現(xiàn)代電子測(cè)量技術(shù)第二章測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理(編輯修改稿)
2025-06-15 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 信概率 Pc 1 2 3 [ ( ) ] [ ] ( )k kP x E x k P k p d? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?)2e xp (2 1)()3( 223 3 3 3 ????? ? ?? ? ????????? ? ? ?? ddpP區(qū)間越寬， 置信概率越大 2021/6/15 33 （ 3） t分布的置信限 ? t分布與測(cè)量次數(shù)有關(guān)。當(dāng) n20以后， t分布趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布是 t分布的極限分布。 ? 當(dāng) n很小時(shí)， t分布的中心值比較小，分散度較大，即對(duì)于相同的概率， t分布比正態(tài)分布有更大的置信區(qū)間。 ? 給定置信概率和測(cè)量次數(shù) n，查表得置信因子 kt。 自由度： v=n1 2021/6/15 34 2021/6/15 35 （ 4）非正態(tài)分布的置信因子 ? 由于常見的非正態(tài)分布都是有限的 ， 設(shè)其置信限為誤差極限 ， 即誤差的置信區(qū)間為 置信概率為 100％ 。 k（ P=1) 反正弦 均勻 三角 分布 236k?? k?a?例：均勻分布 有 故 : 3a??3akka ?? ? 3?ka aP(x)x02021/6/15 36 2021/6/15 37 二、 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 1. 系統(tǒng)誤差的特征： c a ? 0 t 圖 2 10 多種系統(tǒng)誤差的特征 其中： a 不變系差 b 線性變化系差 c 周期性系差 d 復(fù)雜規(guī)律變化系差 d b 在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。 多次測(cè)量求平均不能減少系差 。 2021/6/15 38 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 ? （ 1） 不變的系統(tǒng)誤差 ： ? 校 準(zhǔn) 、 修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì) 。 ? （ 2） 變化的系統(tǒng)誤差 ? ① 殘差觀察法 ， 適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 將所測(cè)數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖 ，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號(hào)的變化 。 ii?0ii?0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差 無明顯系統(tǒng)誤差 2021/6/15 39 ② 馬利科夫判據(jù)： 若有累進(jìn)性系統(tǒng)誤差 ， D 值應(yīng)明顯異于零 。 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ， 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， ? ③ 阿貝－赫梅特判據(jù)：檢驗(yàn)周期性系差的存在 。 21111 snniii ?????????? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??? ??? ????2/)1(1 2/)1(ninniiiD ??2021/6/15 40 3. 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法 （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 – ① 要從測(cè)量原理和測(cè)量方法盡力做到正確 、 嚴(yán)格 。 – ② 測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn) ， 正確使用儀器 。 – ③ 注意周圍環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響 ， 特別是溫度對(duì)電子測(cè)量的影響較大 。 – ④ 盡量減少或消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差 。 應(yīng)提高測(cè)量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心 ， 改進(jìn)設(shè)備 。 （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤差 修正值＝－誤差 =－（測(cè)量值－真值） 實(shí)際值＝測(cè)量值＋修正值 2021/6/15 41 （ 3）采用一些專門的測(cè)量方法 ? ① 替代法 ? ② 交換法 ? ③ 對(duì)稱測(cè)量法 ? ④ 減小周期性系統(tǒng)誤差的半周期法 系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則 是： 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半 。 2021/6/15 42 三、粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 ? 大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測(cè)量值 剔除 。 ? 1. 粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法 – 粗大誤差的產(chǎn)生原因 ? ① 測(cè)量人員的主觀原因 ：操作失誤或錯(cuò)誤記錄； ? ② 客觀外界條件的原因 ：測(cè)量條件意外改變 、 受較大的電磁干擾 ， 或測(cè)量?jī)x器偶然失效等 。 – 防止和消除粗大誤差的方法 ? 重要的是采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。 2021/6/15 43 2. 粗大誤差的判別準(zhǔn)則 統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。 萊特檢驗(yàn)法 格拉布斯檢驗(yàn)法 si 3??sG ??m a x?式中， G值按重復(fù)測(cè)量次數(shù) n及置信概率 Pc確定 3 4 5 6 7 8 9 10 1195% 1. 15 1. 46 1. 67 1. 82 1. 94 2. 03 2. 11 2. 18 2. 2399% 1. 16 1. 49 1. 75 1. 94 2. 1 2. 22 2. 32 2. 41 2. 4812 13 14 15 16 17 18 19 2095% 2. 29 2. 33 2. 37 2. 41 2. 44 2. 47 2. 5 2. 53 2. 5699% 2. 55 2. 61 2. 66 2. 7 2. 74 2. 78 2. 82 2. 85 2. 88cpncpn2021/6/15 44 應(yīng)注意的問題 ? ① 所有的檢驗(yàn)法都是人為主觀擬定的 ， 至今 無統(tǒng)一的規(guī)定 。 當(dāng)偏離正態(tài)分布和測(cè)量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠 。 ? ② 若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過檢驗(yàn)所定置信區(qū)間 ，應(yīng) 逐個(gè)剔除 ， 重新計(jì)算 ， 再行判別 。 若有兩個(gè)相同數(shù)據(jù)超出范圍時(shí) ， 應(yīng)逐個(gè)剔除 。 ? ③在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中， 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少 。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。 2021/6/15 45 解： ① 計(jì)算得 s= 計(jì)算殘差填入表 3－ 7， 最大 ， 是可疑數(shù)據(jù) 。 ②用萊特檢驗(yàn)法 3 s=3 = 故可判斷 是粗大誤差 ， 應(yīng)予剔除 。 再 對(duì) 剔 除 后 的 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算 得 ： s′ = 3s′ = 各測(cè)量值的殘差 V′ 填入表 3－ 7， 殘差均小于 3 s′ 故 14個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù) 。 4 0 ?x ??? 8x8x4 1 39。?x【 例 】 對(duì)某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得結(jié)果列于表 3－ 7，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。 2021/6/15 46 四、 測(cè)量結(jié)果的處理步驟 ? ① 對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正 ， 將數(shù)據(jù)依次列成表格； ? ② 求出算術(shù)平均值 ? ③ 列出殘差 ， 并驗(yàn)證 ? ④ 按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ? ⑤ 按萊特準(zhǔn)則 ， 或格拉布斯準(zhǔn)則 檢查和剔除粗大誤差； ? ⑥ 判斷有無系統(tǒng)誤差 。 如有系統(tǒng)誤差 ， 應(yīng)查明原因 ， 修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測(cè)量； ? ⑦ 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； ? ⑧ 寫出最后結(jié)果的表達(dá)式 ， 即 （ 單位 ） 。 ???niixnx11xx ii ???01???nii????? niins1211 ?
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