【文章內(nèi)容簡介】 （264）若A類分量Si有n個；B類分量uj有m個，那么用方和根合成所得到的合成的不確定度為 （265）3．間接測量的不確定度不確定度的傳遞公式與標(biāo)準(zhǔn)誤差的傳遞公式形式上完全相同,它們同樣是方和根合成,只要將(256)和(257)中的標(biāo)準(zhǔn)誤差改寫成不確定度,即可得到間接測量量N不確度的計(jì)算式 (266)和相對不確定度計(jì)算式 (267)式中N=f（A，B，C，…，H），N是幾個相互獨(dú)立的直接測量量A，B，C，…，H的函數(shù)，它們的不確定度分別為UA，UB，UC，…，UH等。，，…，稱之為各直接測量量的不確定度傳遞系數(shù)。4．單次直接測量量的不確定度估計(jì)實(shí)驗(yàn)時，常常由于條件不許可，或者某一量的不確定度對整個測量的總不確度影響甚微，因而測量只進(jìn)行了一次。這時，對于此量的不確定度只能根據(jù)儀器誤差、測量方法、實(shí)驗(yàn)條件以及實(shí)驗(yàn)者技術(shù)水平等實(shí)際情況，進(jìn)行合理估計(jì)，不能一概而論。一般情況下的簡單做法是采用儀器誤差或其倍數(shù)的大小作為單次測量量的不確定度的估計(jì)值。5．計(jì)算示例例在室溫230C下，用共振干涉法測量超聲波在空氣中傳播時的波長，數(shù)據(jù)見表261。下面用列表法計(jì)算超聲波波長的平均值和不確定度。表261（cm）(104cm)(104cm)21101002864322484418324542176461832471010086369183241014196==3716解：波長平均值為 =任意一次波長測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差為實(shí)驗(yàn)裝置的游標(biāo)精度值Δ=波長不確定度的A類分量==,B類分量==。于是波長的不確定度為=和相對不確定度為結(jié)果：在室溫230C下，用共振干涉法測量超聲波在空氣中傳播時的波長 =（177。）cm， 例上題中，如果已測得超聲波頻率為 試計(jì)算超聲波在23℃空氣中的傳播速度及其不確定度。解：超聲波在23℃空氣中的傳播速度為 根據(jù)不確定度傳遞公式（267）可以得到超聲波傳播速度的相對不確定度 結(jié)果：超聲波在23℃空氣中的傳播速度為v=(177。)m/s， Urv=177。%說明：（1）不確度只能在數(shù)量級上對測量結(jié)果的可靠程度作出一個恰當(dāng)?shù)脑u價，因此它的數(shù)值沒有必要計(jì)算得過于精確。通常約定不確度和誤差最多用兩位數(shù)字表示，而且，在運(yùn)算過程中只需取兩位（或最多取三位）數(shù)字計(jì)算即可滿足要求。（2）不確定度的歷史發(fā)展。長期以來，全世界對不確定度的表述，方法頗多，存在分歧與混亂。為尋求統(tǒng)一，有利國際交流，1978年國際計(jì)量大會（CIPM）委托國際計(jì)量局（BIPM）聯(lián)合各國國家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室一起共同研究，并制定一個表述不確度的指導(dǎo)性文件。國際計(jì)量局在調(diào)查和征求意見的基礎(chǔ)上，1998年召集專家會議，制定出《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書INC1（1980）》，簡單扼要地敘述，實(shí)驗(yàn)不確定度的表述，以此作為各國計(jì)算不確定度的共同依據(jù)。這建議書1981年被（CIPM）采納，并于1986年再次被肯定與充實(shí)。在此基礎(chǔ)上，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）牽頭，國際法制計(jì)量組織（OIML）、國際電工委員會（IEC）和國際計(jì)量局等一起參與，制定出一個更詳細(xì)、更實(shí)用、具有國際指導(dǎo)性的文件——《測量不確定度表達(dá)指南1992》[2]。1993年除上述四個組織外，還有國際理論與應(yīng)用物理聯(lián)合會（IUPAP）、國際理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會（IUPAC）等一些國際組織批準(zhǔn)實(shí)行此指南，作為制定檢定規(guī)程和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)必須遵循的文件?！稖y量不確定度表達(dá)指南1992》對一些基本概念和不確定度表達(dá)給予了新的、具有發(fā)展性的定義與計(jì)算方法，是國際和國內(nèi)各行各業(yè)表述不確定度最具權(quán)威的依據(jù)。1986年我國計(jì)量科學(xué)院發(fā)出了采用不確定度作為誤差數(shù)字指標(biāo)名稱的通知。1992年10月1日我國開始執(zhí)行國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJG102791《測量誤差及數(shù)據(jù)處理（試行）》，規(guī)定測量結(jié)果的最終表示形式用總不確定度或相對不確定度表達(dá)。需要指出的是，有關(guān)不確定度的概念、理論和應(yīng)用規(guī)范還在不斷地發(fā)展和完善。因此，在本課程教學(xué)中要準(zhǔn)確地用不確定度來評定測量結(jié)果目前尚有困難，但是，為了執(zhí)行國家技術(shù)規(guī)范又易于初學(xué)者接受，我們在保證科學(xué)性的前提下，對不確定度的計(jì)算方法作了適當(dāng)?shù)暮喕幚恚呀虒W(xué)重點(diǎn)放在建立必要的概念上，使學(xué)生對不確定度概念有一個初步的基礎(chǔ)。以后工作需要時，可以參考有關(guān)文獻(xiàn)[3]，繼續(xù)深入與提高。參考文獻(xiàn)[2] International Organization for Standardization. GUIDE OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT. First edition 1992國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 . 測量不確定度表達(dá)指南. 肖明耀等譯 . 北京：中國計(jì)量出版社，1994[3] 劉智敏等編著 測量不確定度手冊 . 北京：中國計(jì)量出版社，19972．7 有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)所處理的數(shù)值有兩種。一種是不確定度為零的準(zhǔn)確值（如測量的次數(shù)，公式中的純數(shù)等）；另一種是測量值。測量值總有不確定度，因此它的數(shù)字就不應(yīng)無止境地寫下去。例如，測量值=cm3，其不確定度。可見測量值小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)字已是可疑，我們認(rèn)為這位數(shù)字“4”是不可靠的，在它后面的數(shù)字就沒有再表示出來的必要。上面的結(jié)果 應(yīng)寫成，我們把這個測量值中前面的三位數(shù)字“1”、“1”和“9”稱為可靠數(shù)字，而最后一位與不確定度對齊的數(shù)字“4”稱為可疑數(shù)字。又例如在直接測量中，如圖271所示，用最小刻度為1mm的米尺去測量一塊鋁板的厚度。這三位數(shù)字中，前兩位“26”是準(zhǔn)確讀出來的，是“可靠數(shù)字”，最后一位“3”是估讀出來的，換一個人也可能估讀為“2”或“4”，這類估讀出來的數(shù)字就稱為“可疑數(shù)字”。通常規(guī)定數(shù)值中的可靠數(shù)字與所保留的一位可疑數(shù)字，統(tǒng)稱為有效數(shù)字。上述的第一個例子中，測量值為四位有效數(shù)字，第二個例子為三位有效數(shù)字。如果用游標(biāo)尺（）去測量上述鋁板的寬度。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，似乎前者小數(shù)點(diǎn)最后的“0”沒有保留的必要。然而從測量誤差的觀點(diǎn)看，它表示測量可以進(jìn)行到102mm級，只不過它的讀數(shù)剛好是零而已。同樣一個測量對象，為三位有效數(shù)字；而用游標(biāo)尺測量，為四位有效數(shù)字。所以，前者比后者準(zhǔn)確。由此可見，在直接測量中，測量儀器的最小刻度（或儀器精度）與測量值的有效數(shù)字位數(shù)有著密切的關(guān)系。對同一測量對象而言，儀器精度越高，測量值的有效數(shù)字越多。切記，在記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時候，小數(shù)點(diǎn)后面的零是有效數(shù)字，不能任意刪除或添加。必需注意，十進(jìn)制單位變換只涉及小數(shù)點(diǎn)位置改變，而不允許改變有效數(shù)字的位數(shù)。例如，在換算成km或mm時，應(yīng)采用科學(xué)計(jì)數(shù)法（用10的不同次冪表示）寫成為=103km=103mm，它仍然是兩位有效數(shù)字，所以，表示小數(shù)點(diǎn)位置的“0”不是有效數(shù)字。但是，因?yàn)楹笳呤撬奈挥行?shù)字。由于不確定度是根據(jù)概率理論估算得到的，它只是在數(shù)量級上對實(shí)驗(yàn)結(jié)果恰當(dāng)?shù)脑u價。因此，把它們的結(jié)果計(jì)算得十分精確是沒有意義的。基于這一點(diǎn)，我們規(guī)定不確定度和誤差只用一位（最多兩位）數(shù)字表示。當(dāng)不確定度算出來以后，根據(jù)測量值的最后一位（或兩位）數(shù)字應(yīng)與不確定度對齊的原則，決定測量值的有效數(shù)字，寫出測量結(jié)果。示例見上節(jié)。2．8 簡算方法和數(shù)字取舍規(guī)則簡算方法在數(shù)據(jù)運(yùn)算中，首先應(yīng)保證結(jié)果的準(zhǔn)確程度，在此前提下，盡可能節(jié)省運(yùn)算時間，免得浪費(fèi)精力。運(yùn)算時應(yīng)使結(jié)果具有足夠的有效數(shù)字，不要少算，也不要多算。少算會帶來附加誤差，降低結(jié)果的準(zhǔn)確程度；多算是沒有必要的，算得位數(shù)很多，但決不可能減少誤差。有效數(shù)字運(yùn)算取舍的原則是，運(yùn)算結(jié)果保留一位（最多兩位）可疑數(shù)字。（1）加減運(yùn)算 幾個數(shù)相加減時，最后結(jié)果的可疑數(shù)字與各數(shù)值中最先出現(xiàn)的可疑數(shù)字對齊。下面示例中數(shù)字下加下劃線的是可疑數(shù)字。例 已知Y=A+B－C，式中A=（177。）cm，B=（177。）cm，C=（177。）cm。 試問計(jì)算結(jié)果Y值應(yīng)保留幾位有效數(shù)字？解： 先觀察具體的運(yùn)算過程。 + 可簡化為 + 可見各數(shù)相加，