第二章231(一)(編輯修改稿)
2024-12-23 17:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6 且 Y ＝ aX ＋ 3 ，若 E ( Y ) ＝－ 2 ，求 a 的值． 解 E ( X ) ＝ 1 12 ＋ 2 13 ＋ 3 16 ＝ 53 ， ∴ E ( Y ) ＝ E ( aX ＋ 3) ＝ aE ( X ) ＋ 3 ＝ 53 a ＋ 3 ＝－ 2 ， ∴ a ＝－ 3. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 超幾何分布的均值 例 2 在 10 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品、 4 件二等品、 3 件三等品．從這 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，求取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X的分 布列和數(shù)學(xué)期望． 解 方法一 從 10 件產(chǎn)品中任取 3 件共有 C 310 種結(jié)果，其中恰有 k 件一等品的結(jié)果數(shù)為 C k3 C 3 － k7 ，其中 k ＝ 0,1 ,2, 3 . ∴ P ( X ＝ k ) ＝C k3 C 3 － k7C 310 ， k ＝ 0,1 ,2, 3. 所以隨機(jī)變量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 72 4 2140 740 1120 ∴ E ( X ) ＝ 0 724 ＋ 1 2140 ＋ 2 740 ＋ 3 1120 ＝ 910 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 方法二 取出的一等品件數(shù) X 服從參數(shù) N ＝ 10 ， M ＝ 3 ， n ＝ 3的超幾何分布，則 E ( X ) ＝nMN＝3 310＝910. 小結(jié) 隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，只要找清隨機(jī) 變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 在本例中，求取出的 3 件產(chǎn)品中二等品件數(shù) ξ 的均值． 解 方法一 P ( ξ ＝ 0) ＝ C36C 310 ＝16 ， P ( ξ ＝ 1) ＝ C14 C26C 310 ＝12 ， P ( ξ ＝ 2) ＝ C24 C16C 310 ＝310 ， P ( ξ ＝ 3) ＝ C34C 310 ＝130 ， ∴ E ( ξ ) ＝ 1 12 ＋ 2 310 ＋ 3 130 ＝ 65 . 方法二 ξ 服從參數(shù) N ＝ 10 ， M ＝ 4 ， n ＝ 3 的超幾何分布， 則 E ( ξ ) ＝ nM N ＝3 410 ＝65 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三 二項(xiàng)分布的均值 問(wèn)題 1 若隨機(jī)變量 X ～ B ( n ， p ) ， 怎樣證明 E ( X ) ＝ n p? 答 ∵ E ( X ) ＝ ∑nk ＝ 0k C kn p k (1 － p ) n － k ， k C kn ＝ n C k － 1n － 1 ， ∴ E ( X ) ＝ ∑nk ＝ 1np C k － 1n － 1 p k － 1 (1 － p ) n － 1 － ( k － 1) ＝ ∑n － 1k ＝ 0np C kn － 1 p k (1
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