第二章223(編輯修改稿)
2024-12-23 23:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 布，二項(xiàng)分布 可看作二點(diǎn)分布的一般形式． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 2 甲、乙兩隊(duì)參加世博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì) 3 人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為23，乙隊(duì)中 3 人答對(duì)的概率分別為23，23，12，且各人答對(duì)正確與否相互之間沒有影響．用 ξ 表示甲隊(duì)的總得分． ( 1) 求隨機(jī)變量 ξ 的分布列； ( 2) 設(shè) C 表示事件 “ 甲得 2 分，乙得 1 分 ” ，求 P ( C ) ． 解 ( 1) 由題意知， ξ 的可能取值為 0,1,2 ,3 ，且 P ( ξ ＝ 0) ＝ C 03 ??????1 －233 ＝ 127， 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 P ( ξ ＝ 1) ＝ C13 23??????1 －232＝29， P ( ξ ＝ 2) ＝ C23 ??????232??????1 －23＝49， P ( ξ ＝ 3) ＝ C33 ??????233＝827， 所以 ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 127 29 49 827 ( 2) 甲得 2 分，乙得 1 分，兩事件是獨(dú)立的，由上表可知， 甲得 2 分，其概率 P ( ξ ＝ 2) ＝ 49 ， 乙得 1 分，其概率為 P ＝ 23 13 12 ＋ 13 23 12 ＋ 13 13 12 ＝ 518 . 根據(jù)獨(dú)立事件概率公式 P ( C ) ＝ 49 518 ＝ 1081 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 解決二項(xiàng)分布問題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) ( 1) 對(duì)于公式 P ( X ＝ k ) ＝ Ckn pk(1 － p )n － k( k ＝ 0,1,2 ， ? ， n ) 必須在滿足 “ 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ” 時(shí)才能運(yùn)用，否則不能應(yīng)用該公式． ( 2) 判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了 n 次． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2 m in . ( 1) 求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； ( 2) 求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間 ξ 的分布列． 解 ( 1) 設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件 A . 因?yàn)槭录?A 等價(jià)于事件 “ 這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈 ” ，所以事件 A 的概率為 P ( A ) ＝??????1 －13??????1 －1313＝427. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 (
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