測(cè)量誤差的基本知識(shí)(編輯修改稿)
2025-05-27 01:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( nnz mxfmxfmxfm???????????二、特殊函數(shù)的中誤差 倍數(shù)函數(shù)： Z=kx 中誤差： mz=kmx 和差函數(shù) ： Z=x1177。 x2177。 … 177。 xn 中誤差： 線形函數(shù) ： Z=k1x1177。 k2x2177。 … 177。 knxn 中誤差： 22221 . . . nz mmmm ?????2222222121 )(. . .)()( nnz mkmkmkm ??????例 4：在△ ABC中，測(cè)量得 a＝ 177。 ∠A=56 176。 35′18″ 177。 38″, ∠B=38 176。 30′32″ 177。 26″ 求 b及其中誤差？ 解： b=asin ∠B/sin ∠A = 38176。 30′32″/sin56 176。 35′18″ ＝ db＝ b/a da＋ b ctan ∠B (d ∠B/ ρ ″) － b ctan ∠A （ d ∠A / ρ ″ ） ρ ″=206265″ mb178。＝（ b/a） 178。ma178。＋（ b ctan ∠B ） 178。（ mB/ ρ ″) 178。 ＋（ b ctan ∠A ） 178。 （ mA/ ρ ″) 178。＝ mb＝ 177。 ，則 b＝ 177。 ? 例 5： 在 O點(diǎn)觀測(cè)了 3個(gè)方向，測(cè)得方向值 l l l3，設(shè)各方向的中誤差均為 m，求 mα、 mβ和 mγ 。 ? α＝ l2－ l1， ? β＝ l3－ l2， ? γ＝ α＋ β， ? （錯(cuò)誤計(jì)算：因?yàn)?α和 β并非獨(dú)立的觀測(cè)值，因?yàn)樗鼈兌加玫搅朔较蛑?l2）正確計(jì)算應(yīng)為： ? γ＝ l3－ l1， 從這道題應(yīng)該注意到中誤差傳播定律的前提是 x x2…x n為相互獨(dú)立的觀測(cè)值。 α β γ l1 l2 l3 小結(jié) ? 正確列出函數(shù)式； ? 檢查觀測(cè)值是否獨(dú)立； ? 求偏微分并代入觀測(cè)值確定系數(shù)； ? 套用公式求出中誤差。 ? 思考題：一個(gè)邊長(zhǎng)為 l的正方形，若測(cè)量一邊中誤差為 ml＝ 177。 1cm，求周長(zhǎng)的中誤差？若四邊都測(cè)量，且測(cè)量精度相同，均為 ml，則周長(zhǎng)中誤差是多少？ 167。 ? 假設(shè)對(duì)某量 X 進(jìn)行了 n次等精度的獨(dú)立觀測(cè)，得觀測(cè)值 l1， l2， …l n ? 算術(shù)平均值為 ： L=(l1+l2+…l n )/n=[l]/n ? 算術(shù)平均值原理 :當(dāng) n→∞ 時(shí)， L=X ? 證明： ?
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