知量不可能或不便于直接進(jìn)行觀測，而需要由另一些直接觀測量根據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來，這時(shí)函數(shù)中誤差與觀測值中誤差必定有一定的關(guān)系。 1 1 K1=—— =—— ； K2= —— = —— 100 5000 200 10000 解： K2K1，所以距離 S2精度較高。 ? 例 2： 用鋼尺丈量兩段距離分別得 S1=100米 ,m1=； ? S2=200米 ,m2=。 ? ? 用分子為 1的分?jǐn)?shù)表示。 ? m1小于 m2,說明第一組觀測值的誤差分布比較 集中 ， ? 其 精度較高 ；相對地，第二組觀測值的誤差分布比 ? 較 離散 ，其 精度較低： (極限誤差 ) ? 根據(jù)誤差分布的密度函數(shù)，誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間 d?內(nèi)的概 ? 率為： ????????demdfP m 22221)()(?誤差出現(xiàn)在 K倍中誤差區(qū)間內(nèi)的 概率為： ?????????kmkmm demkmP 22221)(? 將 K= 3分別代入上式，可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在 一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率 ： P(|?|? m)== ? P(|?|?2m)== ? P(|?|?3m)== ? ? 測量中， 一般取 兩倍中誤差 (2m)作為 容許誤差 ，也稱為 限差： |?容 |=3|m| 或 |?容 |=2|m| ? (相對中誤差 ) ? —— 誤差絕對值與觀測量之比。 衡量精度的指標(biāo) 由正態(tài)分布密度函數(shù) Y 標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)意義 22221)( ???????? efynn nnn][limlim 2222212 ???????????????2?上式中， 稱 為 方差 ： ? 稱為 標(biāo)準(zhǔn)差 ： nn nn]
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