第二章-誤差傳播律(編輯修改稿)
2024-09-12 01:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 共測(cè) n(=7)條水準(zhǔn)路線 ,測(cè)得每條水準(zhǔn)路線的觀測(cè)高差分別為： h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7 各路線的測(cè)站數(shù)為： S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 設(shè)每 km高差觀測(cè)的精度相同 ,每 km觀測(cè)高差中誤差均為 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 km?根據(jù)協(xié)方差傳播律 ,各段水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的中誤差為 kmih Si ?? ?取 C km高差觀測(cè)值的中誤差為單位權(quán)中誤差 kmC ?? ?0 第 i條水準(zhǔn)路線觀測(cè)高差的權(quán)為 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 iikmkmhi SCSCpi??? 22220????根據(jù)定權(quán)公式，當(dāng)某段水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度 Si=1時(shí)， Pi=C；當(dāng) Pi=1時(shí)， Si=C 常數(shù) C具有兩層含義 ： （ 1） C是 1km觀測(cè)高差的權(quán) （ 2） C是單位權(quán)觀測(cè)高差的 km數(shù) 例 29P21 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 在水準(zhǔn)測(cè)量中，究竟用水準(zhǔn)路線的 距離定權(quán)，還是用測(cè)站數(shù)定權(quán)一般可以這樣理解： 當(dāng)?shù)匦纹鸱淮蟮牡貐^(qū)，每公里的測(cè)站數(shù)基本相同，則用水準(zhǔn)路線的距離定權(quán)；當(dāng)?shù)孛嫫鸱^大時(shí)，每公里的測(cè)站數(shù)相差較大，則按測(cè)站數(shù)定權(quán)。 在應(yīng)用相應(yīng)公式時(shí)，必須注意前提條件。 同精度觀測(cè)值算術(shù)平均值的權(quán) 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 設(shè)有 n個(gè)觀測(cè)值 nLLL ,21 ?它們分別是 N1, N2, … N n次同精度觀測(cè)值的平均值 ,若每次 觀測(cè)的中誤差均為 ，根據(jù)協(xié)方差傳播律 ,任一算術(shù)平均 值 Li的中誤差為 ?ii N?? ? 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 若取單位權(quán)方差為 ,第 i個(gè)算術(shù)平均值 Li的權(quán)為 39。0 C?? ?39。239。2220//CNNCp iiii ??? ????根據(jù)定權(quán)公式 ,當(dāng) Ni=1,C’=1/Pi， pi=1時(shí)， C=Ni 常數(shù) C的兩個(gè)意義 : (1)C是一次觀測(cè)的權(quán)倒數(shù) (2)C是單位權(quán)觀測(cè)值的觀測(cè)次數(shù) 例 210 四、協(xié)因數(shù)與協(xié)因數(shù)陣 第六節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用方法 權(quán)是一種比較觀測(cè)值之間精度高低的指標(biāo)，同樣可以用權(quán)來比較各個(gè)觀測(cè)值函數(shù)之間的精度。在此引進(jìn)協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)陣的概念解決根據(jù)觀測(cè)值的權(quán)來求觀測(cè)值函數(shù)權(quán)的問題。 協(xié)因數(shù)的定義 設(shè)有觀測(cè)值 和 ，它們的權(quán)分別為 和 ，它們的方差分別為 和 ，它們之間的協(xié)方差為 ，單位權(quán)方差為 。 令： 或?qū)憺椋? 稱為 的協(xié)因數(shù)或權(quán)倒數(shù)， 為 的協(xié)因數(shù)或權(quán)倒數(shù)， 為 關(guān)于 的協(xié)因數(shù)或相關(guān)權(quán)倒數(shù)。 iL jL iP jP2i? 2j?ij?20?20202202,1,1 ?????? ijijjjjjiiii QpQpQ ?????ijijjjjiii Q 20202202 , ?????? ???iiQiLjjQ jL ijQiL jL協(xié)因數(shù)陣 設(shè)有一組觀測(cè)值 ，其方差為 ，協(xié)方差為 ，單位權(quán)方差為 。 根據(jù)協(xié)因數(shù)的定義，可得 L的協(xié)因數(shù)陣為： ）（ niL i ,2,1 ?? 2i?20??????????????nnLLLL?211,???????????????2212222111221,nnnnnnnLLD???????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnLLLLQDQ??????????????2122221112112022022012022022202120120122021201???????????????????ij?協(xié)因數(shù)陣 當(dāng)觀測(cè)值 間相互獨(dú)立時(shí)。 L的協(xié)因數(shù)陣為 ）（ niL i ,2,1 ?????????????????22221,0000000nnnLLD?????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnLLLLpppQDQ10001000100000000000012122112022022202120????????????????????????????權(quán)陣 協(xié)因數(shù)的逆陣，即為權(quán)陣 。 L的 權(quán)陣為
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